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1、2017年天津理工大学材料科学与工程学院805量子力学考研强化模拟题一、填空题1 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_。【答案】对称性；反对称性2 如图所示，有一势场为：，当粒子处于束缚态时，的取值范围为_。 图【答案】 中运动，其状态波函数3 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_, 能级表达式为_。 【答案】 4 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_。 【答案】本征值；定态【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测
2、量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.5 不确定关系是微观粒子_性质的数学表述。 【答案】波粒二象性6当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_.【答案】测量的干扰【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.二、简答题7 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为.则对任意波函数完
3、全系为有： 可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。8 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。9 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.量子力学中力学量算符
4、为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.10量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。11波函数是否描述同一状态？【答案】与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。12什么是隧道效应，并举例说明。【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和依题意 衰变现象都是隧道效应产生的。13
5、简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开 态中测量粒子的力学量得到结果为的几率是得到结果在范围内的几率为 14归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。如果 对整个空间积分也等于1。对整个空间积分等于1，则去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的三、证明题15设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为即有： 因A 不显含时间t , 所以 16处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式： 其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量： 因而有： 为电子动量算符，算符定义为且和B 都为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。 一、填空题考研试题
