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1、2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则=A1 B C D3设x，y满足约束条件则的最小值是A-7 B-6 C-5 D-34关
2、于函数，下列叙述正确的是 A关于直线对称 B关于点对称C最小正周期 D图象可由的图像向左平移个单位得到5执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A63 B47 C23 D76若向量，满足，且，则与的夹角为A B C D7在区间内任取两个实数与，则满足的概率等于 A B C D8若展开式的常数项为60，则值为 A4 B C2 D9已知偶函数在单调递增，则对实数, 是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A B C D
3、11已知矩形中，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，六点的球的表面积为A B C D12设双曲线左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲线的离心率为A B C D第II卷（非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 14设，若，则 15若，则满足不等式f(3x一1)十f(2)0的x的取值范围是 16设数列满足，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差
4、数列的前n项和为，且，（1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：18(12分)某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额.求的分布列和期望. 附：0
5、.050.0250.013.8415.0246.63519.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,为的中点.(1)求证：平面；(2)若,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以
6、坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知， 是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明： 为定值.23.【选修4-5：不等式选讲】设函数，其中.（）求不等式的解集；（）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题参考答案1D 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8D 9D 10A 11B 12B13 14 15 1617.解：（1）设公差为d，由题解得，所以（2） 由（1），则有则所以18解：（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业
7、的概率为.可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560所以故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所以按分层抽样的方法抽出12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.选出的9家企业的可能情况是、.（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）的所有可能取值为90、130、170、210（万元），故的分布列为90130170210所以 （万元）.19.()证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,矩形菱形
8、, 平面,平面, ,菱形中,为的中点 ,即, 平面()解：由()可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设,则,故,则,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得 设二面角的平面角为,则 易知为钝角,二面角的余弦值为20.解：（1） 椭圆的方程为 （2）当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值 当直线斜率存在时：设的方程为 必须 即得到， ，代入整理得： 所以三角形的面积为定值21.解：(1)定义域为，当或时，恒成立，当时，由得或，于是结合函数定义域的分析可得：当时，函数在定义域上是增函数；当时，函数定义域
9、为，此时有，于是在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，函数定义域为，于是在上为减函数，在上为增函数，当时，函数定义域为，此时有，于是在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，函数定义域为，于是在上是增函数，在上是增函数.(2)由(1)知存在两个极值点时，的取值范围是，由(1)可知，；不等式化为，令，所以，令，当时，所以，不合题意；当时，所以在上是减函数，所以，适量题意，即.综上，若，此时正数的取值范围是.22（1）圆的参数 方程为，（ 为参数），由得： ，即，所以曲线的直角坐标方程为 （2）由（1）知， ，可设，所以 所以为定值10.23解析：（I）不等式，则解得：或，即所以不等式的解集为（II）设的值域为,的值域为对任意的，都存在，使得等价于： 而当时，不满足题意；当时，由得，得，不满足题意；当时，由得，得，满足题意；综上所述，实数的取值范围是：- 10 - / 10
