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1、第 1 页 共 16 页 八年级 上 第一次月考数学试卷八年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 20 0 分 1 计算 a a ax a12 则 x 等于 A 10B 4C 8D 9 2 计算 2xy 2的结果是 A 4x2y2B 4xy2C 2x2y2D 4x2y 3 在一些汉字的美术字中 有的是轴对称图形 下面四个美术字中可以看作轴对称图 形的是 A B C D 4 已知等腰三角形的一边长 5cm 另一边长 8cm 则它的周长是 A 18cmB 21cmC 18cm 或 21cmD 无法确定 5 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角
2、为 50 那么这个等腰三角形的顶角 等于 A 15 或 75 B 140 C 40 D 140 或 40 6 下列说法 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 两个全等的三角形关于某条直线对称 到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 如果图形甲和图形乙关于某条直线对称 则图形甲是轴对称图形 其中 正确说法个数是 A 1B 2C 3D 4 7 等腰三角形一个角的度数为 50 则顶角的度数为 A 50 B 80 C 65 D 50 或 80 8 如图 三角形纸片 ABC 中 B 2 C 把三角形纸片沿 直线 AD 折叠 点 B 落在 AC 边上的 E 处 那么下列等 式成立的是 A AC A
3、D BDB AC AB BDC AC AD CDD AC AB CD 9 如图 在等腰 ABC 中 AB AC BAC 50 BAC 的平 分线与 AB 的垂直平分线交于点 O 点 C 沿 EF 折叠后与 点 O 重合 则 CEF 的度数是 A 60 B 55 C 50 D 45 10 如图 ABC 中 ABC 45 CD AB 于 D BE 平分 ABC 且 BE AC 于 E 与 CD 相交于点 F DH BC 于 H 交 BE 于 G 下 列结论 BD CD AD CF BD CE 12BF AE BG 其 第 2 页 共 16 页 中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 8
4、小题 共 24 0 分 11 如果 ax 3 那么 a3x的值为 12 计算 0 1253 8 3的结果是 13 如图 BD OA 于 D AC BO 与 C 且 AC BD 交于点 E OE 平分 AOB 则图中关于直线 OE 成轴对称的三角形共有 对 14 如图 BAC 110 若 A B 关于直线 MP 对称 A C 关于直线 NQ 对称 则 PAQ 的度数是 15 如图 AE EF 于点 E BF EF 于点 F 连接 AB 交 EF 于点 D 在线段 AB 上取一 点 C 使 EB EC AC 若 EBF 54 则 ABF 16 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 2 在坐
5、标轴上确定一点 B 使 AOB 为等腰三角形 则符合条件的点 B 有 个 17 如图 在 ABC 中 ACB 3 B AB 10 AC 4 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D CE AD 于 E 则 CE 18 如图钢架中 A n 依次焊上等长的钢条 P1P2 P2P3 来加固钢架 若 P1A P1P2 要使得这样的钢条只能焊上 4 根 则 n 的取值范围是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 12 0 分 19 计算 1 y5 y3 3 y 7 y 2 x2y3 4 x4 y4 2 y4 3 x3 5 x 3 x 2 第 3 页 共 16 页 4 a3 a2 a4 a2 4 2a4 2
6、四 解答题 本大题共 7 小题 共 64 0 分 20 已知 a 12 mn 2 求 a2 am n的值 若 2n 4n 64 求 n 的值 21 如图 1 方格图中每个小正方形的边长为 1 点 A B C 都是格点 1 画出 ABC 关于直线 MN 对称的 A1B1C1 2 写出 AA1的长度 3 如图 2 A C 是直线 MN 同侧固定的点 B 是直线 MN 上的一个动点 在直线 MN 上画出点 B 使 AB BC 最小 22 如图 在 ABC中 AB AC FD BC DE AB AFD 146 求 EDF 的度数 第 4 页 共 16 页 23 如图 在 ABC 中 AB AC D 是
7、 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 1 求证 DE DF 2 如果 S ABC 14 AC 7 求 DE 的长 24 如图 边长为 4cm 的等边 ABC 中 点 P Q 分别是边 AB BC 上的动点 端点除 外 点 P 从顶点 A 点 Q 从顶点 B 同时出发 且它们的速度都为 1cm s 连接 AQ CP 交于点 M 在点 P Q 运动的过程中 1 求证 ABQ CAP 2 QMC 的大小是否发生变化 若无变化 求 QMC 的度数 若有变化 请说 明理由 3 连接 PQ 当点 P Q 运动多少秒时 PBQ 是直角三角形 25 如图 在等边 ABC 中 线段 AM
8、为 BC 边上的中线 动点 D 在直线 AM 上时 以 CD 为一边在 CD 的下方作等边 CDE 连结 BE 1 填空 CAM 度 2 若点 D 在线段 AM 上时 求证 ADC BEC 第 5 页 共 16 页 3 当动点 D 在直线 AM 上时 设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O 试判断 AOB 是否为定值 并说明理由 26 已知 点 A 4 0 点 B 是 y 轴正半轴上一点 如图 1 以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABC 1 当点 B 坐标为 0 1 时 求点 C 的坐标 2 如图 2 以 OB 为直角边作等腰直角 OBD 点 D 在第一象限 连接 CD 交 y 轴于点
