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1、第 1 页 共 13 页 九年级 下 开学数学试卷 九年级 下 开学数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 截至 2016 年底 国家开发银行对 一带一路 沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美 元 其中 1600 亿用科学记数法表示为 A 16 1010B 1 6 1010C 1 6 1011D 0 16 1012 2 计算 2x2 3的结果是 A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5 3 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B a 4 a4C a2 a3 a5D a2 3 a5 4 设 a 19 1 a 在两个相邻整数之间 则这两个整数
2、是 A 1 和 2B 2 和 3C 3 和 4D 4 和 5 5 下列多项式中 能用公式法分解因式的是 A x2 xyB x2 xyC x2 y2D x2 y2 6 已知不等式组 x 3 0 x 1 0 其解集在数轴上表示正确的是 A B C D 7 一元二次方程 x x 2 2 x 的根是 A 1B 2C 1 和 2D 1 和 2 8 某企业今年 3 月份产值为 a 万元 4 月份比 3 月份减少了 10 5 月份比 4 月份增 加了 15 则 5 月份的产值是 A a 10 a 15 万元B a 1 10 1 15 万元 C a 10 15 万元D a 1 10 15 万元 9 m2 n2
3、 m2 n2 2 8 0 则 m2 n2 A 4B 2C 4 或 2D 4 或 2 10 如图 A 点在半径为 2 的 O 上 过线段 OA 上的一 点 P 作直线 l 与 O 过 A 点的切线交于点 B 且 APB 60 设 OP x 则 PAB 的面积 y 关于 x 的函 数图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 32 0 分 11 1 2 2的平方根是 2 化简 4 2 第 2 页 共 13 页 12 分解因式 1 ab2 2ab a 2 a2 b2 2b 1 13 如图 ABCD 是 O 的内接四边形 B 130 则 AOC 的度 数是 度 14 已知关于 x
4、的一元二次方程 x2 m 3 x m 1 0 的两个实数根为 x1 x2 若 x12 x22 4 则 m 的值为 15 如图 把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排 求得 tan BA1C 1 tan BA2C 13 tan BA3C 17 计算 tan BA4C 按此规律 写出 tan BAnC 用 含 n 的代数式表示 三 计算题 本大题共 3 小题 共 32 0 分 16 计算 1 2 2sin30 3 2 tan45 1 2 2cos60 1 2018 2018 0 3 8 tan45 2 2 17 化简 再求值 1 a 3 a 1 a a 2 其中 a 2 2 1 1a 1 a2
5、4a 4a2 a 其中 a 1 18 在 O 中 直径 AB 6 BC 是弦 ABC 30 点 P 在 BC 上 点 Q 在 O 上 且 OP PQ 1 如图 1 当 PQ AB 时 求 PQ 的长度 2 如图 2 当点 P 在 BC 上移动时 求 PQ 长的最大值 第 3 页 共 13 页 四 解答题 本大题共 5 小题 共 56 0 分 19 解方程 1 x2 6x 4 0 2 2x2 4 xx 2 1 20 我国明代数学家程大位的名著 直接算法统亲 里有一道著名算题 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 意思是 有 100 个和尚分 100 个馒头 正好分完 如
6、果大和尚一人分 3 个 小和尚 3 人分一 个 试问大 小和尚各几人 21 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2 施工队在绿化了 22000 米2 后 将每天的工作量增加为原来的 1 5 倍 结果提前 4 天完成了该项绿化工程 1 该项绿化工程原计划每天完成多少米 2 2 该项绿化工程中有一块长为 20 米 宽为 8 米的矩形空地 计划在其中修建两 块相同的矩形绿地 它们的面积之和为 56 米 2 两块绿地之间及周边留有宽度相等 的人行通道 如图所示 问人行通道的宽度是多少米 第 4 页 共 13 页 22 如图 ABC 内接于 O CD 平分 ACB 交 O 于 D 过点
7、 D 作 PQ AB 分别交 CA CB 延长线于 P Q 连接 BD 1 求证 PQ 是 O 的切线 2 求证 BD2 AC BQ 23 已知函数 y mx2 2m 5 x m 2 的图象与 x 轴有两个公共点 1 求 m 的取值范围 并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式 2 题 1 中求得的函数记为 C1 当 n x 1 时 y 的取值范围是 1 y 3n 求 n 的值 函数 C2 y m x h 2 k 的图象由函数 C1的图象平移得到 其顶点 P 落在以原 点为圆心 半径为 5 的圆内或圆上 设函数 C1的图象顶点为 M 求点 P 与点 M 距 离最大时函数 C2的解析式 第
8、5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 1600亿用科学记数法表示为1 6 1011 故选 C 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成 a时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动 的位数相同 当原数绝对值 1时 n 是非负数 当原数的绝对值 1时 n 是负 数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其 中 1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 答案 B 解析 解 原式 2 3 x2 3 8x6 故选 B 根据积的乘方法则 把每
