2019届河北省武邑中学高三12月月考数学(理)试题(解析Word版)

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1、 2019届河北省武邑中学高三年级12月月考数学(理)试题一、单选题1已知全集,则图中阴影部分表示的集合是( )A BC D【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合是,分别求即可得解.【详解】由,.图中阴影部分表示的集合是.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交补运算,属于基础题.2若复数z满足其中i为虚数单位,则z=A1+2i B12i C D【答案】B【解析】试题分析:设,则,故,则,选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查,也是考生必定

2、得分的题目之一.3已知向量,若,则等于()A B C D【答案】A【解析】用坐标表示,再由向量垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】由向量,可得.由,可得.解得.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示,属于基础题.4等比数列an的前n项和为Sn,己知S23,S415,则S3( )A7 B9 C7或9 D【答案】C【解析】等比数列an的前n项和为Sn,己知S23,S415,可求得公比,再分情况求首项,进而得到结果.【详解】等比数列an的前n项和为Sn,己知S23,S415, 代入数值得到q=-2或2,当公比为2时, 解得,S37;当公比为-2时,解得,S3-9.故答案为:C.【点睛】本

3、题考查等比数列的通项公式,是基础的计算题,对于等比等差数列的 小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.5某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为( )A B C2 D1【答案】A【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥:其中,四边形为边长为1的正方形,面,且,.,,最长棱为故选A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高

4、,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;画出整体,然后再根据三视图进行调整.6已知cos,且,则cos等于( )A B C D【答案】D【解析】利用诱导公式将转化为的形式,然后利用同角三角函数关系式求得的值.【详解】依题意,由于,属于,故.所以选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式,考查同角三角函数的基本关系式中的平方关系.对于三角函数的化简,遵循这样的原理“奇变偶不变,符号看象限”.其中“奇偶”说的是是奇数还是偶数.在运用三角函数的基本关系式是,要注意角的终边所在的象限引起

5、的三角函数值正负的变化.7知,则,的大小关系为( )A B C D【答案】A【解析】由题易知:,故选:A点睛:利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小8已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数 列,把函数图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,关于函数,下列说法正确的是( )A在上是增函数 B其图象关于直线对称C函数是奇函数 D当时,函数的值域是【答案

6、】D【解析】试题分析:,函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,故函数的最小正周期为,所以;函数图象沿轴向左平移个单位得,故为偶函数,并在区间上为减函数,所以A、C错误,所以B错误因为,所以,所以D正确【考点】1、三角函数辅助角公式;2、三角函数图像平移;3、三角函数奇偶性单调性9正项等比数列中,存在两项使得,且,则的最小值是( )A B2 C D【答案】A【解析】试题分析:由得解得,再由得,所以,所以.【考点】数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想,考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比,也即求出等比数列的基本元,在求解过程中,先对具体的数值条件进

7、行化简,可求出,由此化简第一个条件,可得到;接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧,先乘以一个常数,再除以这个常数,构造基本不等式结构来求.10已知函数, 则函数的图象( )A最小正周期为T=2p B关于点直线 对称C关于直线对称 D在区间上为减函数【答案】C【解析】【详解】函数.可知函数的最小正周期为;,为函数的最大值,所以直线为函数的对称轴.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简,用到了两角和的余弦展开及二倍角公式,以及正弦型三角函数的性质,属于基础题.11已知函数的导数为,不是常数函数,且对恒成立,则下列不等式一定成立的是( )A B C D【答案】A【解析】原式等于 ,设 ,那么

8、 ,所以函数 是单调递增函数, ,即 ,故选A.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求解不等式,需要构造函数,一般:(1)条件含有 ,就构造 ,(2)若 ,就构造 ,(3) ,就构造 ,(4)或是 就构造 ,或是熟记 , 等函数的导数,便于给出导数时,联想构造函数。12已知函数,对任意,存在,使得,则的最小值 为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:令,则,令,可得,则,所以,显然是增函数,观察可得当时,故有唯一的零点故当时,取得最小值为,故选D【考点】对数函数的图象与性质的综合应用;函数的零点应用【方法点晴】本题主要考查了对数函数的图象与性质的综合应用及函数的零点应用、利用导数研究

