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1、第 1 页 共 24 页 重庆市西南大学附中九年级 上 入学数学试卷重庆市西南大学附中九年级 上 入学数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 在1 3 2 7这四个数中 无理数的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列图形中不是轴对称图形的是 A B C D 3 下列计算结果正确的是 A 6x6 2x3 3x2 B x2 x2 x4 C 2x2y x y 2x3y 2x2y2 D 3xy2 3 9x3y6 4 一个正多边形的内角和是 1080 则它是 边形 A 六 B 七 C 八 D 九 5 下列调查中
2、 最适合采用普查方式的是 A 调查一批灯泡的使用寿命 B 调查全国人民对延迟退休政策的态度 C 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品 D 调查全国人民对里约奥运会的收视情况 6 如图 直线 AB CD EF 分别交 AB CD 于点 E F EM平分 BEF FM 平分 DFE 则 EMF 的度数为 A 70 B 80 C 90 D 100 7 若 b 2 2 4 1 则 a 3b 1的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 8 代数式 2 1 有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 且 x 0 D x 2 且 x 1 9 如图 在边长为 6的菱形 ABCD中 DAB 6
3、0 以点 D 为圆心 菱形的高 DF 为半径画弧 交 AD 于点 E 交 CD 于点 G 则图中阴影部分的面积是 A 18 3 9 B 18 3 C 9 3 9 2 D 18 3 3 10 如图是由火柴棒搭成的几何图案 其中图形 中有 4 根火柴 图形 中有 12根火 柴 图形 中有 24 根火柴 则图形 中火柴的根数是 第 2 页 共 24 页 A 96 B 112 C 144 D 180 11 甲 乙两位运动员在一段 2000米长的笔直公路上进行跑步比赛 比赛开始时甲在 起点 乙在甲的前面 200米 他们同时同向出发匀速前进 甲的速度是 8米 秒 乙的速度是 6米 秒 先到终点者在终点原地
4、等待 设甲 乙两人之间的距离是 y 米 比赛时间是 x秒 当两人都到达终点计时结束 整个过程中 y与 x之间的函数 图象是 A B C D 12 已知二次函数 y ax2 bx c 2 的图象如图所示 顶点为 1 0 下列结论 abc 0 4ac b2 0 a 2 4a 2b c 0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 据统计 到 2015年末我国现有人口约为 1375000000人 把 1375000000 用科学记 数法表示为 14 计算 22 4 0 18 1 3 1 15 因式分解 x2y2 y4的结果是 16 若直
5、线 y a 2 x 3 b 不经过第一象限 化简 a 2 2 2 2 3 b 17 若关于 x的方程 m 3 x2 2x 1 0有两个不等的实根 则 m的取值范围为 18 如图 在正方形 ABCD中 有一个 AMN MA NA M N 分别在 DC BC上 连接 BD AC 若 DAM 15 则下列说法中 MC NC AMN 为等边三角形 AC MN NP 1 2AM 第 3 页 共 24 页 若 S AMN 3 则 S ABN 1 2 正确的有 个 三 计算题 本大题共 2 小题 共 17 0 分 19 已知 如图 在 Rt ABC中 C 90 AC 3 点 D为 BC 边上一点 且 BD
6、2AD ADC 60 求 ABC 的周 长 结果保留根号 20 计算 1 m n 2 m 2n m m n m n 2 1 2 x 1 2 2 1 1 四 解答题 本大题共 6 小题 共 61 0 分 21 已知 如图 点 E 是线段 AB 的中点 A B AED BEC 求证 CE DE 22 在平面直角坐标系中 正比例函数 y m 1 x m 3与一次函数 y 2m 1 x m交 于点 A 第 4 页 共 24 页 1 求 m的值及点 A的坐标 2 过点 A的直线 l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形 交 y 轴于点 B 求 AOB 的面积 23 第 31 届夏季奥林匹克运动会于 201
7、6 年 8 月 5日在巴西里约热内卢举行 里约热内 卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市 某经销商抓住商机在今年 6月底购 进了一批奥运吉祥物 1160件 预计在 7月份进行试销 购进价格为每件 10 元 若 售价为 12 元 件 则可全部售出 若每涨价 0 1元 销售量就减少 2件 1 求该经销商在 7月份的销售量不低于 1100件 则售价应不高于多少元 2 由于销量好 8 月份该吉祥物进价比 6月底的进价每件增加 20 该经销商 增加了进货量 并加强了宣传力度 结果 8月份的销售量比 7 月份在 1 的条件 下的最低销售量增加了 m 但售价比 7月份在 1 的条件下的最高售价减少 2
8、15m 结果 8 月份利润达到 3388元 求 m 的值 m 10 24 定义 如果 M个不同的正整数 对其中的任意两个数 这两个数的积能被这两个 数的和整除 则称这组数为 M个数的祖冲之数组 如 3 6 为两个数的祖冲之 数组 因为 3 6 能被 3 6 整除 又如 15 30 60 为三个数的祖冲之数组 因为 15 30 能被 15 30 整除 15 60 能被 15 60 整除 30 60 能 被 30 60 整除 1 我们发现 3 和 6 4 和 12 5 和 20 6 和 30 都是两个数的祖冲之数组 由此猜测 n 和 n n 1 n 2 n为整数 组成的数组是两个数的祖冲之数组 请
