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1、. . .2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算(1)2017的结果是()A1B1C2017D20172下列成语描述的事件为随机事件的是()A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼3380亿用科学记数法表示为()A38109B0.381013C3.81011D3.810104不等式组的解集表示在数轴上正确的是()ABCD5如图,ab,点B在直线a上,且ABBC,1=35,那么2=()A45B50C55D606下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()ABCD7对于一组统计数据3,3,6
2、,5,3下列说法错误的是()A众数是3B平均数是4C方差是1.6D中位数是68下面是几何体中,主视图是矩形的()ABCD9下列四个命题中,其正确命题的个数是()若ab,则; 垂直于弦的直径平分弦;平行四边形的对角线互相平分;反比例函数y=,当k0时,y随x的增大而增大A1B2C3D410AB是O的直径,PA切O于点A,PO交O于点C;连接BC,若P=40,则B等于()A20B25C30D4011填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为()A180B182C184D18612一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围
3、是()A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13计算()1= 14在ABC中,MNBC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为 15我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组 16圆锥的底面周长为6cm,高为4cm,则该圆锥的全面积是 ;侧面展开扇形的圆心角是 17如图,等腰A
4、BC内接于O,已知AB=AC,ABC=30,BD是O的直径,如果CD=,则AD= 18如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中,用直尺作出这个大正方形三、解答题(共8个题,共78分)19(8分)计算:4sin45+|2|+()020(8分)先化简,再求值:(a+),其中a=221(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF求证:ABF=CBE22(8分)两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也
5、必须相等,且在DCE的内部,请画出该山庄的位置P(不要求写作法,保留作图痕迹)23(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图请结合统计图,回答下列问题:(1)本次调查学生共 人,a= ,并将条形图补充完整;(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?(3)学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率
6、24(10分)【探究函数y=x+的图象与性质】(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ;(2)下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ;(3)对于函数y=x+,求当x0时,y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解:x0y=x+=()2+()2=()2+ ()20y 拓展运用(4) 若函数y=,则y的取值范围 25(12分)如图1,在平面直角坐标系,O为坐标原点,点A(1,0),点B(0,)(1)求BAO的度数;(2)如图1,将AOB绕点O顺时针得AOB,当A恰好落在AB边上时,设ABO的面积为S1,BAO的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么?(3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所
7、示的位置,S1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断26(14分)抛物线y=4x22ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(0x1x2)两点,与y轴交于点C(1)设AB=2,tanABC=4,求该抛物线的解析式;(2)在(1)中,若点D为直线BC下方抛物线上一动点,当BCD的面积最大时,求点D的坐标;(3)是否存在整数a,b使得1x12和1x22同时成立,请证明你的结论参考答案与试题解析一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算(1)2017的结果是()A1B1C2017D2017【解答】解:(1)2017=1,故选A2
8、下列成语描述的事件为随机事件的是()A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼【解答】解:水涨船高是必然事件,A不正确;守株待兔是随机事件,B正确;水中捞月是不可能事件,C不正确缘木求鱼是不可能事件,D不正确;故选:B3380亿用科学记数法表示为()A38109B0.381013C3.81011D3.81010【解答】解:380亿=38 000 000 000=3.81010故选:D4不等式组的解集表示在数轴上正确的是()ABCD【解答】解:,解得:x1,解得:x2,不等式组的解集为:1x2,在数轴上表示为,【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右
9、画;,向左画),在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示5如图,ab,点B在直线a上,且ABBC,1=35,那么2=()A45B50C55D60【解答】解:ABBC,1=35,2=9035=55ab,2=3=55故选C6下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意故选:A7对于一组统计数据3,3,6,5,3下列说法错误的是()A众数是3B平均数是4C方差是1.6
10、D中位数是6【解答】解:A、这组数据中3都出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为3,此选项正确;B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;C、S2=(34)2+(34)2+(64)2+(54)2+(34)2=1.6,故此选项正确;D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第3个数是3,故中位数为3,故此选项错误;故选:D8下面是几何体中,主视图是矩形的()ABCD【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,符合题意;B、球体的主视图为圆,不合题意;C、圆锥的主视图为三角形,不合题意;D、圆台的主视图为等腰梯形,不合题意故选:A9下列四个命题中,其正确命题的个数是()若ab,则; 垂直
11、于弦的直径平分弦;平行四边形的对角线互相平分;反比例函数y=,当k0时,y随x的增大而增大A1B2C3D4【解答】解:若ab,则;不正确;垂直于弦的直径平分弦;正确;平行四边形的对角线互相平分;正确;反比例函数y=,当k0时,y随x的增大而增大;不正确其中正确命题的个数为2个,故选:B10AB是O的直径,PA切O于点A,PO交O于点C;连接BC,若P=40,则B等于()A20B25C30D40【解答】解:PA切O于点A,PAB=90,P=40,POA=9040=50,OC=OB,B=BCO=25,故选B11填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为()A180B182C1
12、84D186【解答】解:由前面数字关系:1,3,5;3,5,7;5,7,9,可得最后一个三个数分别为:11,13,15,351=14,;573=32;795=58;m=131511=184故选:C12一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【解答】解:如图所示:若y1y2,则x的取值范围是:x2或0x1故选:D二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13计算()1=2【解答】解:原式=2,故答案为214在ABC中,MNBC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为1【解答】解:MNBC,AMNABC,即,MN=1,故答案为:115我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组【解答】解:设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组:故答案为:16圆锥的底面周长为6cm,高为4cm,则该圆锥的全面积是24;侧面展开扇形的圆心角是216【解答】解:设圆锥的