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1、2017年哈尔滨工业大学生命科学与技术学院833量子力学考研导师圈点必考题汇编目录 2017年哈尔滨工业大学生命科学与技术学院833量子力学考研导师圈点必考题汇编（一） . 2 2017年哈尔滨工业大学生命科学与技术学院833量子力学考研导师圈点必考题汇编（二） . 12 2017年哈尔滨工业大学生命科学与技术学院833量子力学考研导师圈点必考题汇编（三） . 20 2017年哈尔滨工业大学生命科学与技术学院833量子力学考研导师圈点必考题汇编（四） . 28 2017年哈尔滨工业大学生命科学与技术学院833量子力学考研导师圈点必考题汇编（五） . 39一、简答题1 假设体系的哈密顿算符不显含
2、时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数已知：另一部分很小，可以看作是加于它的本征值上的微扰. 写出在非简并状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波函数为二级近似能量为其中 2 自发辐射和受激辐射的区别是什么？【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；受激辐射是处于激发能级低能级的。3 现有三种能级【答案】请分别指出他们对应的是哪些系统。对应一维无限深势阱；对应的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐
3、射是随机 对应中心库仑势系统，例如氢原子；一维谐振子4 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】 5 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。【答案】不同意。因为6 斯特恩革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。为实函数，但可以为复函数。 7 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。8 什么是隧道效应，并举例说明。【答案】粒子的能量小于势
4、垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。9 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。10写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】 二、证明题11试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：（其中为幺正变换，则: ）可见，本征值不变。12设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和
5、分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为【答案】设在或证明这一点。表象中，这自旋态的表示为： 则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为： 根据题给条件，有： 由此得： 即：或要么自旋朝下和 即都为自旋分量的本征态。在这就意味着，此态要么是自旋朝上这两个本征态中，测量自旋分量的平无值分别为 三、计算题13质量为m 的粒子处于角频率为的一维谐振子势中.（a ）写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数（可不归一化）. （b ）写出在动量表象中的哈密顿算符.（c ）证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为. 【答案】（a ）在坐标表象中一维谐振子的哈密顿算符为本征值和波函数 （b ）在动量表象中坐标算符可表示为 则哈密顿算符为 （c ）在动量表象中哈密顿的矩阵元可表示为 14设是（1）计算（2）计算并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态 试证该态与的方向无关，即由不同得到方向的单位矢量，在表象中，则一维谐振子的势能为 （3）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】 考研试题
