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1、 八年级（下）入学数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1. 32，227，38，0.2，3.14159265，|-25|，1.103030030003（两个3之间依次多个0）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下面计算中，正确的是（）A. (2mn)3=8m3n3B. (m+n)3(m+n)2=m5+n5C. (a3b2)3=a9b6D. (13a4b)2=16a6b23. 把x4y2-x2y4分解因式，其结果为（）A. (x2y+xy2)(x2yxy2)B. x2y2(x2y2)C. x2y2(x+y)(xy)D. xy(
2、x+y)(x2yxy2)4. 如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）A. D=C，BAD=ABCB. BAD=ABC，ABD=BACC. BD=AC，BAD=ABCD. AD=BC，BD=AC5. 下列各式中：x3，y2x，x，1a+1b，1x=2，分式的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 有四个三角形，分别满足下列条件，一个内角等于两个内角之和；三个内角之比为3：4：5；三边长分别为6，8，10；三边长为5：12：13，其中直角三角形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 一架25m的梯子斜靠在墙上，这时梯足距墙终端距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4
3、m，那么梯足将向外滑动（）A. 15mB. 9mC. 8mD. 5m8. 如图，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A. 365B. 1225C. 94D. 3349. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=254cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm10. 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）A. 5B. 12C. 13D. 601311. 等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A. 6cmB. 10cmC.
4、6cm或10cmD. 14cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）12. 已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=_13. 如果am=3，an=9，那么a3m-2n=_14. 如图，在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB的周长为_cm15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_dm16. 如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1=9，s3=144，s4=169
5、，则s2=_三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17. 计算：25-38+21418. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19. 分解因式：（1）-4x3y+4x2y2-xy3（2）（x2+4）2-16x220. 先化简，再求值：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），其中x=-1221. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人
6、只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了_名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？22. 如图，在等腰RtABC中，C=90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G（1）试说明AH=BH；（2）求证：BD=CG；（3）探索AE与EF，BF之间的数量关系23. 探究性问题：112=11-12，123=12-13，134=13-14，（1）1n(n+1)=_（2）试用上面规律计
7、算下面式子：1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)12+16+112+1n(n+1)答案和解析1.【答案】C【解析】解：3，0.2，1.103030030003（两个3之间依次多个0）是无理数；故选：C无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】C【解析】解：A、（-2mn）3=-8m3n3，故此选
8、项错误；B、（m+n）3（m+n）2=（m+n）5，故此选项错误；C、-（a3b2）3=-a9b6，正确；D、（-a4b）2=a8b2，故此选项错误；故选：C分别利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则化简求出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】解：x4y2-x2y4=x2y2（x2-y2）=x2y2（x+y）（x-y） 故选：C先提取公因式x2y2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底4.【答案】C【解析】解：A、符合A
9、AS，能判断ABDBAC； B、符合ASA，能判断ABDBAC； C、符合SSA，不能判断ABDBAC； D、符合SSS，能判断ABDBAC 故选：C本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角5.【答案】B【解析】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式是等式，不是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B
10、根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，=2是方程，不是分式6.【答案】B【解析】解：设两个较小的角为x，则2x+2x=180，则三角分别为45，45，90，故是直角三角形； 设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则三个角分别为45，60，75，故不是直角三角形； 因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 因为52+122=132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形 所以有三个直角三角形， 故选：B根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案本题考查勾股定理的逆定理的应用判
11、断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7.【答案】C【解析】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，梯足将向外滑动15m-7m=8m故选：C利用勾股定理进行解答先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方8.【答案】A【解析】解：设点C到AB的距离为h，在RtABC中，C=90，则有AC2+BC2=AB2，AC=9，BC=12，AB=15，SABC=ACBC=ABh，h=故选：A首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再
12、根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边9.【答案】C【解析】解：由折叠的性质知，AE=CD，CE=ADADCCEA，EAC=DCAAF=CF=cm，DF=CD-CF=在RtADF中，由勾股定理得，AD=6cm故选：C由折叠的性质可证AF=FC在RtADF中，由勾股定理求AD的长本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形的判定和性质，勾股定理求解10.【答案】D【解析】解：直角三角形的两条直角边的
13、长分别为5，12，斜边为=13，SABC=512=13h（h为斜边上的高），h=，故选：D利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键11.【答案】B【解析】解：当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26-6-6=14cm，因为146+6，所以不能构成三角形； 当6cm为底边时，则腰长=（26-6）2=10cm，因为6-6106+6，所以能构成三角形； 故选：B题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验12.【答案】19【解析】解：x+y=-5，xy=3， x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-23=19， 故答案为：19把x2+y2化成（x+y）2-2xy，再整体代入即可本题考查了完全平方公式的应用，注意：（ab）2=a22ab+b2，用了整体代入思想13.【答案】13【解析】解：am=3，an=9，a3m-2n=（am）3（an）2=3392=故答案为：首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数幂的除法得出答案此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方以及积的乘方，将原式变形（am）3（an）2是解决问题的关键14.【答案】15【解析】解：CD平分ACB
