《安徽省滁州市民办高中2019—2020学年高二数学上学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市民办高中2019—2020学年高二数学上学期期末考试试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滁州市民办高中2019-2020学年度上学期期末试卷高二（理科）数学考生注意：1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间：120分钟,满分150分。2、本卷命题范围：选修2-1、选修2-2第一章。第I卷 选择题(60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合U(x,y)|xR,yR,若A(x,y)|2xym0,B(x,y)|xyn0,则点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1,n5 Bm1,n5Cm1,n5 Dm1,n52.已知p：x0R,mx10,q：xR,x2mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为()Am2
2、 Bm2 Cm2或m2 D2m23.已知椭圆C：1(ab0)及点B(0,a),过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A,F为椭圆的右焦点,则ABF等于()A60 B90 C120 D1504.已知两点A(,0),B(,0),点P为平面内一动点,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,且22,则动点P的轨迹方程为()Ax2y22 By2x22Cx22y21 D2x2y215.函数f(x)sin2x的导数f(x)等于()A2sinx B2sin2x C2cosx Dsin 2x6.已知F1,F2分别是双曲线E：1(a0,b0)的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1,则E的离心率为()A
3、 B C D27.已知抛物线C：x216y的焦点为F,准线为l,M是l上一点,P是直线MF与C的一个交点,若3,则|PF|等于()A B C D8.已知f(x)是函数f(x)的导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)f(x)0的解集为()A(0,2) B(,0)(2,3)C(,0)(3,) D(0,2)(3,)9.已知函数f(x)x3ax24,若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,则实数a的取值范围为()A(1,) B(,)C(2,) D(3,)10.若函数f(x)在(0,)上可导,且满足f(x)xf(x),则一定有()A函数F(x)f(x)x在(0,)上为增函数B函数F(x)
4、f(x)x在(0,)上为减函数C函数G(x)xf(x)在(0,)上为增函数D函数G(x)xf(x)在(0,)上为减函数11.设函数f(x)ax3x1(xR),若对于任意x1,1都有f(x)0,则实数a的取值范围为()A(,2 B0) C0,2 D1,212.设函数f(x)xlnx(x0),则yf(x)()A在区间(,1),(1,e)内均有零点B在区间(,1),(1,e)内均无零点C在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点D在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点第II卷 非选择题(90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)mx3nx2的图象在点
5、(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行,若f(x)在区间t,t1上单调递减,则实数t的取值范围是_14. 已知a,b是空间两个向量,若|a|2,|b|2,|ab|7,则cosa,b_.15.已知F1,F2是椭圆C的左,右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|2|PF2|,PF1F230,则椭圆的离心率为_16. f(x)是定义在区间c,c上的奇函数,其图象如下图所示令g(x)af(x)b,则下列关于函数g(x)的结论：若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称；若a1,2bb0)的离心率为22,以该椭圆上的点和椭圆的左,右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(21)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的
6、焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A,B和C,D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,证明：k1k21；(3)是否存在常数,使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？若存在,求的值；若不存在,请说明理由20. （12分）已知直线y2x2与抛物线x22py(p0)交于M1,M2两点,且|M1M2|815.(1)求p的值；(2)设A是直线y上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M3交直线y于点B,求OAOB的值21. （12分）设函数f(x)lnxmx,mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时,求f(x
7、)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数22. （12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.答 案123456789101112AABBDAADDBCB13.2,114.15.331617.解对p：直线与圆相交,d1.1m1.对q：方程mx2xm4
8、0有一正根和一负根,令f(x)mx2xm4,或解得0m4.p为真,p为假又pq为真,q为真故可得1m4.故m的取值范围是1,4)18.解(1)圆G：x2y2xy0经过点F,B,F(1,0),B(0,),c1,b,a24,故椭圆的方程为1.(2)易得直线l的方程为y(xm)(m2)由消去y,得7x28mx(4m212)0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1x2,x1x2,y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2.(x11,y1),(x21,y2),(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y22x1x2(m1)(x1x2)1m2.点F在圆E的内部,0,即0,解
9、得m.由64m228(4m212)0,解得m.又m2,2m.19.(1)由题意知,椭圆离心率为22,得a2c,又2a2c4(21),所以可得a22,c2,所以b2a2c24,所以椭圆的标准方程为x28y241；所以椭圆的焦点坐标为(2,0),因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为x24y241.(2)设点P(x0,y0),则k1y0x0+2,k2y0x0-2,所以k1k2y0x0+2y0x0-2y02x02-4,又点P(x0,y0)在双曲线上,所以有x024y0241,即y02x024,所以k1k2y02x02-41.(3)假设存在常数,使得|AB|CD|AB|CD|恒成立,则由(2)知k1k21,所以设直线AB的方程为yk(x2),则直线CD的方程为y (x2),由方程组y=kx+2，x28+y24=1，消y得(2k21)x28k2x8k280,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x1,y1),D(x2,y2)则由根与系数的关系,得x1x2-8k22k2+1,x1x28k2-82k2+1,所以|AB|1+k2（x1+x2）2-4x1x242（1+6k2）2k2+4,同理可得|CD|1+1k2（x1+x2）2-4x1x242（1+1k2）21k2+14