9、E 在点 B 运动的过程中 BE 的长是否发生变化 若不变 求出 BE 的长 若变化 请 说明理由 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 由题意可知 a2 x a12 2 x 12 x 10 故选 A 利用同底数幂的乘法即可求出答案 本题考查同底数幂的乘法 要注意是指数相加 底数不变 2 答案 A 解析 解 2xy 2 4x2y2 故选 A 直接利用积的乘方运算法则求出答案 此题主要考查了积的乘方运算法则 正掌握运算法则是解题关键 3 答案 D 解析 解 四个汉字中只有 善 字可以看作轴对称图形 故选 D 根据轴对称图形的意义 如果一个图形沿着一条直线对折后两
10、部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 据此判断即可 考查了轴对称图形的知识 掌握轴对称图形的意义 判断是不是轴对称图形 的关键是找出对称轴 看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合 4 答案 C 解析 分析 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况 分类进行讨论 还应验证各种情况是否能构成 三角形进行解答 这点非常重要 也是解题的关键 题目给出等腰三角形有 两条边长为5cm 和 8cm 而没有明确腰 底分别是多少 所以要进行讨论 还 要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答 解 1 当腰是 5cm时 三角形的三边是
11、5cm 5cm 8cm 能构成三角形 则等腰三角形的周长 5 5 8 18cm 2 当腰是 8cm时 三角形的三边是 5cm 8cm 8cm 能构成三角形 则等腰三角形的周长 5 8 8 21cm 因此这个等腰三角形的周长为18 或 21cm 故选C 5 答案 D 解析 解 当为锐角三角形时可以画图 高与右边腰成 50 夹角 由三角形内角和为 180 可得 顶角为40 当为钝角三角形时可画图 第 7 页 共 16 页 此时垂足落到三角形外面 因为三角形内角和为180 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40 三角形的顶角为140 故选 D 首先想到等腰三角形分为锐角 直角 钝角等腰三角形 当为
12、等腰直角三角 形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计 我们可以通过画图来讨论剩余 两种情况 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理 解答此题时考虑问题要 全面 必要的时候可以做出模型帮助解答 进行分类讨论是正确解答本题的 关键 难度适中 6 答案 A 解析 解 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 是正确的 两个全等的三角形不一定组成轴对称图形 原题是错误的 对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直 且到这条直线距离相等的 两个点关于这条直线对称 原题错误 如果图形甲和图形乙关于某条直线对称 则图形甲不一定是轴对称图形 原 题错误 正确的说法有 1 个 故选 A 利用轴对称图形的性质
13、逐一分析探讨得出答案即可 此题考查了轴对称的性质 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 对应 线段相等 对应角相等 7 答案 D 解析 解 1 当 50 角为顶角 顶角度数为50 2 当 50 为底角时 顶角 180 2 50 80 故选 D 等腰三角形一内角为50 没说明是顶角还是底角 所以有两种情况 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理 若题目中没有明确顶角 或底角的度数 做题时要注意分情况进行讨论 这是十分重要的 也是解答 问题的关键 8 答案 B 解析 解 ADE 是由 ADB 沿直线AD 折叠而成 AB AE BD DE B AED 又 B 2 C AED C EDC 三
14、角形外角定理 EDC C 等量代换 DE EC 等角对等边 A 根据图示知 AC AE EC AE BD 则当 AD AE时 AC AD BD 故本选 项错误 B 根据图示知 AC AE EC 因为AE EC AB BD 所以 AC AB BD 故本 选项正确 C 在 ADC 中 由三角形的三边关系知 AC AD CD 故本选项错误 D 根据图示知 AC AE EC 因为AB CD AE CD 所以当 EC CD时 AC AB CD 故本选项错误 故选 B 根据题意证得AB AE BD DE DE EC 据此可以对以下选项进行一一判定 第 8 页 共 16 页 本题考查了等腰三角形的判定与性质
15、 翻折变换 折叠问题 折叠的性质 折 叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变 化 对应边和对应角相等 9 答案 C 解析 解 如图 连接 OB BAC 50 AO为 BAC 的平分线 BAO BAC 50 25 又 AB AC ABC ACB 65 DO 是 AB 的垂直平分线 OA OB ABO BAO 25 OBC ABC ABO 65 25 40 AO为 BAC 的平分线 AB AC 直线AO 垂直平分 BC OB OC OCB OBC 40 将 C 沿 EF E 在 BC 上 F 在 AC 上 折叠 点 C 与点 O 恰好重合 OE CE COE OCB
16、40 在 OCE 中 OEC 180 COE OCB 180 40 40 100 CEF CEO 50 故选 C 连接 OB OC 先求出 BAO 25 进而求出 OBC 40 求出 COE OCB 40 最后根据等腰三角形的性质 问题即可解决 该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用 解题的关键是根 据翻折变换的性质 找出图中隐含的等量关系 灵活运用有关定理来分析 判 断 10 答案 C 解析 解 CD AB ABC 45 BCD 是等腰直角三角形 BD CD 故 正确 在 Rt DFB 和 Rt DAC 中 DBF 90 BFD DCA 90 EFC 且 BFD EFC DBF DCA 在 DFB 和 DAC 中 DFB DAC ASA BF AC DF AD CD CF DF AD CF BD 故 正确 BE 平分 ABC 第 9 页 共 16 页 ABE CBE BE AC BEA BEC 90 在 Rt BEA 和 Rt BEC 中 Rt BEA Rt BEC ASA CE AE AC 又由 1 知 BF AC CE AC BF 故 正确 连接 CG BCD 是等腰
