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华师高等几何作业考核试题一、计算题1求4点（AB，CD）的交比，其中。答：2 求射影对应式，使直线上的坐标是1，2，3的三点对应直线上的坐标为 的三点。答：3 求点关于二阶曲线的极线方程。答：4 求过点上的实直线。答：实直线为5 求重叠一维基本形的射影变换自对应元素的参数。答：2，3 二、证明题1求证：决定的点在相互垂直的两条直线上。答：设，可得两个点的方程为用坐标表示为. 这两个点在直线簇上。又为的根，根据韦达定理，故决定的点在相互垂直的两条直线上。2 已知共面三点形与是透视的，求证六直线属于同一个二级曲线。答：考虑以为顶的简单六线形。三对对顶连线是，由题设它们共点。由布里安香定理的逆定理知结论成立。3 设四点，求证：。答：直接计算即可。4 设在二阶曲线上，不在上，分别交于；分别交 于。求证：共点。答：只须证三点共线。为此考虑六点形，因为三点共线，由巴斯加定理得证。5 直线和交于，和交于，、分别交、于、， 交于。求证：、交于一点。答：考虑三点形，因对应边与，与，与分别交于共线三点，所以根据笛沙格定理的逆定理知共点。
