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1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（）A. 8B. 4C. 10D. 53. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB
2、，则BAC的度数是（）A. 50B. 60C. 70D. 805. 给出下列说法：半径相等的圆是等圆；长度相等的弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，已知O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A. 2.5B. 3.5C. 4.5D. 5.58. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A. 130B. 100C. 80D. 509.
3、如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为（）A. 5mB. 6mC. 6mD. 26m10. 如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知O的半径为6，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角AOB=_12. 如图，半径为5的P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），点P的坐标为_13. 正方形是中心对称图形，它绕它
4、的中心，旋转一周和原来的图形重合_次14. 过O内点M的最长弦长为20cm，最短弦长为16cm，那么OM的长为_cm15. 如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O的直径的长是_16. 直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P为_17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=3x2-2x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_18. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形，ADC=30，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为_三、计算题（本大题共2小题，
5、共18.0分）19. 如图，在O中，已知ACB=CDB=60，AC=3，求ABC的周长20. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. 如图，A点坐标为（3，3），将ABC先向下平移4个单位得ABC，再将ABC绕点O逆时针旋转180得ABC请你画出
6、ABC和ABC，并写出点A的坐标22. 如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求PE的长23. 如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）k=_，点A的坐标为_，点B的坐标为_；（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积24. 如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若E=F，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=40，求A的度数；（3）若E=30，F=40，求A的度数25. 如图，有一个长为24米的篱笆，一
7、面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？（3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？26. 已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=23，求CD的长27. 操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连
8、接MD、MN（1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是_；结论2：DM、MN的位置关系是_；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由28. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=-2x2+4x+2与C2：y2=-x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求
9、AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（-1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：B结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度
10、后两部分重合2.【答案】D【解析】解：连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=4在直角OAM中，OA=5故选：D连接OA，即可证得OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键3.【答案】B【解析】解：圆被平分成八部分，旋转45的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙 故选：B圆被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是45，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合本题主要考查了圆的旋转不变性，同时要明确圆内部的图形也是旋转
11、对称图形4.【答案】C【解析】解：ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置 BCB=ACA=20 ACAB， BAC=A=90-20=70 故选：C根据旋转的性质可知，BCB=ACA=20，又因为ACAB，则BAC的度数可求本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度5.【答案】C【解析】解：半径相等的圆是等圆，所以正确； 长度相等的弧不一定是等弧，所以错误； 半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以正确； 半径相等的两个半圆是等弧，所以正确 故选：C根据等圆
12、、等弧和半圆的定义分别进行判断本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6.【答案】B【解析】解：由图可知，点A、B、E、C是O上的点， 图中的弦有AB、BC、CE，一共3条 故选：B弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答本题考查了圆的认识，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键7.【答案】C【解析】解：作ONAB，根据垂径定理，AN=AB=6=3，根据勾股定理，ON=4，则ONOMOA，4OM5，只有C符合条件故选：C根据ONOMOA求出OM的取值范围，再进行估算本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择8.【答案】A【解
13、析】解：BOD=100，A=BOD=50，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD+A=180，BCD=130，故选：A根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形性质得出BCD+A=180，代入求出即可本题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，能求出A的度数和得出BCD+A=180是解此题的关键9.【答案】D【解析】解：如图，以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，将A（-2，-2）代入y=ax2，解得：a=-，y=-x2，代入D（x0，-3）得x0=，水面宽CD为2，故选：D以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=-3代入抛物线解析式求得x0，进而得到答案本题主要考查二次函数的应用建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的关键，考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力10.【答案】B【解
