《北京市师范大学附属实验中学2019—2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市师范大学附属实验中学2019—2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市师范大学附属实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）1. 若集合A=0,1,2,4,B=1,2,3,则AB=（）A. 1,2,3,B. C. D. 2. 已知ln2=a,ln3=b,那么log32用含a,b的代数式表示为（）A. B. C. abD. 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+）上单调递增的是（）A. B. C. D. 4. 设函数,则的值为（）A. 0B. 1C. D. 不存在5. 已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为（）A. B. C. D. 6. 设a、b是实数,则
2、“ab0”是“a2b2”的（）A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数,在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是（）A. B. C. D. 8. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则的值所在的区间为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题,共40.0分）9. 函数f（x）=的定义域为_10. 已知函数则=_；若f（x）=1,则x=_11. 函数（x1）的
3、最小值是_；取到最小值时,x=_12. 设a为常数,函数f（x）=x2-6x+3,若f（x+a）为偶函数,则a=_13. 定义在R上的函数f（x）是奇函数,且f（x）在（0,+）是增函数,f（3）=0,则不等式f（x）0的解集为_ 14. 能够说明“设a,b,c是任意实数若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_15. 已知非空集合A,B满足以下两个条件：（）AB=1,2,3,4,AB=；（）集合A的元素个数不是A中的元素,集合B的元素个数不是B中的元素那么用列举法表示集合A为_16. 对于函数f（x）,若f（x0）=x0,则称x0为f（x）的“不动点”,若ff（x0）=x
4、0,则称x0为f（x）的“稳定点”,函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A=x|f（x）=x,B=x|ff（x）=x,那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为_；（2）集合A与集合B的关系是_17. 若x、yR+,且,则的最大值为_18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x0时,f（x）=x2-2ax+a,其中aRf（-）=_若f（x）的值域是R,则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题,共78.0分）19. 已知全集U=R,集合P=x|x（x-2）0,M=x|axa+3（）求集合UP；（）若a=1,求集合PM；（）若UPM,求实数a的取值范围20.
5、 解下列关于x的不等式（）（x-1）（x-2）0；（）|2x-1|3；（）x2-（3a+1）x+2a（a+1）021. 已知函数（）求ff（1）的值；（）若f（x）1,求x的取值范围；（）判断函数在（-2,+）上的单调性,并用定义加以证明22. 已知函数f（x）=x2-2ax+1,x0,2上（）若a=-1,则f（x）的最小值；（）若,求f（x）的最大值；（）求f（x）的最小值23. 如果定义在0,1上的函数f（x）同时满足：f（x）0；f（1）=1若x10,x20且x1+x21,则f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就称函数f（x）为“梦幻函数”（）分别判断函数f（x）=x与g（x）
6、=2x,x0,1是否为“梦幻函数”,并说明理由；（）若函数f（x）为“梦幻函数”,求函数f（x）的最小值和最大值；24. 设函数f（x）的定义域为R,如果存在函数g（x）,使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立,那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1,0）（1）若a=1,b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a,b,c,使得y=x为函数f（x）的一个承托函数,且f（x）为函数的一个承托函数？若存在,求出a,b,c的值；若不存在,说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=0,1,2,4,B=1
7、,2,3,AB=0,1,2,41,2,3=1,2故选：C直接利用交集的运算得答案本题考查交集及其运算,是基础题2.【答案】D【解析】解：In2=a,In3=b,又log32=log32=故选：D由已知中In2=a,In3=b,用换底公式可将log32化用自然对数表示的形式,代入In2=a,In3=b,即可得到答案本题考查的知识点是换底公式的应用,在对数运算中,如果两个对数的底不一样则无法使用对数的运算性质,故换底公式是对数运算中最重要的公式之一,一定要熟练掌握3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=ln|x|是偶函数又在区间（0,+）上单调递增,满足题意；函数f（x）=2-x是非奇非偶函数,不
