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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图在RtABC中，C=90，AB=15，sinA=13，则BC等于（）A. 45B. 5C. 15D. 1452. 已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 23. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. 833mB. 4mC. 43mD. 8m4. 如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别
2、是A，B，如果OP=4，PA=23，那么APB等于（）A. 90B. 100C. 110D. 605. 函数y=-x2+2（m-1）x+m+1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为（）A. 13或2B. 13C. 1D. 26. 如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A. 1712m2B. 176m2C. 254m2D. 7712m27. 某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润
3、最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（）A. 8元或10元B. 12元C. 8元D. 10元8. 如图，ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，则ABC的面积是（）A. 212B. 12C. 14D. 219. 如图，射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径与ABC的边相切（切点在边上），则t（单位：秒）可以取的一切值为（）A. t=2B. 3t7C. t=8D. t=2或3t7或t=810. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点
4、，在以下判断中，不正确的是（）A. 当弦PB最长时，APC是等腰三角形B. 当APC是等腰三角形时，POACC. 当POAC时，ACP=30D. 当ACP=30时，BPC是直角三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知锐角A满足关系式2sin2A-3sinA+1=0，则sinA的值为_ 12. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_13. 在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为_14. 如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为弧BC上一点，若
5、CEA=28，则ABD=_度15. 如图，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC=30度过圆心O作ODBC交BC于点D，连接DC，则DCB=_度16. A、B、C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为_ 17. 如图，抛物线y=x2沿直线y=x向上平移2个单位后，顶点在直线y=x上的M处，则平移后抛物线的解析式为_ 18. 如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：（1）sin45+cos6032c
6、os60-sin60（1-cos30）；（2）cos30sin60cos45-(2tan60)2+tan45四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20. 如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度AB=50米，拱高（即顶点C到AB的距离）为20米，求桥拱所在抛物线的表达式21. 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为103，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端
7、需要多少秒？22. 如图，P为正比例函数y=32x图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）（1）求P与直线x=2相切时点P的坐标（2）请直接写出P与直线x=2相交、相离时x的取值范围23. 如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT是O的切线；（2）连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系
8、式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）25. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8x（米）00.40.511.51.62y（米）0.250.378
9、0.40.450.40.3780.25（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x-3）2+k用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：sinA=， BC=ABsinA =15 =5， 故选：B 根据锐角三角函数的概念sinA=，代入已知数据计算即可 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质、勾
10、股定理解题的关键是连接OB，构造直角三角形先连接OB，易知AOB是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB【解答】解：如右图所示，OAl，AB是切线，连接OB，OAl，OA=2，又AB是切线，OBAB，在RtAOB中，AB=故选C3.【答案】B【解析】解：过C作CMAB于M则CM=h，CMB=90，ABC=150，CBM=30，h=CM=BC=4m，故选：B过C作CMAB于M，求出CBM=30，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大4.【答案】D【解析】解： PA，PB是O的两条切线， OAAP
11、，OBBP，OPA=OPB， AOP=BOP， OP=4，PA=2， sinAOP=， AOP=60 AOB=120， APB=60， 故选D 由切线长定理可得AOP=BOP可求得sinAOP的值，所以可知AOP=60，从而求得AOB的值，进而可求出APB的度数 本题考查了切线的性质以及三角函数，根据三角函数求得AOP的度数是解题的关键5.【答案】D【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），点B的坐标为（3a，0），且a0 由根与系数的关系可知：-a+3a=2（m-1），-a3a=-（m+1）， 整理得：a=m-1，3a2=m+1 将a=m-1代入得：3（m-1）2=m+1 解得：m=2或m=（
12、舍去） 故选D 设点A的坐标为（-a，0），点B的坐标为（3a，0）然后利用根与系数的关系列出关于m的方程，从而可求得m的值 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用根与系数的关系得到关于m的方程是解题关键6.【答案】D【解析】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5， 所以面积=m2； 小扇形的圆心角是180-120=60，半径是1m， 则面积=（m2）， 则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=（m2） 故选D 小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90和一个半径为1、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围 本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图
13、中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可7.【答案】A【解析】解：（1）依题意，得y=（x-8）（100-10）=-x2+190x-1200 =-5（x-19）2+605，-50， 抛物线开口向下，函数有最大值， 即当x=19时，y的最大值为605， 售价为偶数， x为18或20， 当x=18时，y=600， 当x=20时，y=600， x为18或20时y的值相同， 商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元） 故选A 每件利润为（x-8）元，销售量为（100-10），根据利润=每件利润销售量，得出销售利润y（元）与售单价x（元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润 本题考查了二次函数的应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题8.【答案】A【解析】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选：A根据已知作出三角