9、一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 幂的乘方法 则 底数不变 指数相乘进行计算即可 此题主要考查了幂的乘方 积的乘方 关键是熟练掌握计算法则 注意结果 符号的判断 3 答案 B 解析 解 A 应为a2 a3 a5 故本选项错误 B a 4 a4 正确 C a2和 a3不是同类项不能合并 故本选项错误 D 应为 a2 3 a2 3 a6 故本选项错误 故选 B 根据幂的运算性质和合并同类项法则 对各选项分析判断后利用排除法求解 本题主要考查 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方的性质 熟练掌握法 则和运算性质是解题的关键 要注意不是同类项的不能合并 4 答案 C 解析 解 16 19 25 4
10、5 3 1 4 3 a 4 a 在两个相邻整数 3 和 4 之间 故选 C 先对 进行估算 再确定 是在哪两个相邻的整数之间 然后计算 介于哪两个相邻的整数之间 第 6 页 共 13 页 此题主要考查了估算无理数的大小 注意首先估算无理数的值 再根据不等 式 的性质进行计算 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学能力 夹逼法 是估算的一般方法 也是常用方法 5 答案 C 解析 解 A x2 xy 只能提公因式分解因式 故 A选项错误 B x2 xy 只能提公因式分解因式 故 B选项错误 C x2 y2能用平方差公式进行因式分解 故 C选项正确 D x2 y2不能继续分解因式 故 D选项
11、错误 故选 C 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是 两个平方项 符号相反 能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是 两个平方项的符号相同 另一项是两底数积的 2 倍 本题考查用公式法进行因式分解 能用公式法进行因式分解的式子的特点需 识记 6 答案 B 解析 解 解不等式 得 x 3 解不等式 得 x 1 不等式组的解集为 x 3 在数轴上表示不等式组的解集为 故选 B 求出每个不等式的解集 找出不等式组的解集 再在数轴上把不等式组的解 集表示出来 即可得出选项 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集 解一元一次不等式 组 的应用 关 键是能正确在数轴上表示不等式组的解集 7 答案 D
12、 解析 解 x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 0 或 x 1 0 x1 2 x2 1 故选 D 先移项得到 x x 2 x 2 0 然后利用提公因式因式分解 最后转化为两个 一元一次方程 解方程即可 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法 利用因式分解把一个一 元二次方程化为两个一元一次方程 8 答案 B 解析 第 7 页 共 13 页 解 3 月份的产值是 a 万元 则 4 月份的产值是 1 10 a 万元 5 月份的产值是 1 15 1 10 a 万元 故选 B 根据 3 月份的产值是 a 万元 用 a 把 4 月份的产值表示出来 1 10 a 进而得 出 5 月份
13、产值列出式子 1 10 a 1 15 万元 即可得出选项 此题主要考查了列代数式 解此题的关键是能用 a 把 4 5 月份的产值表示出 来 9 答案 A 解析 解 设m2 n2 t t 0 由原方程 得 t t 2 8 0 整理 得 t 4 t 2 0 解得 t 4 或 t 2 舍去 所以 m2 n2 4 故选 A 设m2 n2 t t 0 原方程转化为关于 t 的一元二次方程 t t 2 8 0 通过解该 方程求得 t 的值 即 m2 n2 的值即可 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用 换元法是借助引进辅助元 素 将问题进行转化的一种解题方法 这种方法在解题过程中 把某个式子 看作一
14、个整体 用一个字母去代表它 实行等量替换 这样做 常能使问题化 繁为简 化难为易 形象直观 10 答案 D 解析 解 A 点在半径为2 的 O 上 过线段 OA 上的一 点 P 作直线l 与 O过A 点的切线交于点 B 且 APB 60 AO 2 OP x 则AP 2 x tan60 解得 AB 2 x x 2 S ABP PA AB 2 x x 2 x2 2 x 2 故此函数为二次函数 a 0 当 x 2时 S 取到最小值为 0 根据图象得出只有 D 符合要求 故选 D 根据已知得出 S 与 x 之间的函数关系式 进而得出函数是二次函数 当 x 2时 S 取到最小值为 0 即可得出图象 此题
15、主要考查了动点函数的图象 根据已知得出 S 与 x 之间的函数解析式是 解题关键 第 8 页 共 13 页 11 答案 2 4 解析 解 1 2 2 4 2 2的平方根是 2 故答案为 2 2 4 4 故答案为 4 1 先计算 2 2 再依据平方根的定义计算可得 2 根据算术平方根的定义计算或者依据 a 计算均可 本题主要考查算术平方根和平方根 解题的关键是掌握算术平方根和平方根 的定义 12 答案 a b 1 2 a b 1 a b 1 解析 解 1 ab2 2ab a a b2 2b 1 a b 1 2 2 a2 b2 2b 1 a2 b2 2b 1 a2 b 1 2 a b 1 a b
16、1 故答案为 1 a b 1 2 2 a b 1 a b 1 1 先提公因式 再运用完全平方公式 2 题目四项 考虑分组分解 本题可一三分组 本题考查了因式分解的提公因式法 平方差公式 完全平方公式及分组分解 法 根据题目特点选择两两分组还是三一分组是解决 2 的关键 13 答案 100 解析 解 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 D 180 ABC 50 AOC 2 D 100 首先根据圆内接四边形的对角互补 得 D 180 B 50 再根据圆周角定理 得 AOC 2 D 100 本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用 14 答案 1 或 3 解析 第 9 页 共 13 页 解 这个方程的两个实数根为x1 x2 x1 x2 m 3 x1 x2 m 1 而 x12 x22 4 x1 x2 2 2x1 x2 4 m 3 2 2m 2 4 m2 6m 9 2m 6 0 m2 4m 3 0 m 1 或 3 故答案为 1 或 3 利用根与系数的关系可以得到代数式 再把所求代数式利用完全平方公式变 形 结合前面的等式即可求解 本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应