9、 证明这一猜想 2 若 3a 4a 5a 是三个数的祖冲之数组 求满足条件的所有三位正整数 a 25 如图 1 在 ABC中 BAC 90 AB AC 1 若点 M 为 AC上的任意一点 过 M作 MN BC于点 N 取 BM 的中点 D 连 接 AD DM 求证 AD DN 2 如图 2 若 M为 BC上的任意一点 以线段 CM 为底边作等腰 Rt MCN 此 时 取 BM 的中点 D 连接 AD DN 则 AD 与 DN有怎样的数量关系 说明理由 第 5 页 共 24 页 3 如图 3 在 2 的条件下将 Rt MNC绕 C 点旋转任意角度 连接 BM 取 BM 的中点 D 再连接 AD
10、DN 则 2 中的结论仍然成立吗 它们之间又有怎样的 位置关系 请说明理由 26 如图 抛物线 y x2 bx c与直线 y mx n 相交于点 A 1 8 和点 B 5 4 1 求抛物线和直线 AB的解析式 2 如图 1 直线 AB 上方的抛物线上有一点 P 过点 P作 PQ垂直于 AB 所在直 线 垂足为 Q 在 x轴正半轴和 y轴正半轴上分别有两个动点 M和 N 连接 PN NM MB BP 当线段 PQ的长度最大时 求四边形 PNMB 周长的最小值 3 如图 2 抛物线与 y轴交于点 C 直线 AB 交 x轴于点 E 点 D 4 3 3 0 连接 CD 将 CD所在的直线绕着点 D顺时
11、针旋转 90 所得直线交直线 AB于点 H 将直线 DH沿着 x轴正方向平移得到直线 D1H1 其中点 H1为直线 D1H1与直线 AB 的交点 D1为直线D1H1与x轴的交点 当点D1平移到点E时平移结束 连接BD1 当 BD1H1是等腰三角形时 试求出点 D1的坐标 第 6 页 共 24 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 是无理数 故选 B 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的 概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有
12、 2 等 开 方开不尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 2 答案 B 解析 解 A 是轴对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 故本选项正确 C 是轴对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部 分折叠后可重合 3 答案 C 解析 解 6x6 2x3 3x3 故选项 A错误 x 2 x2 2x2 故选项 B错误 2x2y x y 2x3y 2x2y2 故选项 C 正确 3xy2 3 27x3y6 故选项 D错误 故选 C 第 7 页
13、共 24 页 计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题 本题考查整式的混合运算 解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 4 答案 C 解析 解 1080 360 180 8 该正多边形为正八边形 故选 C 根据多边形内角和公式结合该多边形内角和为 1080 即可算出该多边形的 边数 由此即可得出结论 本题考查了多边形内角与外角 解题的关键是牢牢掌握多边形内角和公式 5 答案 C 解析 解 调查一批灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式 调查全国人民对延迟退休政策的态度适合采用抽样调查方式 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品适合采用普查方式 调查全国人民对里约奥运会的收视情况适合采用抽样
14、调查方式 故选 C 根据普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样 调查得到的调查结果比较近似解答 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要根据所 要考查的对象的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进 行普查 普查的意义或价值不大 应选择抽样调查 对于精确度要求高的调 查 事关重大的调查往往选用普查 6 答案 C 解析 解 AB CD BEF DFE 180 ME平分 BEF MF平分 DFE BEM MEF DFM MFE 第 8 页 共 24 页 MEF MFE BEF DFE 90 EMF 90 故选 C 由于 AB CD 那么直线
15、AB CD被直线 EF 所截得的同旁内角 BEF DFE 互补 而 ME MF分别平分两角 故 MEF MFE的度数和为 BEF DFE 的度数和的一半 于是得到结论 本题考查综合运用平行线的性质 角平分线的定义 三角形内角和等知识解 决问题的能力 7 答案 A 解析 解 由题意得 解得 a 2 则 b 1 a 3b 1 2 3 1 1 0 故选 A 根据二次根式有意义可得 解不等式组可得 a 2 进而可得 b的 值 然后可得答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件 关键是掌握二次根式中的被开方数 是非负数 8 答案 D 解析 解 代数式有意义 x 2且 x 1 故选 D 结合二次根式有意义的
16、条件 1 二次根式的概念 形如 a a 0 的式子叫做二 次根式 2 二次根式中被开方数的取值范围 二次根式中的被开方数是非负 数 3 二次根式具有非负性 a a 0 是一个非负数 求解即可 第 9 页 共 24 页 本题考查了二次根式有意义的条件 解答本题的关键在于熟练掌握二次根式 有意义的条件 1 二次根式的概念 形如a a 0 的式子叫做二次根式 2 二 次根式中被开方数的取值范围 二次根式中的被开方数是非负数 3 二次根 式具有非负性 a a 0 是一个非负数 9 答案 A 解析 解 四边形 ABCD 是菱形 DAB 60 AD AB 6 ADC 180 60 120 DF是菱形的高 DF AB DF AD sin60 6 3 图中阴影部分的面积 菱形 ABCD的面积 扇形 DEFG的面积 6 3 18 9 故选 A 由菱形的性质得出 AD AB 6 ADC 120 由三角函数求出菱形的高 DF 图中阴影部分的面积 菱形 ABCD的面积 扇形 DEFG的面积 根据面积公式 计算即可 本题考查了菱形的性质 三角函数 菱形和扇形面积的计算 由三角函数求出 菱形的高是解决问题的关键
