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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 2-5的相反数是（）A. 25B. 25C. 52D. 2+52. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A. 7.1107B. 0.71106C. 7.1107D. 711084. 如图，在ABC中，B=32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为（）A. 90B. 84C. 64D. 585. 计算（2a3b2）2ab2的结果为
2、（）A. 2a2B. 2a5b2C. 4a4b2D. 4a5b26. 若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的12，则点A的对应点A的坐标是（）A. (2,12)B. (1,2)C. (4,8)或(4,8)D. (1,2)或(1,2)8. 如图，二次函数y=ax2+c的图象与反比例函数y=cx的图象相交于A（-32，1），则关于x的不等式ax2
3、+ccx的解集为（）A. x32C. x0D. 32x1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：24+123-（-12）-2=_10. 据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为_万人次11. 如图，点A，B，C在O上，A=26，AOB=100，则B的度数为_12. 某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元求甲
4、、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为_13. 用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300的扇形，则该几何体的表面积为_cm214. 如图，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，E是BD上一点，过点D作DFCE于F，交OC于G，过点E作EHBC于H，已知正方形ABCD的边长为2，ECH=30，则线段CG的长为_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. （1）化简：（a-2abb2a）a2+aba2b2；（2）已知-5，2x+1，2-12x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求x的取值
5、范围16. 已知：如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG（1）求证：AEHCFG；（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 如图，ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板18. 甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则
6、乙获胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由19. 如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35，请计算拉索AE的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin351425，cos3545，tan35710，sin721920，cos72310，tan72196）20. 某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）甲：75
7、 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：注：60分以下为不及格，6069分为及格，7079分为良好，80分及以上为优秀通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的a，b的值；（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由21. 某果品超市经销一
8、种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示 每千克售价x（元）253040每周销售量y（千克）240200150（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由22. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示已知大棚在地面上的宽度
9、OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为94米（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？23. 【问题提出】：将一个边长为n（n2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2
10、+3=6个结点边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为33=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3（1+2+1）=2（1+2+3）=12条线段探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为36=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为33=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数
11、为3条，总共有3（1+2+3+1+2+1）=3（1+2+3+4）=30条线段探究三：请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（画出示意图，并写出探究过程）【问题解决】：请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）【实际应用】：将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？24. 如图，矩形ABCD中，A
12、B=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，AE=6cm，连接BE，CE点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P，Q的运动速度均为lcm/s连接DQ，PQ，PQ交CE于F，设点P，Q的运动时间为t（s）（0t10）（1）当t为何值时，PQBE？（2）设四边形PQDE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形PQDE：S矩形ABCD=7：10？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）过点P作PGCE于G，在P，Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度答
13、案和解析1.【答案】C【解析】解：依题意得：2-的相反数是-（2-）=-2+故选：C根据相反数的定义解答考查了实数的性质属于基础题，熟记相反数的定义即可解题2.【答案】A【解析】解：第1个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第3个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项错误；第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：A直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合3.【答
14、案】C【解析】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.110-7， 故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】B【解析】解：DE垂直平分AB， DA=DB， DAB=B=32， AD是BAC的平分线， DAC=DAB=32， C=180-32-32-32=84， 故选：B根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到DAB=B=32，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上
