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1、高二数学第一章单元测试试题（满分150分 时间 120分钟）（导数的应用，定积分，微积分基本定理）一、选择题(每小题5分)1，则（）A1B2C3D42已知，则常数的值为（）ABCD3下列关于积分的结论中不正确的是（）ABC若在区间上恒正，则D若，则在区间上恒正4若，则，的大小关系是（ ）ABCD5设（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）ABCD6函数的零点个数为（ ）A0B1C2D37某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ）ABCD8已知,由抛物线轴以及直线所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通
2、过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细,所失弥少”,这就是高中课本中的数列极限的思想.由此可以求出S的值为（ ）ABCD9用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如图所示，；.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（ ）A2B3C4D510函数f（x）的图象大致是（ ）A B C D11已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题5分)13值为_14已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=_15已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切
3、线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_16若在R上可导, ,则_.三、解答题(17题10分，其他每小题12分)17已知，且，求a、b、c的值18设连续，且=,求.19.设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f(x)的最小值是-12,求a,b,c的值.20已知函数在处有极值,其导函数的图象关于直线对称.（1）说明的单调性；（2）若函数的图象与的图象有且仅有三个公共点,求c的取值范围21.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,cR),(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,试求a,
4、b的值;(2)在(1)的条件下,当x-2,6时,f(x)0时,判断f(x)在定义域上的单调性;(2)若f(x)在区间1,e上的最小值为32,求a的值;(3)设g(x)=ln x-a,若g(x)0,b=-12.又f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直.f(1)=3a+b=-6,a=2.综上可得,a=2,b=-12,c=0.20 （1）,由已知得，即，解得:，由，得，由，得，在区间，上单调递增，上单调递减；（2）由（1）知,设,则,令,得或,列表：x1+0-0+递增极大值递减极小值递增两个图象有且仅有三个公共点,只需,解得.c的取值范围是.21解:(1)f(x)=3x2-2a
5、x+b.函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,-1,3是方程3x2-2ax+b=0的两根.-1+3=2a3,-13=b3,a=3,b=-9.(2)由(1)知f(x)=x3-3x2-9x+c,f(x)=3x2-6x-9.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,3)3(3,6)6f(x)+0-0+f(x)c-2递增极大值c+5递减极小值c-27递增c+54而f(-2)=c-2,f(6)=c+54,当x-2,6时,f(x)的最大值为c+54,要使f(x)2|c|恒成立,只要c+542|c|即可,当c0时,c+5454;当c0时,c+54-2c,c0,x0,
6、所以f(x)0,因此f(x)在区间(0,+)内是增函数.(2)由(1)知f(x)=x+ax2.若a-1,则x+a0,从而f(x)0(只有当a=-1,x=1时,f(x)=0),即f(x)0在区间1,e上恒成立,此时f(x)在区间1,e上为增函数.所以f(x)的最小值为f(1)=-a=32,即a=-32,不符合题意,舍去.若a-e,则x+a0,从而f(x)0(只有当a=-e,x=e时,f(x)=0),即f(x)0在区间1,e上恒成立,此时f(x)在区间1,e上为减函数.所以f(x)的最小值为f(e)=1-ae=32,即a=-e2,不符合题意,舍去.若-ea-1,由f(x)=0,得x=-a,当1x-
7、a时,f(x)0,即f(x)在区间(1,-a)内为减函数;当-ax0,即f(x)在区间(-a,e)内为增函数,所以x=-a是函数f(x)在区间(1,e)内的极小值点,也就是它的最小值点,因此f(x)的最小值为f(-a)=ln(-a)+1=32,即a=-e.综上,a=-e.(3)g(x)x2即ln x-aln x-x2,故g(x)ln x-x2在(0,e上恒成立.令h(x)=ln x-x2,则h(x)=1x-2x=1-2x2x,由h(x)=0及0xe,得x=22.当0x0;当22xe时,h(x)0,即h(x)在区间0,22内为增函数,在区间22,e上为减函数,所以当x=22时,h(x)取得最大值为h22=ln22-12.所以当g(x)x2在区间(0,e上恒成立时,a的取值范围为ln22-12,+.
