《北师大版初中数学七年级下册《第1章 整式的乘除：1.5 平方差公式》同步练习卷2020.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学七年级下册《第1章 整式的乘除：1.5 平方差公式》同步练习卷2020.2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大新版七年级下学期1.5 平方差公式2020年同步练习卷一选择题（共11小题）1已知a+b3，ab1，则a2b2的值是（）A8B3C3D102下列运算正确的是（）Ax2+x22x4B（x+3y）（x3y）x23y2Ca2a3aD（2x2）416x63下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A（2x3y）（3y2x）B（2x+3y）（2x3y）C（x2y）（2y+x）D（x+3y）（x3y）4下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A（ab）（a+b）B（ab）（ab）C（ab+c）（ab+c）D（a+b）（ab）5（5a2+4b2）（）25a416b4，括号内应填（）A5a2+4b2B5
2、a24b2C5a24b2D5a2+4b26如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）7如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD（不重叠、无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A3，2a+2B5，2a+8C5，2a+3D3，2a+58如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成
3、一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）9下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A（x+y）（xy）B（a2+x）（ax）C（a21）（a21）D（a2b2）（a2+b2）10记An（1）（1）（1）（1），其中正整数n2，下列说法正确的是（）AA5A6BA52A4A6C对任意正整数n，恒有AnD存在正整数m，使得当nm时，An11若|x+y5|+（xy3）20，则x2y2的结果是（）A2B8C15D16二填空题（共18小题）12计算2019201720182 13如图1，将边长为a的大
4、正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为 14两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 15计算（xy）（yx）的结果是 16计算：（2x3y）（2x3y） 17计算：（xy）（y+x） 18用平方差公式计算：（ab2）（ab+2） 19观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1） （n为正整数）20计算：（）（）（） 2
5、1在（2x+3y）（2y3x）；（2x3y）（3y+2x）；（2x+3y）（2x3y）；（2x3y）（3y+2x）；（2x+3y）（3y2x）中，能用平方差公式计算的是 （填编号）22已知x+y3，xy5，则2y22x2 232018220172019 ；42018（0.25）2019 24计算59.960.1 25已知a20182，b20172019，则ab的值为 26x2（x1）（x+1） 27计算：x（x+2）（x+1）（x1） 28计算：1032972 29203197 三解答题（共11小题）30（ab+1）2（ab1）231（a2b+c）（a+2bc）32运用乘法公式计算：（2x1）
6、（2x+1）（x6）（4x+3）33简便计算：34（2xy1）（2x+y1）35（x3）（x5）2（x+1）（x1）36我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；根据中的结论计算：已知
7、（2016m）（2018m）2009，求（2018m）2+（m2016）237（2xy）（2x+y）3（x2y）38计算：（3a+4b）（3a4b）39计算：（1）（3）0（1）2（2）（x1）（x+2）（x3）（x+3）40（5x+3y）（3y5x）（4xy）（4y+x）北师大新版七年级下学期1.5 平方差公式2020年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1已知a+b3，ab1，则a2b2的值是（）A8B3C3D10【分析】根据平方差公式解答即可【解答】解：a+b3，ab1，a2b2（a+b）（ab）（3）13故选：C【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键2
8、下列运算正确的是（）Ax2+x22x4B（x+3y）（x3y）x23y2Ca2a3aD（2x2）416x6【分析】分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则判断即可【解答】解：Ax2+x22x2，故本选项不合题意；B（x+3y）（x3y）x29y2，故本选项不合题意；Ca2a3a，正确，故本选项符合题意；D（2x2）416x8，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项，平方差公式同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键3下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A（2x3y）（3y2x）B（2x+3y）（2x3y）
9、C（x2y）（2y+x）D（x+3y）（x3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：（2x3y）（3y2x）不能利用平方差公式计算，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A（ab）（a+b）B（ab）（ab）C（ab+c）（ab+c）D（a+b）（ab）【分析】分别将四个选项变形，找到符合a2b2（ab）（a+b）的即可解答【解答】解：A、（ab）（a+b）（a+b）（a+b），不符合平方差公式，故本选项错误；B、（ab）（ab）（a+b）（ab）b2a2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（ab+c）（a
10、b+c）c（a+b）2，不符合平方差公式，故本选项错误；D、（a+b）（ab）（ab）（ab），不符合平方差公式，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键5（5a2+4b2）（）25a416b4，括号内应填（）A5a2+4b2B5a24b2C5a24b2D5a2+4b2【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可【解答】解：（5a2+4b2）（5a24b2）25a416b4，应填：5a24b2故选：C【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键6如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴
11、影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（ab），根据“长方形的面积长宽”代入为：（a+b）（ab），因为面积相等，进而得出结论【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2b2；拼成的长方形的面积：（a+b）（ab），所以得出：a2b2（a+b）（ab），故选：A【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个
12、图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论7如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD（不重叠、无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A3，2a+2B5，2a+8C5，2a+3D3，2a+5【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即大正方形边长+小正方形边长，宽AD为大正方形边长小正方形边长即可求出【解答】解：由题意可得：拼成的长方形一边的长AD（a+4）（a+1）3，另一边的长为AB（a+4）+（a+1）2a+5故选：D【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意
13、分割矩形成两部分是解题关键8如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）【分析】由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积a2b2，矩形的面积（a+b）（ab），故（a+b）（ab）a2b2，故选：A【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键9下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A（x+y）（xy）B（a2+x）（ax）C（a21）（a21）D（a2b2）（a2+b2）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可
