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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -15的相反数是（）A. 5B. 5C. 15D. 152. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资将8000000000000用科学记数法表示应为（）A. 0.81013B. 81012C. 81013D. 8010113. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（）A. (x3)2=x5B. 2a5a3=2a8C. 32=19D. 6
2、x3(3x2)=2x5. 若分式x242x4的值为零，则x等于（）A. 2B. 2C. 2D. 06. 已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A. 25B. 25C. 19D. 197. 将抛物线y=x2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A. y=x22x1B. y=x2+2x1C. y=x22D. y=x2+28. 如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a14B. a14C. a14且a0D. a14且a09. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A. 4B.
3、 2C. D. 2310. 定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A. 12B. 25C. 35D. 71811. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D. 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半
4、径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（）A. 12B. 25C. 310D. 13二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13. 因式分解：9a3b-ab=_14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_%15. 用配方法解方程x2-6x-1=0，经过配方后得到的方程式_16. 如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=33，则BED的度数是_17. 点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=_18. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格
5、售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_块19. 如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为_20. 观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，则第n个图形中阴影部分的面积为_（用字母n表示）三、计算题（本大题共1小题，共13.0分）21. 如图，直线y=13x-2分别交x轴、y轴于A、
6、B两点，P为AB的中点，PCx轴于点C，延长PC交反比例函数y=kx（x0）的图象于点D，且ODAB（1）求k的值；（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形四、解答题（本大题共5小题，共61.0分）22. 如图，ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形23. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？24. 在初三综合素质
7、评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有_名学生（2）补全女生等级评定的折线统计图（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率25. 如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G（1）观察操作结果，找到一个与EDP相似的三角形，并
8、证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与EDP周长的比是多少？26. 直线y=-33x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，E经过原点O及A、B两点，C是E上一点，连接BC交OA于点D，COD=CBO（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；（3）直线AB上是否存在点P，使得COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的相反数是故选：D只有符号不同的两个数叫做互为相反数本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2.【答案】B【解析】解：8000000000000=81012，
9、 故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】A【解析】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是故选：A俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图4.【答案】C
10、【解析】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a-5a3=2a-2，故选项错误；C、3-2=，故选项正确；D、6x3（-3x2）=-2x，故选项错误故选：CA、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】B【解析】解：x2-4=0， x=2， 当x=2时，2x-4=0，x=2不满足条件 当x=-2时，2x-40，当x=-2时分式的值是0 故选：B分
11、式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点6.【答案】C【解析】解：x+y=-5，xy=3， x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19 故选：C把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=-5，xy=3求值本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=-5，xy=3当成一个整体代入计算7.【答案】C【解析】解：根据题意y=x2-2x+1=（x-1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x-1+1）2-2，y=x2-2故选：C抛物线y=x2-2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可此题不仅
12、考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力8.【答案】C【解析】解：依题意列方程组，解得a-且a0故选C在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足=b2-4ac0本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件9.【答案】D【解析】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=，又CDB=30，COE=2CDB=60，OCE=30，OE=CEcot60=1，OC=2OE=2，S阴影=S扇形OCB-SCOE+SBED=-OEEC+BEED=
13、-+=故选：D根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB-SCOE+SBED本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键10.【答案】A【解析】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有4
14、5个，概率为=故选：A根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11.【答案】B【解析】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意； 故选：B根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键12.【答案】D【解析】解：以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，BE=BC=5，AE=，DE=AD-AE=5-4=
