《2020学年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义含解析新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义含解析新人教A版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二） 导数的几何意义一、题组对点训练对点练一求曲线的切线方程1曲线yx311在点(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15解析：选C切线的斜率k 33(x)(x)23,切线的方程为y123(x1)令x0得y1239.2求曲线y在点的切线方程解：因为y ,所以曲线在点的切线斜率为kyx4.故所求切线方程为y24,即4xy40.对点练二求切点坐标3若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1解析：选A点(0,b)在直线xy10上,b1.又y 2xa,过点(0,b)的切线的斜率为y|x0a1
2、.4已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16,则点P坐标为_解析：设P(x0,2x4x0),则f(x0) 4x04,又f(x0)16,4x0416,x03,P(3,30)答案：(3,30)5曲线yf(x)x2的切线分别满足下列条件,求出切点的坐标(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)切线的倾斜角为135.解：f(x) 2x,设P(x0,y0)是满足条件的点(1)切线与直线y4x5平行,2x04,x02,y04,即P(2,4),显然P(2,4)不在直线y4x5上,符合题意(2)切线与直线2x6y50垂直,2x01,x0,y0,即P.(3)切线的倾斜角为135,其斜率为
3、1,即2x01,x0,y0,即P.对点练三导数几何意义的应用6下面说法正确的是()A若f(x0)不存在,则曲线yf(x)点(x0,f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)必存在C若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处没有切线,则f(x0)有可能存在解析：选C根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0,y0)处有导数,则切线一定存在,但反之不一定成立,故A,B,D错误7设曲线yf(x)在某点处的导数值为0,则过曲线上该点的切线()A垂直于x轴B垂直于y轴C既不垂直于x轴也不
4、垂直于y轴D方向不能确定解析：选B由导数的几何意义知曲线f(x)在此点处的切线的斜率为0,故切线与y轴垂直8如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数yf(x)的图象是() 解析：选D不妨设A固定,B从A点出发绕圆周旋转一周,刚开始时x很小,即弧AB长度很小,这时给x一个改变量x,那么弦AB与弧AB所围成的弓形面积的改变量非常小,即弓形面积的变化较慢；当弦AB接近于圆的直径时,同样给x一个改变量x,那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大,即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始,随着B点的继续旋转,弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢由
5、上可知函数yf(x)图象的上升趋势应该是首先比较平缓,然后变得比较陡峭,最后又变得比较平缓,对比各选项知D正确9已知函数yf(x)的图象如图所示, 则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)解析：由yf(x)的图象及导数的几何意义可知,当x0,当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0,故符合答案：二、综合过关训练1函数f(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A0f(a)f(a1)f(a1)f(a)B0f(a1)f(a1)f(a)f(a)C0f(a1)f(a)f(a1)f(a)D0f(a1)f(a)f(a)f(a1)0,而f(a1)f(a)表示(a,f(a)与(a1,f(a1)两点连线的斜
6、率,且在f(a)与f(a1)之间0f(a1)f(a1)f(a)f(a)2曲线y在点P(2,1)处的切线的倾斜角为()A B C D解析：选Dy1, 1,斜率为1,倾斜角为.3曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2解析：选A由y(1x)32(1x)1(121)(x)33(x)2x得 (x)23x11,所以在点(1,0)处的切线的斜率k1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得切线方程为yx1.4设P0为曲线f(x)x3x2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1,则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1,4) D(
7、2,8)或(1,4)解析：选Cf(x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x)在P0处的导数值等于4.设P0(x0,y0),则有f(x0)3x14,解得x01,P0的坐标为(1,0)或(1,4)5已知二次函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)在A、B两点处的导数f(a)与f(b)的大小关系为：f(a)_f(b)(填“”)解析：f(a)与f(b)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率,故f(a)f(b)答案：6过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为_解析：曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线斜率ky|x1
8、 (3x2)2.所以过点 P(1,2)的直线的斜率为2.由点斜式得y22(x1),即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.答案：2xy407甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图,试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑,问快到终点时,谁跑得较快？解：(1)图中乙的切线斜率比甲的切线斜率大,故乙跑得快；(2)图中在快到终点时乙的瞬时速度大,故快到终点时,乙跑得快8“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高时爆裂如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)4.9t214.7t.其示意图如图所示根据图象,结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况解：如图,结合导数的几何意义,我们可以看出：在t1.5 s附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂；在01.5 s之间,曲线在任何点的切线斜率大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空；在1.5 s后,曲线在任何点的切线斜率小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地- 5 -
