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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式是一元二次方程的是（）A. 35x2=xB. 3x+x21=0C. ax2+bx+c=0D. 4x1=02. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列性质中，矩形具有但菱形不一定具有的是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对边平行4. 观察下列表格，一元二次方程x2+12x-15=0的一个解的取值范围是（）x01234x2+12x-15-15-2133049A. 0x1B. 1x2C. 2x3D. 3x45.
2、 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A. x(x11)=180B. 2x+2(x11)=180C. x(x+11)=180D. 2x+2(x+11)=1806. 用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A. (x+2)2=5B. (x+2)2=1C. (x2)2=1D. (x2)2=57. 方程x2-3x+6=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能够确定8. 顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱
3、形D. 正方形9. 某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%10. 如图，在ABCD中，对角线ACAB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：OE=OA；EFAC；E为AD中点，正确的有个（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 一元二次方程5x2=8x的解是_12. 已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6c
4、m，菱形的边长是_cm，面积是_cm213. 如图，ABC中，ACB=90，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=_，AC=_14. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是_度15. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_cm2三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）16. 解方程：x2-6x+8=017. 解方程：（x+8）（x+1）=-12四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）18. 解方程：（x-3）2=2519. 解方程：2x2-4x+1=020. 如图，矩形ABCD
5、的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形21. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明22. 某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？23. 综合与实践：问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片ABCD沿对角线B
6、D剪开，得到ABD和BCD，点O是对角线BD的中点操作探究：（1）将图1中的BCD沿DA方向平移，点D的对应点为D，点B的对应点为B，点O的对应点为O，BD与AB交于点P，DC与BD交于点Q，得到图2，则四边形DPBQ的形状是什么形状？_（填写在横线处）（2）“探究小组”的同学将图1中的BCD以点D为旋转中心，按顺时针方向旋转45，得到BCD，点O的对应点为O，BC与AB交于点E，连接MO，OC交于点F，得到图3他们认为四边形AECF是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、符合一元二次方程的定义，正确； B、不是整式方程，故错误； C、方程二次项
7、系数可能为0，故错误； D、方程未知数为1次，故错误； 故选：A本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、
8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】C【解析】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等， 所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等， 故选：C根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的
9、关键4.【答案】B【解析】解：由x=1时，x2+12x-15=-2，x=2时，x2+12x-15=13， 由函数的增减性，得x2+12x-15=0的解满足1x2， 故选：B观察表格确定出方程的一个解的范围即可此题考查了估算一元二次方程的近似解，利用二次函数的增减性是解题关键5.【答案】C【解析】解：设宽为x米，则长为（x+11）米， 根据题意得：x（x+11）=180， 故选：C根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程6.【答案】A【解析】解：把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1 方程两
10、边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4 配方得（x+2）2=5 故选：A在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7.【答案】C【解析】解：a=1，b=-3，c=6， =b2-4ac=（-3）2-416=-150， 所以方程没有实数根 故选：C把a=1，b=-3，c=6代入=b2-4ac进行计算，然后根据计
11、算结果判断方程根的情况本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根8.【答案】C【解析】解：四边形EFGH是菱形；理由如下：连接BD，AC矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD，EF=AC，EFAC，GH=AC，GHAC同理，FG=BD，FGBD，EH=BD，EHBD，EF=FG=GH=EH，四边形EFGH是菱形故选：C四边形EFGH是菱形；根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角
12、形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明9.【答案】C【解析】解：设增长率为x，根据题意得200（1+x）2=288， 解得x=-2.2（不合题意舍去），x=0.2， 所以每月的增长率应为20%， 故选：C可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为200（1+x）2，已知三月份营业额为288万元，即可列出方程，从而求解本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x
13、）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“-”）10.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEO=CFO，O为AC的中点，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF，四边形AFCE是平行四边形；OE=OA，AC=EF，四边形AFCE是矩形；故错误；EFAC，四边形AFCE是菱形；故正确；ACAB，ABCD，ACCD，E为AD中点，AE=CE=AD，四边形AFCE是菱形；故正确故选：C由在ABCD中，O为AC的中点，易证得四边形AFCE是平行四边形；然后由一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求得答案此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质首先证得四边形AFCE是平行四边形是解决问题的关键11.【答案】x1=0，x2=85【解析】解：5x2=8x，5x2-8x=0，x（5x-8）=0，x=0，5x-8=0，x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程12.【答案】5 24【解析】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，BO=DO=BD=3，在RtABO中，AB=5（cm），
