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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2是4的（）A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根2. 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 正方形3. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是44. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
2、气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A. 不小于54m3B. 小于54m3C. 不小于45m3D. 小于45m36. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A. 10B. 7C. 5D. 47. 下列计算结果正确的是（）A. (a3)2=a9B. a2a3=a6C. (12)122=2D. (cos6012)0=18. 如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大
3、小是（）A. 60B. 65C. 70D. 759. （课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A. 118B. 112C. 19D. 1610. 在反比例函数y13mx图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10x2时，y113B. m13C. m13D. m1311. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程M
4、axx，-x=2x+1x的解为（）A. 12B. 22C. 1+2或12D. 1+2或112. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= _ 14. 如图，在ABCD中，AB=13，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B
5、恰好与点C重合，则折痕AE的长为_15. 已知、均为锐角，且满足|sin-12|+(tan1)2=0，则+= _ 16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是_17. 如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，则tanCAD的值_18. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=14ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=5：2当O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是_ 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）1
6、9. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 已知关于x的一元二次方程(2m1)x22mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m+1m=11时，求m1m的值21. 如图，AB为圆O的直径，
7、CDAB于点E，交圆O于点D，OFAC于点F（1）求证：OF=12BD；（2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积22. 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（3+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离（结果可保留根号）23. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别众数中位数平均数甲_ _ _ 乙_ _ _ （2）小明同学说
8、：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”则小明是_组学生；（填“甲”或“乙”）（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率24. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形她的猜想正确吗？请说明理由（3）如图2，小红作了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC
9、，连结AA，BC小红要使得平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB的长）？25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线对称轴x=-1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：2是4的平方根 故选：A根据平方根的定义解答即可本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2.【答案】D【解析】
10、解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故选D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.【答案】B【解析】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误； B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确； C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误； D、三种
11、视图的面积不相同，故D选项错误 故选：B主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法4.【答案】C【解析】解：a+b=3，ab=2， a2+b2 =（a+b）2-2ab =32-22 =5， 故选：C根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2-2ab，代入求出即可本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2-2ab5.【答案】C【解析】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，图象过点（1.6，60）k=96即P=在第一象限内，P随
12、V的增大而减小，当P120时，V=故选：C根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故PV=96；故当P120，可判断V根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式6.【答案】C【解析】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选：C作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键7.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故本选项不正确
13、，B、a2a3=a5，故本选项不正确，C、-22=-2，故本选项正确，D、cos60-=0，故本选项不正确，故选：C利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则8.【答案】C【解析】解：连接OB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAP=OBP=90，AOB=180-P=140，由圆周角定理知，ACB=AOB=70，故选：C由PA、PB是O的切线，可得OAP=OBP=90，根据四边形内角和，求出AOB，再根据圆周角定理即可求ACB的度数本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，求出AOB，再根据圆周角定理来解答9.【答案】B【解析】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为故选：B因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定10.【答案】B【解析】解：x
