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1、课后限时集训10对数与对数函数建议用时：45分钟一、选择题1函数y的定义域是()A1,2B1,2)C. D. C由即解得x.2若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)()Alog2x B.ClogxD2x2A由题意知f(x)logax(a0,且a1)f(2)1,loga21.a2.f(x)log2x.3(2019全国卷)已知alog2 0.2,b20.2,c0.20.3,则()AabcBacbCcabDbcaBalog20.20,b20.21,c0.20.3(0,1),acb.故选B.4(2019北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两
2、颗星的星等与亮度满足m2m1lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1A由题意知,m126.7,m21.45,所以lg 1.45(26.7)25.25,所以lg25.2510.1,所以1010.1.故选A.5设函数f(x)loga|x|(a0,且a1)在(,0)上单调递增,则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能确定A由已知得0a1,所以1a12,又易知函数f(x)为偶函数,故可以判断f(x
3、)在(0,)上单调递减,所以f(a1)f(2)二、填空题6计算：lg 0.001ln2_.1原式lg 103ln e231.7函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是_(5,)由函数f(x)loga(x24x5),得x24x50,得x1或x5.令m(x)x24x5,则m(x)(x2)29,m(x)在2,)上单调递增,又由a1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5,)8设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_0,)当x1时,由21x2,解得x0,所以0x1；当x1时,由1log2x2,解得x,所以x1.综上可知x0.三、解答题9设f(x)loga(1x)
4、loga(3x)(a0,且a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0,上的最大值解(1)f(1)2,loga42(a0,且a1),a2.由得1x3,函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数；当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在0,上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)0,当x0时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0时,x0,
5、则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)所以x0时,f(x)log(x),所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42,f(x)是偶函数,所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0,)上是减函数,所以0|x21|4,解得x且x1,而x210时,f(0)02,所以x.1已知a,b0且a1,b1,若logab1,则()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0D由a,b0且a1,b1,及logab1logaa可得,当a1时,ba1,当0a1时,0ba1,代入验证只有D项满足题意2
6、已知f(x)lg(10x)lg(10x),则()Af(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数Bf(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数Cf(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数Df(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数D函数f(x)的定义域为(10,10),又f(x)lg(10x)lg(10x)f(x),f(x)为偶函数又f(x)lg(100x2),令t100x2,易知t在(0,10)上是减函数,结合复合函数可知,故f(x)在(0,10)上是减函数,故选D.3关于函数f(x)lg (x0,xR)有下列命题：函数yf(x)的图像关于y轴对称；在区间(,0)上,函数yf(x)是减函数
7、；函数f(x)的最小值为lg 2；在区间(1,)上,函数f(x)是增函数其中是真命题的序号为_函数f(x)lg(x0,xR),显然f(x)f(x),即函数f(x)为偶函数,图像关于y轴对称,故正确；当x0时,f(x)lglglg,令t(x)x,x0,则t(x)1,可知当x(0,1)时,t(x)0,t(x)单调递减,当x(1,)时,t(x)0,t(x)单调递增,即f(x)在x1处取得最小值lg 2.由偶函数的图像关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误,正确,正确,故答案为.4已知函数f(x)loga(x1)loga(1x),a0,且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性,并予
8、以证明；(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为f(x)loga(x1)loga(1x),所以解得1x1.故所求函数的定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1x1,且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)为奇函数(3)因为当a1时,f(x)在定义域x|1x1上是增函数,由f(x)0,得1,解得0x1.所以x的取值范围是(0,1)1设实数a,b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根,且ab10,则abc的取值范围是_(0,1)由题意知,在(0,10)上,函数y|lg x|的图像和直线yc有两个不同交点,所以ab1,0clg 101,所以abc的取值范围是(0,1)2若函数f(x)loga(2xa)在区间,上恒有f(x)0,求实数a的取值范围解当0a1时,函数f(x)在区间,上是减函数,所以loga0,即0a1,又2a0,解得a,且a1,故a1；当a1时,函数f(x)在区间,上是增函数,所以loga(1a)0,即1a1,且2a0,解得a0,且a1,此时无解综上所述,实数a的取值范围是.- 5 -
