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1、 绝密启用前河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（理）试题评卷人得分一、单选题1已知集合，则等于（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：， ，故选C考点：本题考查了集合的运算点评：此类问题除了要掌握交集的运算外，还有注意集合中的对象，比如本题就是考查函数的定义域和值域的求解2命题“，”的否定是（ ）A ， B ，C ， D 【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“, ”，应选答案C 。3已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A -1 B C D 【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：等差数列基本量运
2、算4设，则“”是“且”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由“且”易得“”一定会成立，当且时，可得“”成立，但“且”不成立，从而得解.【详解】显然“且”成立时，“”一定会成立，所以是必要条件，当且时，“”成立，但“且”不成立，所以不是充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.5已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交 于 ， 两点.若 的周长为 ，则 的方程为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：若AF1B的周长为4可知，所以方程为考点：椭圆
3、方程及性质视频6已知实数，满足条件，则的最大值为（ ）A -8 B -6 C -2 D 4【答案】D【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向下平移时，增大，因此当过时，为最大值，故选D7已知命题：“，”，命题“，”，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点：1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.8已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，则椭圆的方
4、程为（ ）A B C D 【答案】D【解析】设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D.9若的三个内角，成等差数列，且边上的中线，又，则（ ）A 3 B C D 6【答案】C【解析】【分析】由，成等差数列，可得，再在中，由余弦定理得，从而利用面积公式求面积即可.【详解】因为的三个内角，成等差数列，有,则，在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去），可得，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式的应用，属于基础题.10椭圆（）的中心点在原点，分别为左、右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案
5、】D【解析】如图所示,把x=c代入椭圆标准方程：.则,解得.取,又A(0,b),B(a,0),F2(c,0)，.PF2AB,，化为：b=2c.4c2=b2=a2c2,即a2=5c2, .本题选择D选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11的三个内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为（ ）A 1 B C D 3【答
6、案】C【解析】试题分析：，设外接圆的半径为，则，故的最大值为故选C考点：1正弦定理；2三角函数求最值12斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（ ）A 2 B C D 【答案】C【解析】设，设直线方程为联立化简得则，则=当时，的最大值为故选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若命题“，”是假命题，则m的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题 ，即 ，故答案为.14已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则_【答案】【解析】 15已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为
7、_【答案】【解析】试题分析：由题意作出辅助图，知，所以，故P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且，所以，故的轨迹方程为考点：轨迹方程、椭圆定义16已知中，若点是边上的动点，且到，的距离分别为，则的最小值为_【答案】【解析】由题，则根据三角形面积相等有，则，根据均值定理 ：，当且仅当时，等号成立评卷人得分三、解答题17在中，角，的对边分别为，.已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，得，即，因为三角形的边，所以，则试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以
8、（2）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为考点：1正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式18已知， ， .（1）已知是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4，).【解析】试题分析：（1）先解不等式得p，再由p是q成立的必要不充分条件得 ，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围（2）先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件，即得，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围试题解析：p：2x6，(1
9、)p是q的必要不充分条件，2m,2m 2,6，m4.当m4时，不符合条件，m0，m的取值范围是(0,4). (2)是的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件，2,6是2m,2m的真子集得m4，当m4时，不符合条件实数m的取值范围为(4，).19已知，命题对，不等式恒成立；命题对，不等式恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，由恒成立，只需即可；（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，由可得，若为假，为真，则命题，中一真一假，分两种情况求解即可.【详解】（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时， 不等式恒成
10、立，等价于，解得，故命题为真，实数的取值范围为.（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，因为在上为单调增函数，则，故，即命题为真，.若为假，为真，则命题，中一真一假； 若为真，为假，那么，则无解； 若为假，为真，那么，则.综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题及复合命题的应用，属于常规题型.对于不等式恒成立问题，常用的处理方式为变量分离，进而转为求函数最值问题，主要不等式的等号的处理.20已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）当时先求得 ，再验证当时上式也成立 ；（）由（）得 ，再利用错位相减法求得 . 试题解
11、析：（），当时， 得，. 又当时， ，. （）,.21已知点与都是椭圆 （）上的点，直线交轴于点.（1）求椭圆的方程，并求点的坐标；（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（），（）在轴上存在点，使得，且点的坐标为或【解析】试题分析：（）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得（）求定点问题，一般以算代定. 解几中角的问题，一般转化成坐标问题： ，从而确定试题解析：（）由题意得故椭圆的方程为直线方程为，与轴交点（）因为点与点关于轴对称，所以，直线的方程为，与轴交于点“存在点使得”等价于“存在点使得”，即满足，故在轴上
12、存在点，使得，且点的坐标为或考点：椭圆方程，定点问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22已知椭圆 （）的左、右顶点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是.（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标.【答案】（1）（2）当时，当时，【解析】【分析】（1）由题意可知解方程即可得解；（2）设直线的方程为，由直线与椭圆联立得，由根与系数的关系可得，从而得中点的坐标，进而得的垂直平分线方程，令x=0可得，再由，用坐标表示即可解.【详解】（1）由题意可知解得，所以椭圆方程为.（2）由（1）知，设直线的方程为，把代入椭圆方程，整理得，所以，则， 所以中点的坐标为，则直线的垂直平分线方程为，得又，即，化简得，解得故当时，当时，.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，用到了向量问题坐标化，坐标通过设而不求的方程灵活处理，考查了学生的运算能力，属于中档题.