9、函数的单调性与最小值,试题有一定的难度,属于难题,其中得出,求导得是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力和转化与化归思想,同时本题中函数的零点不易用常规方法解出,解答时要会用代入特值的方法进行验证求得零点二、填空题13_【答案】【解析】 ,故答案为.14已知向量若,则_【答案】【解析】分析:由两向量共线的坐标关系计算即可。详解:由题可得, ,,即,故答案为点睛:本题主要考查向量的坐标运算,以及两向量共线的坐标关系,属于基础题.15曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为_.【答案】【解析】把曲线与直线的方程联立解之得x=0或x=1.由题得曲线与直线所围成的封闭图形的面积为,故

10、填.16已知点是抛物线:与椭圆:的公共焦点,是椭圆的另一焦点,P是抛物线 上的动点,当取得最小值时,点P恰好在椭圆上,则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】分析:由题意可知与抛物线相切时,取得最小值,求出此时点的坐标,代入椭圆方程求出的值,即可求解其离心率详解:抛物线的焦点坐标为,准线方程为,过向抛物线的准线作垂线,则,所以,显然当直线与抛物线相切时,最小,即取得最小值,设直线的方程为,代入可得,令,可得,不妨设在第一象限,则,所以,即,因为在椭圆上,且为椭圆的焦点,所以,解得或(舍去),所以,所以离心率为点睛:本题考查了抛物线的定义及几何性质的应用,以及椭圆的离心率的求解,其中根据抛物线的定义

11、与几何性质,得到关于的方程组是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围)三、解答题17在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(1,0),1,且AOCx,其中O为坐标原点()若x,设点D为线段OA上的动点,求的最小值和最大值;()若,向量,(1cosx,sinx2cosx),求的最小值及对应的x值.【答案】()(),此时.【解析】试题分析:() 设(),又所以所以所以当时,最小值为()由题意得,则因为,所以所以当,即时

12、,取得最大值所以时,取得最小值所以的最小值为,此时.【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量的综合题点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,两个向量的数量积的公式,正弦函数的定义域和值域,属于中档题18如图,在多面体中,四边形是菱形,平面且.(1)求证:平面平面;(2)若设与平面所成夹角为,且,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析:(1)根据已知可得和,由线面垂直判定定理可证平面,再由面面垂直判定定理证得平面平面.(2)解法一:向量法,设,以为原点,作,以的方向分别为轴,轴的正方向,建空间直角坐标系,求得的坐标,运用向量的坐标表示和向量的垂直条件,求得平面和平

13、面的的法向量,再由向量的夹角公式,计算即可得到所求的值. 解法二:三垂线法,连接AC交BD于O,连接EO、FO,过点F做FMEC于M,连OM,由已知可以证明FO面AEC,FMO即为二面角A-EC-F的平面角,通过菱形的性质、勾股定理和等面积法求得cosFMO,得到答案. 解法三:射影面积法,连接AC交BD于O,连接EO、FO,根据已知条件计算,二面角的余弦值cos=,即可求得答案.详解:(1)证明:连结四边形是菱形, 平面,平面, ,平面, 平面, 平面,平面平面. (2)解:解法一:设 , 四边形是菱形,、为等边三角形, , 是的中点, , 平面,在中有, 以为原点,作,以的方向分别为轴,轴的正方向,建空间直角坐标系如图所示,则 所以, 设平面的法向量为,由 得 设,解得.设平面的法向量为,由 得 设,解得. 设二面角的为,则结合图可知,二面角的余弦值为. 解法二:EB面ABCD,EAB即为EA与平面ABCD所成的角在RtEAB中,cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 连接AC交BD于O,连接EO、FO菱形ABCD中,BAD=60,BD=AB=2矩形BEFD中,FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O,AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC过点F做FMEC

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