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1、2.5对数与对数函数考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度对数、对数函数的图象与性质理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点;知道对数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a1)掌握2017北京,8;2016课标全国,8;2014福建,4选择题填空题分析解读1.会根据对数的运算法则、换底公式进行运算,能进行对数式与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围,解决指数函数与对
2、数函数互为反函数关系的问题等.3.以对数函数的复合函数为载体,考查函数值的大小比较及函数单调性.4.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.五年高考考点对数、对数函数的图象与性质 1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48) A.1033B.1053C.1073D.1093答案D2.(2016课标全国,8,5分)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logac0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图
3、象正确的是()答案B4.(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案B5.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.答案-14教师用书专用(610)6.(2014天津,4,5分)函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为() A.(0,+)B.(-,0) C.(2,+)D.(-,-2)答案D7.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下列命题:f(-x)=-f(x);f2x1+x2=
4、2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A.B.C.D.答案A8.(2013浙江,3,5分)已知x,y为正实数,则()A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x2lg yC.2lg xlg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x2lg y 答案D9.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.答案43310.(2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=.答案10三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点对数、对数函数的图象与性质1.(2018云南昆明一中第一次摸底测试,8)
5、设x,y为正数,且3x=4y,当3x=py时,p的值为() A.log34B.log43C.6log32D.log32答案C2.(2018北京东城二十七中期中,8)对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有如下三个命题:f(x+2)是偶函数;f(x)在区间(-,2)上是减函数,在区间(2,+)上是增函数;f(x+2)-f(x)在区间(2,+)上是增函数.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案A3.(2017河南新乡二模,4)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.cbaC.cabD.bca答案B4.(2017江西九江二模,6)
6、函数f(x)=sinlnx-1x+1的图象大致为()答案B5.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知log12a0B.1a1bC.14a13bD.3a-b1答案C6.(2016河南南阳示范高中五校联考,4)设P=1log211+1log311+1log411+1log511,则()A.0P1B.1P2C.2P3D.3P4答案BB组20162018年模拟提升题组(满分:25分时间:20分钟)选择题(每小题5分,共25分)1.(2018江西南城一中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)
7、f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)答案C2.(2017山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(mn0),则2m+1+2n+1=() A.12B.1C.2D.4答案C3.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,10)设ab0,a+b=1,且x=1ab,y=log1abab,z=log1ba,则x、y、z的大小关系是() A.yzxB.zyxC.xyzD.yxz答案A4.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log2(ax2+2x+3),若对于任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是(
8、)A.-1,13B.0,13C.3,+)D.(-1,+)答案B5.(2016江西名校第三次联考,11)设函数f(x)=log12(x2+1)+83x2+1,则不等式f(log2x)+f(log12x)2的解集为()A.(0,2B.12,2C.2,+)D.0,122,+)答案BC组20162018年模拟方法题组方法1对数式的化简与求值1.(2018广东珠海第一学期摸底,4)设x,y,z为大于1的正数,且log2x=log3y=log5z,则x12,y13,z15中最小的是() A.x12B.y13C.z15D.三个数相等答案C2.(2017江西红色七校二模,11)已知函数f(x)=ln exe-
9、x,若fe2 013+f2e2 013+f2 012e2 013=503(a+b),则a2+b2的最小值为() A.6B.8C.9D.12答案B3.(2016皖北第一次联考)计算:(log52 016)0-214-12+lg310+|lg 3-1|.解析(log52 016)0-214-12+lg310+|lg 3-1|=1-322-12+lg 3-1+1-lg 3=1-23=13.方法2对数函数的图象与性质及其应用4.(2017河北邯郸高三期末,6)若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg 0.2,c=20.2,则()A.cbaB.bcaC.abcD.ba0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是()答案B
