《山西省阳泉市 九年级（上）第一次月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市 九年级（上）第一次月考数学试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 九年级 上 第一次月考数学试卷九年级 上 第一次月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列方程是一元二次方程的是 A 3x 1 0B 5x2 6y 3 0C ax2 x 2 0D 3x2 2x 1 0 2 一元二次方程 x2 8x 1 0 配方后为 A x 4 2 17B x 4 2 15 C x 4 2 17D x 4 2 17 或 x 4 2 17 3 两条抛物线 y x2与 y x2在同一坐标系内 下列说法中不正确的是 A 顶点相同B 对称轴相同C 开口方向相反D 都有最小值 4 方程 x2 22x 2 0
2、 的根的情况为 A 有一个实数根B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根D 有两个相等的实数根 5 某商品原价 289 元 经连续两次降价后售价为 256 元 设平均每降价的百分率为 x 则下面所列方程正确的是 A 289 1 x 2 256B 256 1 x 2 289 C 289 1 2x 2 256D 256 1 2x 2 289 6 我们解一元二次方程 3x2 6x 0 时 可以运用因式分解法 将此方程化为 3x x 2 0 从而得到两个一元一次方程 3x 0 或 x 2 0 进而得到原方程的解为 x1 0 x2 2 这种解法体现的数学思想是 A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想D
3、 公理化思想 7 若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 4x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范 围是 A k 5B k5 8 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2 7x 10 0 的两根 则这个等腰三角形的 腰长是 A 2B 5C 2 或 5D 3 或 4 9 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 5x m2 3m 2 0 的常数项为 0 则 m 等于 A 1B 2C 1 或 2D 0 10 如图 某小区有一块长为 18 米 宽为 6 米的矩形空地 计划在其中修建两块相同 的矩形绿地 它们的面积之和为 60 米 2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行 通道 若设人行道
4、的宽度为 x 米 则可以列出关于 x 的方程是 A x2 9x 8 0B x2 9x 8 0C x2 9x 8 0D 2x2 9x 8 0 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 一元二次方程 x2 4x 0 的解是 12 若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 2015 0 有一根为 x 1 则 a b 13 已知若分式 x2 2x 3x 1 的值为 0 则 x 的值为 第 2 页 共 13 页 14 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 21 场比赛 应邀请 个球队参加比赛 15 已知 a b c 是 ABC 的三边长 若方程 a c x2
5、2bx a c 0 有两个相等的实数 根 则 ABC 是 三角形 三 计算题 本大题共 2 小题 共 15 0 分 16 先化简 再求值 a2 4a2 4a 4 12 a 2a2 2a 其中 a 是方程 x2 3x 1 0 的 根 17 利用一面墙 墙长 30m 另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2场地 求 矩形的长和宽 四 解答题 本大题共 6 小题 共 60 0 分 18 用适当的方法解方程 1 25y2 16 0 2 y2 2y 99 0 3 3x2 2x 3 0 4 2x 1 2 3 2x 1 19 已知二次函数 y ax2的图象经过 A 2 3 1 求这个二次函数的解
6、析式 2 请写出这个二次函数图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 20 已知关于 x 的方程 x2 2x a 2 0 1 若该方程有两个不相等的实数根 求实数 a 的取值范围 第 3 页 共 13 页 2 当该方程的一个根为 1 时 求 a 的值及方程的另一根 21 阅读例题 解答下题 范例 解方程 x2 x 1 1 0 解 1 当 x 1 0 即 x 1 时 x2 x 1 1 0 x2 x 0 解得 x1 0 x2 1 2 当 x 1 0 即 x 1 时 x2 x 1 1 0 x2 x 2 0 解得 x1 1x2 2 x 1 x1 1x2 2 都舍去 综上所述 原方程的解是 x1 0 x2 1
7、依照上例解法 解方程 x2 2 x 2 4 0 22 端午节期间 某食品店平均每天可卖出 300 只粽子 卖出 1 只粽子的利润是 1 元 经 调查发现 零售单价每降 0 1 元 每天可多卖出 100 只粽子 为了使每天获取的利 润更多 该店决定把零售单价下降 m 0 m 1 元 1 零售单价下降 m 元后 该店平均每天可卖出 只粽子 利润为 元 2 在不考虑其他因素的条件下 当 m 定为多少时 才能使该店每天获取的利润 是 420 元并且卖出的粽子更多 23 如图 在正方形 ABCD 中 E 为直线 AB 上的动点 不与 A B 重合 作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45 交直线 BC
8、 边于点 F 连结 EF 探究 当点 E 在边 AB 上 求证 EF AE CF 应用 1 当点 E 在边 AB 上 且 AD 2 时 则 BEF 的周长是 2 当点 E 不在边 AB 上时 EF AE CF 三者的数量关系是 第 4 页 共 13 页 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 是一元一次方程 故本选项错误 B 是二元二次方程 故本选项错误 C 当 a 0时 是一元二次方程 当 a 0时 是一元一次方程 故本选项错误 D 是一元二次方程 故本选项正确 故选 D 根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 本题考查的是一元二次方程的定义 熟知
