华师18年9月课程考试《高等几何》作业考核试题

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华师高等几何作业考核试题一、计算题1求4点(AB,CD)的交比,其中。答:2 求射影对应式,使直线上的坐标是1,2,3的三点对应直线上的坐标为 的三点。答:3 求点关于二阶曲线的极线方程。答:4 求过点上的实直线。答:实直线为5 求重叠一维基本形的射影变换自对应元素的参数。答:2,3 二、证明题1求证:决定的点在相互垂直的两条直线上。答:设,可得两个点的方程为用坐标表示为. 这两个点在直线簇上。又为的根,根据韦达定理,故决定的点在相互垂直的两条直线上。2 已知共面三点形与是透视的,求证六直线属于同一个二级曲线。答:考虑以为顶的简单六线形。三对对顶连线是,由题设它们共点。由布里安香定理的逆定理知结论成立。3 设四点,求证:。答:直接计算即可。4 设在二阶曲线上,不在上,分别交于;分别交 于。求证:共点。答:只须证三点共线。为此考虑六点形,因为三点共线,由巴斯加定理得证。5 直线和交于,和交于,、分别交、于、, 交于。求证:、交于一点。答:考虑三点形,因对应边与,与,与分别交于共线三点,所以根据笛沙格定理的逆定理知共点。

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