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1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -2017的倒数是（）A. 2017B. 2017C. 12017D. 120172. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=52，则2的度数为（）A. 52B. 38C. 48D. 453. 已知1纳米=0.000000001米，则36纳米用科学记数法表示为（）A. 36109B. 3.6108C. 3.6109D. 3.61084. 下列计算正确的是（）A. 16=4B. 333=3C. 33=0D. 313=15. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的
2、数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 6. 在RtABC中，C=90，如果sinA=13，那么sinB的值是（）A. 223B. 22C. 24D. 37. 下列说法正确的是（）A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B. 了解路边行人边步行边低头看手机的情况可以采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则甲队员的成绩好D. 分别写有三个数字1，2，4的三张卡片(卡片的大小形状都相同)，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为138. 把代数式3x3-12x2+12
3、x分解因式，结果正确的是（）A. 3x(x24x+4)B. 3x(x4)2C. 3x(x+2)(x2)D. 3x(x2)29. 如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A. 65B. 60C. 55D. 4510. 不等式组xa+1x+9111. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B=52，DAE=20，则FED的度数为（）A. 40B. 36C. 50D. 4512. 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8
4、：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则母线长为_14. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_15. 从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从
5、剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组ax+y=12xy=b有整数解，且点（a，b）落在双曲线y=3x上的概率是_16. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_17. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和点（-2，0）之间
6、，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac0；当x-1时，y随x增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m2；3a+c0其中正确结论是_（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 解方程：2x+93x9=4x7x3+219. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共
7、有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数20. 已知，如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，AF=ED求证：四边形AEDF是菱形21. 如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：EF与O相切；（2）若AE=6，sinCFD=35，求EB的长22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两
8、点间的距离（结果保留根号）23. 如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标24. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议某厂准备生成甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？25
9、. 如图，已知抛物线y=k（x+2）（x-4）（k为常数，且k0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=-12x+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为x=-4，求这个一次函数与抛物线的解析式；（2）若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？（3）问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得APBABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2017的倒数是-，故选：D根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案本题考
10、查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2.【答案】B【解析】解：如图，1=52，3=1=52，2=90-52=38故选：B由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：36纳米=0.00000000136米=3.610-8米；故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数
11、左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】B【解析】解：A、原式=4，错误；B、原式=-3，正确；C、原式=-6，错误；D、原式=，错误，故选：B各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】A【解析】解：如图所示：故选：A由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字6.【答案】A【解析】解：RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B
12、=90，sinB=cosA=故选：A一个角的正弦值等于它的余角的余弦值此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值7.【答案】D【解析】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、了解路边行人边步行边低头看手机的情况可以采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查，此调查不具备代表性，此选项错误；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则甲队员的成绩稳定，但不一定就好，此选项错误；D、分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张有-1、-2和-1、4
13、及-2、4这3种等可能结果，其中卡片上的两数之积为正数的只有1种结果，则卡片上的两数之积为正数的概率为，故选：D根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得本题主要考查随机事件、抽样调查、方差及概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式8.【答案】D【解析】解：原式=3x（x2-4x+4）=3x（x-2）2， 故选：D原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9.【答案】A【解析】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则AD=DC，故C=DAC， C=30， DAC=30， B=55， BAC=95， BAD=BAC-CAD=65， 故选：A根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键10.【答案】C【解析】解：，解不等式得：x2，解不等式得：xa+1，又不等式组的解集是x2，a+12，a1故选：C根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得出a+12，求出不等