8、满足题意；函数f（x）=x3是奇函数,不满足题意；函数f（x）=-x2是偶函数,但在区间（0,+）上单调递减,不满足题意；故选：A逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性,可得结论本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质,是解答的关键4.【答案】B【解析】解：函数,f（-）=0,=f（0）=1故选：B推导出f（-）=0,从而=f（0）,由此能求出结果本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数、指数的大小比较,这里尽量借助于整数1作为中间量来比较本题属中档题本题先将a、b、c的大小与
9、1作个比较,发现b1,a、c都小于1再对a、c的表达式进行变形,判断a、c之间的大小。【解答】解：由题意,可知：a=log521,b=log0.50.2=log25log24=2c=0.50.21,b最大,a、c都小于1a=log52=,c=0.50.2=而log25log24=2,ac,acb故选A6.【答案】C【解析】解：若ab0,则a2b2成立,若a=-2,b=1,满足a2b2,但ab0不成立,故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件,故选：C根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决本题的关键7.【答案】C【解析】解：f（x）
10、=-log2x,f（2）=20,f（4）=-0,满足f（2）f（4）0,f（x）在区间（2,4）内必有零点,故选：C可得f（2）=20,f（4）=-0,由零点的判定定理可得本题考查还是零点的判断,属基础题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数的运用以及运算,熟练掌握对数的运算性质是解题的关键先把数据代入已知解析式,再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：lgE=4.8+1.5M,lgE1=4.8+1.58=16.8,lgE2=4.8+1.57.5=16.05,lgE1-lgE2=0.75,=100.75,100.7590.75=31.5=35,且小于6,的值所在的区间为（5,6）,故选：
11、B9.【答案】2,+）【解析】解：由题意得：2x-40,解得：x2,故函数的定义域是2,+）,故答案为：2,+）根据二次根式的性质得到关于x的不等式,解出即可本题考查了函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题10.【答案】4；【解析】解：函数,则=f（log）=f（2）=22=4,若f（x）=1,若x1,可得2x=1,解得x=0（舍去）；若0x1,可得logx=1,解得x=,综上可得x=故答案为：4,由分段函数的各段的解析式,计算可得所求函数值,解方程可得f（x）=1的解本题考查分段函数的运用：求函数值和自变量的值,考查对数和指数的运算性质,考查运算能力,属于基础题11.【答案】2
12、1【解析】解：x1,x-10,由基本不等式可得y=x+=x-1+1+1=2,当且仅当x-1=即x=1时,函数取得最小值2故答案为：2；1由已知可知x-10,由y=x+=x-1+1,结合基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值,属于基础试题12.【答案】3【解析】解：根据题意,函数f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6,为二次函数且其对称轴为x=3,f（x+a）=（x+a-3）2-6,为偶函数,必有a=3；故答案为：3根据题意,函数的解析式变形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6,分析可得二次函数且其对称轴为x=3,由函数图象的平移变化规律分析可得答案本题考查函数的奇
13、偶性的性质以及判断,涉及二次函数的奇偶性,属于基础题13.【答案】（-3,0）（3,+）【解析】解：f（x）在R上是奇函数,且f（x）在（0,+）上是增函数,f（x）在（-,0）上也是增函数,由f（-3）=0,得-f（3）=0,即f（3）=0,由f（-0）=-f（0）,得f（0）=0,作出f（x）的草图,如图所示：f（x）0的解集为：（-3,0）（3,+）,故答案为：（-3,0）（3,+）易判断f（x）在（-,0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点,作出f（x）的草图,根据图象可解不等式本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用,考查数形结合思想,灵活作出函数的草图是解题关键14.【答案】-1,-2,-3【解析】【分析】本题考查了命题的真假,举例说明即可,属于基础题设a,b,c是任意实数若abc,则a+bc”是假命题,则若abc,则a+bc”是真命题,举例即可,本题答案不唯一.【解答】解：设a,b,c是任意实数若abc,则a+bc”是假命题,则若abc,则a+bc”是真命题,可设a,b,c的值依次-1,-2,-3,（答案不唯一）,故答案为-1,-2,-3.15.【答案】3或1,2,4【解析】解：（）AB=1,2,3,4,AB=；（
