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1、 八年级（上）开学数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列计算中，正确的是（）A. x3x=x2B. a6a2=a3C. xx3=x3D. x3+x3=x62. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 2014年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136500亿元136500亿元用科学记数法表示为（）A. 1.3651012元B. 13.651012元C. 1.3651013元D. 0.13651014元4. 如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A. 1=3B. 2=3C. 4=5D.
2、2+4=1805. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm6. 假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为（）A. 13B. 49C. 12D. 597. 已知ABC的三个内角满足：A=2B=2C，则ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定8. 若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 9B. 18C. 6D. 69. 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即
3、按一定的速度放完水池的水若水池的存水为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t只能是（）A. B. C. D. 10. 下面的说法正确的个数为（）若=，则和是一对对顶角；若与互为补角，则+=180；一个角的补角比这个角的余角大90；同旁内角相等，两直线平行A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共11小题，共38.0分）11. 已知a+1a=3，则a2+1a2=_12. 小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是_13. 一个角等于它的补角的12，则这个角的余角是_14. 一组数据1，2，3，4，5中任取三个数，能组成三角形的概率为_15. 如图，在ABC中
4、，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点D若CM=3cm，BC=4cm，AM=5cm，则MBC的周长=_cm16. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下：气温（x）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而_；在气温为20的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_米17. 已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为_18. ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a-b-c|+|b-c+a|-|c-b-a|=_；19. 如图，将三
5、角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的外部时，1=72，2=26，则A=_20. 某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于_时，租两家车的费用相同；（2）求租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x的范围为_21. 已知4x2-3x+1=a（x-1）2+b（x-1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c=_三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）22. （1）先化
6、简，再求值：（a+4b）（a-b）-（a-2b）（a+2b）（-13a），其中a=53，b=-23；（2）如图，AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，C=90，试探索AC+CD与AB的数量关系，并说明理由23. 计算：（1）49-214（2）81171（3）（x+2）2=289（4）|-3|+（-3）0-(2)2+3(2)3-3125（5）已知27（x+1）3+64=0，求x的值四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）24. 计算：（1）（14x2y3）2（34x3y3）2（-4xy）（2）（-15）-1-（-32）+（12）-2-（-3）0（3）（3a+1）（2a-3）-6（a-1）（a
7、+2）（4）（2x+y-3）（2x-y-3）25. 某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率26. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123剩余油量Q（L）
8、5050-650-1250-18（1）根据上表的数据，能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为14L，则汽车行使了多少小时？（4）贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？27. 在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动若设CD=x，ABD的面积为y（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当ABD的面积是ABC的面积的13时，点D在什么位置？28. 如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于E，F在CE上，FDCB，且AD=AC（1）若ACE=30，求
9、B；（2）求证：CF=FD29. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明30. （1）已知RtABC中，C=90，若a=12，b=5，则c=_；（2）已知RtABC中，C=90，若c=10cm，b=6cm，则a=_；（3）已知R
10、tABC中，C=90，若a：b=3：4，c=20，则a2=_，b2=_31. 已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，求RtABC的面积32. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD=3m，CD=8m（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处并标为点M，并说明理由；（2）试用勾股定理有关知识求出最短路程是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3x=x2，故A选项正确； B、a6a2=a4，故B选项错误； C、xx3=x4，故C选项错误； D、x3+x3=2x3，故D选项错误
11、故选：A根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确 故选：D根据轴对称图形的概念求解即可本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】C【解析】解：136500亿元=1.3651013， 故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多
12、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】B【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意； B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意； 故选：B根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内
13、角互补，两直线平行分别进行分析即可此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm 故选：B已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法6.【答案】C【解析】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于故选：C根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率7.【答案】A【解析】解：设A、B、C分别为2k、k、k， 则k+k+2k=180， 解得k=45， 所以，最大的角A=90， 所以，这个三角形是直角三角形 故选：A根据比例设A、B、C分别为2k、k、k，然后根据三
