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1、 绝密启用前河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试卷评卷人得分一、单选题1已知集合,则等于( )A B C D 【答案】B【解析】 ,选 2命题“,”的否定是( )A , B ,C , D 【答案】C【解析】因为“,”是全称命题,所以依据含一个量词的命题的否定可知:其否定是存在性命题,即“, ”,应选答案C 。3已知等差数列的前项和为,且,则( )A -1 B C D 【答案】B【解析】试题分析:,选B.考点:等差数列基本量运算4已知,为椭圆 的左、右焦点,点是椭圆上任意一点(非左右顶点),则的周长为( )A 12 B 10 C 8 D 6【答案】B【解析】【分析
2、】根据椭圆的标准方程求得的值,所求三角形周长为,由此求得正确选项.【详解】由知,周长为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查焦点三角形的周长,属于基础题.5王昌龄从军行中有两句诗句“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件,选D.6已知实数,满足条件,则的最大值为( )A -8 B -6 C -2 D 4【答案】D【解析】作出可行域,如
3、图内部(含边界),作直线,当直线向下平移时,增大,因此当过时,为最大值,故选D7已知命题:“,”,命题“,”,若命题是真命题,则实数a的取值范围是( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析:若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点:1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.8已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆交于,两点,若的中点,且直线的倾斜角为,则此椭圆的方程为( )A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用直线的斜率和倾斜角的对应关系列方程,求得的值.
4、利用点差法求得的关系式,结合求得的值,进而求得椭圆方程.【详解】,令,则,.故选A.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆标准方程的求法,以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标,还有直线的倾斜角,这里可以根据焦点的坐标列方程求得的值.点差法主要用在有关直线和圆锥曲线相交,所得弦的中点有关的题目.属于中档题.9已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】首先观察到直线过点,要直线和椭圆有公共点,则需这个点在椭圆内或是椭圆上,将点的坐标代入椭圆方程得到关于的不等式,结合方程表示椭圆,求得的取值范围.【详解】直线
5、恒过定点,直线与椭圆恒有公共点,即点在椭圆内或椭圆上,即,又,或.故选C.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查二元二次方程什么时候是椭圆的条件.对于含有一个参数的直线方程,往往是过定点的,这个在阅读题目时要特别注意.找到这个定点后,只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可,也即是.属于中档题.10若的三个内角,成等差数列,且边上的中线,又,则( )A 6 B C D 3【答案】B【解析】【分析】三角形内角成等差数列,可求得,利用余弦定理列方程可求得的长,由此得到的长,利用三角形的面积公式可求得三角形面积.【详解】因为的三个内角,成等差数列,则,在中,由余弦定理得:,即,所以或-1(舍去
6、),可得,所以.故选B.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质,考查利用余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.11的三个内角,的对边分别为,若的面积为,且,则等于( )A B C D 【答案】D【解析】 ,而,所以 ,又根据,即 ,解得 (舍)或 , ,解得 ,故选D.12斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,则的最大值为( )A 2 B C D 【答案】C【解析】设,设直线方程为联立化简得则,则=当时,的最大值为故选C第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知的内角,的对边分别为,且,则_.【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理将题目所给已知条件转化
7、为角的形式,化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式,由此求得的值.【详解】法一:由已知及正弦定理得,.法二:,.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,求得边的比值.属于基础题.14若命题“,”是假命题,则m的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”是假命题,所以为真命题 ,即 ,故答案为.15已知点,是椭圆:()的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则_【答案】【解析】 16椭圆()的中心在原点,分别为左、右焦点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭圆上一点,且轴,则此椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】先求得点的坐标,根据两直线平行,斜率相等列出方程,化简这个方程后可
8、求得离心率.【详解】如图所示,把代入椭圆方程()可得,又,化简得.,即,.【点睛】本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件,列方程后,将方程转化为的形式,由此求得离心率.属于基础题.评卷人得分三、解答题17设命题:;命题:关于的不等式对一切均成立.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围(用集合表示);(2)若命题为真命题,且命题为假命题,求的取值范围.【答案】();() 【解析】试题分析:()由题意可知对一切均成立,结合一次函数的性质可得实数的取值范围是;()由题意可得命题一真一假,据此分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析:()当命题为真命题时,不等式对
9、一切均成立,实数的取值范围是;()由命题为真,且为假,得命题一真一假当真假时,则,;当假真时,则,得,实数的取值范围是18在中,角,的对边分别为,.已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)因为正弦定理,所以化为,因为三角形内角有,所以即,所以;(2)由余弦定理,得,而,得,即,因为三角形的边,所以,则试题解析:(1)因为由正弦定理,得,又,从而,由于所以(2)解法一:由余弦定理,得,而,得,即因为,所以,故面积为解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故 ,所以面积为考点:1正弦定理与余弦定理;2三角形的面积公式19已知, , .(1)已知是成
10、立的必要不充分条件,求实数的取值范围;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4,).【解析】试题分析:(1)先解不等式得p,再由p是q成立的必要不充分条件得 ,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围(2)先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件,即得,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围试题解析:p:2x6,(1)p是q的必要不充分条件,2m,2m 2,6,m4.当m4时,不符合条件,m0,m的取值范围是(0,4). (2)是的充分不必要条件,p是q的充分不必要条件,2,6是2m,2m的真子集得m4,
11、当m4时,不符合条件实数m的取值范围为(4,).20已知,命题对,不等式恒成立;命题对,不等式恒成立.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若为假,为真,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用单调性求得的最小值,利用小于或等于这个最小值求得的取值范围.(2)利用分离常数法,将命题所给不等式分离常数后,求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假,为真,”可知一真一假,分成真假,和假真两类,列不等式组求得的取值范围.【详解】(1)令,则在上为减函数,因为,所以当时, 不等式恒成立,等价于,解得,故命题为真,实数的取值范围为.(2)若命题为真,则,对上恒成立,令,因
12、为在上为单调增函数,则,故,即命题为真,若为假,为真,则命题,中一真一假; 若为真,为假,那么,则无解; 若为假,为真,那么,则.综上的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略,考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题.21设为数列的前项和,已知,对任意,都有.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为,求证:.【答案】(1) ;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)因为,然后再利用采用数列的递推式,即可求出结果;(2)因为,所以,然后再利用裂项相消即可求出,然后再根据的单调性即可证明结果试题解析:证明:(1)因为,当时,两式相减,得,即,
13、所以当时,所以因为,所以(2)因为,所以所以因为,所以因为在上是单调递减函数,所以在上是单调递增函数所以当时,取最小值所以考点:1等差数列;2裂项相消【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征,就是能把一个数列的每一项裂为两项的差,其本质就是两大类型类型一:型,通过拼凑法裂解成;类型二:通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型;该类型的特点是需要熟悉无理型的特征,对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是,分母为等差数列的连续两项的开方和,形如型,常见的有;对数运算本身可以裂解;阶乘和组合数公式型要重点掌握和22已知点与都是椭圆 ()上的点,直线交轴于点.(1)求椭圆的方程,并求点的坐标;(2)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(),()在轴上存在点,使得,且点的坐标为或【解析】试题分析:()将两点坐标代入椭圆方程,解方程组得()求定点问题,一般以算代定. 解几中角的问题,一般转化成坐标问题: ,从