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1、 绝密启用前河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（文）试卷评卷人得分一、单选题1已知集合，则等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】 ，选 2命题“，”的否定是（ ）A ， B ，C ， D 【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“, ”，应选答案C 。3已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A -1 B C D 【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：等差数列基本量运算4已知，为椭圆 的左、右焦点，点是椭圆上任意一点（非左右顶点），则的周长为（ ）A 12 B 10 C 8 D 6【答案】B【解析】【分析
2、】根据椭圆的标准方程求得的值，所求三角形周长为，由此求得正确选项.【详解】由知，周长为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查焦点三角形的周长，属于基础题.5王昌龄从军行中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D.6已知实数，满足条件，则的最大值为（ ）A -8 B -6 C -2 D 4【答案】D【解析】作出可行域，如
3、图内部（含边界），作直线，当直线向下平移时，增大，因此当过时，为最大值，故选D7已知命题：“，”，命题“，”，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点：1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.8已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用直线的斜率和倾斜角的对应关系列方程，求得的值.
4、利用点差法求得的关系式，结合求得的值，进而求得椭圆方程.【详解】，令，则，.故选A.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆标准方程的求法，以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标，还有直线的倾斜角，这里可以根据焦点的坐标列方程求得的值.点差法主要用在有关直线和圆锥曲线相交，所得弦的中点有关的题目.属于中档题.9已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】首先观察到直线过点，要直线和椭圆有公共点，则需这个点在椭圆内或是椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程得到关于的不等式，结合方程表示椭圆，求得的取值范围.【详解】直线
5、恒过定点，直线与椭圆恒有公共点，即点在椭圆内或椭圆上，即，又，或.故选C.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查二元二次方程什么时候是椭圆的条件.对于含有一个参数的直线方程，往往是过定点的，这个在阅读题目时要特别注意.找到这个定点后，只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可，也即是.属于中档题.10若的三个内角，成等差数列，且边上的中线，又，则（ ）A 6 B C D 3【答案】B【解析】【分析】三角形内角成等差数列，可求得，利用余弦定理列方程可求得的长，由此得到的长，利用三角形的面积公式可求得三角形面积.【详解】因为的三个内角，成等差数列，则，在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去
6、），可得，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.11的三个内角，的对边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】 ，而，所以 ，又根据，即 ，解得 (舍)或 ， ，解得 ，故选D.12斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（ ）A 2 B C D 【答案】C【解析】设，设直线方程为联立化简得则，则=当时，的最大值为故选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知的内角，的对边分别为，且，则_.【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理将题目所给已知条件转化
7、为角的形式，化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式，由此求得的值.【详解】法一：由已知及正弦定理得，.法二：，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，求得边的比值.属于基础题.14若命题“，”是假命题，则m的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题 ，即 ，故答案为.15已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则_【答案】【解析】 16椭圆（）的中心在原点，分别为左、右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】先求得点的坐标，根据两直线平行，斜率相等列出方程，化简这个方程后可
8、求得离心率.【详解】如图所示，把代入椭圆方程（）可得，又，化简得.，即，.【点睛】本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件，列方程后，将方程转化为的形式，由此求得离心率.属于基础题.评卷人得分三、解答题17设命题：；命题：关于的不等式对一切均成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围（用集合表示）；（2）若命题为真命题，且命题为假命题，求的取值范围.【答案】（）；（） 【解析】试题分析：()由题意可知对一切均成立，结合一次函数的性质可得实数的取值范围是；()由题意可得命题一真一假，据此分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（）当命题为真命题时，不等式对
9、一切均成立，实数的取值范围是；（）由命题为真，且为假，得命题一真一假当真假时，则，；当假真时，则，得，实数的取值范围是18在中，角，的对边分别为，.已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，得，即，因为三角形的边，所以，则试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为考点：1正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式19已知， ， .（1）已知是成
10、立的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4，).【解析】试题分析：（1）先解不等式得p，再由p是q成立的必要不充分条件得 ，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围（2）先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件，即得，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围试题解析：p：2x6，(1)p是q的必要不充分条件，2m,2m 2,6，m4.当m4时，不符合条件，m0，m的取值范围是(0,4). (2)是的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件，2,6是2m,2m的真子集得m4，
11、当m4时，不符合条件实数m的取值范围为(4，).20已知，命题对，不等式恒成立；命题对，不等式恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用单调性求得的最小值，利用小于或等于这个最小值求得的取值范围.（2）利用分离常数法，将命题所给不等式分离常数后，求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假，为真，”可知一真一假，分成真假，和假真两类，列不等式组求得的取值范围.【详解】（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时， 不等式恒成立，等价于，解得，故命题为真，实数的取值范围为.（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，因
12、为在上为单调增函数，则，故，即命题为真，若为假，为真，则命题，中一真一假； 若为真，为假，那么，则无解； 若为假，为真，那么，则.综上的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略，考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题.21设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.【答案】(1) ；(2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，然后再利用采用数列的递推式，即可求出结果；（2）因为，所以，然后再利用裂项相消即可求出，然后再根据的单调性即可证明结果试题解析：证明：（1）因为，当时，两式相减，得，即，
13、所以当时，所以因为，所以（2）因为，所以所以因为，所以因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数所以当时，取最小值所以考点：1等差数列；2裂项相消【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和22已知点与都是椭圆 （）上的点，直线交轴于点.（1）求椭圆的方程，并求点的坐标；（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（），（）在轴上存在点，使得，且点的坐标为或【解析】试题分析：（）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得（）求定点问题，一般以算代定. 解几中角的问题，一般转化成坐标问题： ，从