9、只含有一个未知数 并且未知数的 最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键 2 答案 A 解析 解 移项 得 x2 8x 1 配方 得 x2 8x 16 1 16 即 x 4 2 17 故选 A 先移项 得 x2 8x 1 然后在方程的左右两边同时加上 16 即可得到完全平方 的形式 本题考查了用配方法解一元二次方程 对多项式进行配方 不仅应用于解一 元二次方程 还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等 应熟练掌握 3 答案 D 解析 解 两个函数的顶点坐标都是 0 0 二次项的系数互为相反数 说明一个开 口向上 一个开口向下 故两条抛物线的交点为原点 两条抛物线关于 x轴对称且
10、两条抛物线关于原 点对称 一个有最小值 一个有最大值 故选 D 利用抛物线的性质解答即可 本题考查学生动手能力 只需快速画出简易图形即可求解 4 答案 D 解析 解 x2 0 0 b2 4ac 8 8 0 方程有两个相等的实数根 故选 D 要判定方程根的情况 首先求出其判别式 然后判定其正负情况即可作出判 断 此题利用了一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 第 6 页 共 13 页 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 5 答案 A 解析 解 根据题意可得两次降价后售价为289 1 x 2 方程为289 1 x 2 256 故选 A 增长率问
11、题 一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 本题可参照增长 率问题进行计算 如果设平均每次降价的百分率为x 可以用 x 表示两次降价 后的售价 然后根据已知条件列出方程 本题考查一元二次方程的应用 解决此类两次变化问题 可利用公式 a 1 x 2 c 其中 a 是变化前的原始量 c 是两次变化后的量 x 表示平均每次的增长 率 本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题 把答案错看成 B 6 答案 A 解析 解 我们解一元二次方程3x2 6x 0时 可以运用因式分解法 将此方程化为3x x 2 0 从而得到两个一元一次方程 3x 0 或 x 2 0 进而得到原方程的解为x1 0 x2 2 这种解
12、法体现的数学思想是转化思想 故选 A 上述解题过程利用了转化的数学思想 此题考查了解一元二次方程 因式分解法 熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 7 答案 B 解析 解 关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 4x 1 0 有两个不相等的实数根 即 解得 k 5 且 k 1 故选 B 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根 结合一元二次方程的定 义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组 解不等式组即可得 出结论 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义 解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据 方程根的个数结合一元二
13、次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关 键 8 答案 B 解析 第 7 页 共 13 页 解 解方程 x2 7x 10 0 得 x 2 或 5 分为两种情况 三边为2 2 5 不符合三角形三边关系定理 此时不能组成 三角形 三边为2 5 5 符合三角形三边关系定理 此时能组成三角形 此时腰长为 5 故选 B 先求出方程的解 分为两种情况 最后看看是否符合三角形三边关系定理即 可 本题考查了三角形三边关系定理 等腰三角形的性质 解一元二次方程的应 用 能求出符合的所有情况是解此题的关键 9 答案 B 解析 解 根据题意 知 解方程得 m 2 故选 B 根据一元二次方程成立的条件及常数项为0
14、列出方程组 求出 m 的值即可 本题考查了一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 特别要注意a 0的条件 这是在做题过程中 容易忽视的知识点 在一般形式中 ax2叫二次项 bx 叫一次项 c 是常数项 其 中 a b c 分别叫二次项系数 一次项系数 常数项 10 答案 C 解析 分析 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程 利用两块相同的矩形绿地面积 之和为60 米 2得出等式是解题关键 设人行道的宽度为x 米 根据矩形绿地的 面积之和为60 米 2 列出一元二次方程 解答 解 设人行道的宽度为x 米 根据题意得 18 3x 6 2x
15、 60 化简整理得 x2 9x 8 0 故选C 11 答案 x1 0 x2 4 解析 解 由原方程 得 x x 4 0 解得 x1 0 x2 4 故答案是 x1 0 x2 4 第 8 页 共 13 页 通过提取公因式 x对等式的左边进行因式分解 本题考查了解一元二次方程 因式分解法 因式分解法就是先把方程的右边 化为0 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 那么这两个因 式的值就都有可能为0 这就能得到两个一元一次方程的解 这样也就把原方 程进行了降次 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 数学转化 思想 12 答案 2015 解析 解 把 x 1 代入一元二次方程 ax2
16、bx 2015 0 得 a b 2015 0 即 a b 2015 故答案是 2015 由方程有一根为1 将 x 1 代入方程 整理后即可得到 a b 的值 此题考查了一元二次方程的解的意义 能使一元二次方程左右两边相等的未 知数的值是一元二次方程的解 关键是把方程的解代入方程 13 答案 3 解析 解 分式的值为0 解得 x 3 即 x 的值为3 故答案为 3 首先根据分式值为零的条件 可得 然后根据因式分解法解 一元二次方程的步骤 求出 x 的值为多少即可 1 此题主要考查了分式值为零的条件 要熟练掌握 解答此题的关键是要明 确 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意 分母不为零 这 个条件不能少 2 此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题 要熟练掌握 解答此题的 关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤 移项 使方程的右边 化为零 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 令每个因式分别为零 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就都是原方程的 解 14 答案 7 解析 解 设有 x 个队 每个队都要赛 x 1 场 但两队之间只有一场比赛 x x 1
