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1、课后限时集训25简单的三角恒等变换建议用时：45分钟一、选择题1已知sincos,则tan ()A1B1C.D0Bsincos,cos sin cos sin ,即sin cos ,tan 1.2求值：()A1B2 C.D.C原式.3(2019杭州模拟)若sin,则cos等于()AB C.D.Acoscoscos.4设,且tan ,则()A3B2C3D2B由tan ,得,即sin cos cos cos sin ,sin()cos sin.,由sin()sin,得,2.5若函数f(x)5cos x12sin x在x时取得最小值,则cos 等于()A.B C.DBf(x)5cos x12sin
2、x1313sin(x),其中sin ,cos ,由题意知2k(kZ),得2k(kZ),所以cos coscossin .二、填空题6化简：_.4sin 4sin .7已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ,tan ,且,则_.依题意有tan()1.又tan 0且tan 0,0且0,即0,结合tan()1,得.8函数ysin xcos的最小正周期是_ysin xcossin xcos xsin2xsin 2xsin,故函数f(x)的最小正周期T.三、解答题9已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时,求函数f(x)的值域解(1
3、)因为f(x)2sin xsin 2xsin,所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)当x时,2x,sin,f(x).故f(x)的值域为.10已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值解(1)因为f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin,所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm,所以2x2m.要使f(x)在区间上的最大值为,即sin在区间上的最大值为1,所以2m,即m.所
4、以m的最小值为.1已知cos,则sin的值为()A.BCD.Bcos,coscoscos,解得sin2,sin.2(2019江西九江二模)若sin2cos sin,则()A.B. C2D4Bsin2cos sin ,sin cos cos sin 2cos sin ,即sin cos 3cos sin ,tan 3tan.coscoscossin.则,故选B.3已知A,B均为锐角,cos(AB),sin,则cos_.因为A,B均为锐角,cos(AB),sin,所以AB,B,所以sin(AB),cos,可得coscos.4已知函数f(x)cos2xsin xcos x,xR.(1)求f的值；(2
5、)若sin ,且,求f.解(1)fcos2sin cos .(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin,所以fsinsin.又因为sin ,且,所以cos ,所以f.1已知,且cos,sin,则cos()_.,cos,sin,sin,sin,又,cos,cos()cos.2已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(3,)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ,求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解(1)角的终边经过点P(3,),sin ,cos ,tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x,g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x,2x.sin1,22sin11,故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,1- 7 -
