《2、分数的裂项（裂和及裂积）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2、分数的裂项（裂和及裂积）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华数知识点点击破 陈拓老师讲义 1 4 第第 2 讲讲 分数的裂项 裂和及裂积 分数的裂项 裂和及裂积 内容综述 在分数的混合运算中 除了上节课学习的连加式 多采用裂差的方法以外 还经常看到减 加交替 出现的算式和连乘的算式 对于这两类试题 各自有不同的方法 1 裂和法 一般是减 加交替的算式 如 111111 2612203042 5 1111111 5 111 23463467 口诀 减加交替要裂和 咔咔算式用得着 撕分母法 减加交替要裂和 咔咔算式用得着 撕分母法 公式 11ba a bab 2111 11 n n nnn 2 裂积法 口诀 连乘必裂积 连乘必裂积 公式 5 123411
2、 234nn n 34611 2 5 5234 nn n 例1 计算 3579197199 1 22 33 44 598 9999 100 分析 本题共 99 个分数做减 加运算 可以裂和 分子恰好是分母中两个因数之和 直接去撕分母 解答 原式 2 13 2435 49998 10099 1 22 33 44 598 9999 100 111111111111 12233445989999100 1 11111111111 12233445989999100 1 1 1100 1 1100 评注 在裂和的过程中 注意括号前面的符号 如果括号前面是 号 去掉括号后 括号内各项都 不变号 如果括号
3、前面是 号 去掉括号后 括号内各项都变号 abcabc abcabc 去掉括号后又到达了中间项抵消 剩下首尾有限项的咔咔算式 例2 计算 12344950 1 33 55 77 997 9999 101 分析 符号仍然是减加 分母是公差为 2 的两个数之积 与我们需要的裂差要求 分子都是 1 或 2 不 相符 且符号也不是连加 那么我们需要把分子想办法变成分母中两个因数的和 分子必须扩大 4 倍 解答 原式 14812164950 41 33 55 77 997 9999 101 1111111111111 413355779979999101 华数知识点点击破 陈拓老师讲义 2 4 111
4、41101 25 101 例3 计算 111115913197 1 1002 993 9850 511012 34 56 798 99 分析 算式有前后两部分组成 每部分都是连加的算式 可是两部分之间是减号 因此可以采用 裂和的方法 前一段的每个分母中两个因数之和都是 101 后一段每个分数的分子都是分母中两个因数 的之和形式 考虑也裂和 解答 原式 110110110110115913197 1011 1002 993 9850 511012 34 56 798 99 11111111111111111 1 10110029939850511012345679899 111111111111
5、111 1 101234991001012345679899 11 1 101100 1 100 评注 同学们审题的时候 一定先从整体出发 虽然看到每部分都是连加 其实本质上是裂和的试题 前面一段先乘以 1 100 才恰好使得两端中相同的部分相互抵消 例4 计算 111111 1 1 1 1 1 1 2233100100 分析 整体是 198 个括号相乘 想到可以分子与分母化成相同的因数 然后约分 使算式易于计算 记住 口诀 连乘必裂积 仍然撕分母 可以考虑分两组进行 解答 原式 11111111 1 1 1 1 1 1 1 1 234100234100 341001011239899 234
6、9910023499100 5 341001011239899 2349910023499100 5 101 1 2100 101 200 评注 如果按照顺序计算 大家也可以约分 从中找到约分的规律 原式 3142310098101993 41011 299 22334499991001002 3 41002 3 5 4100 53 101 1 2100 101 200 华数知识点点击破 陈拓老师讲义 3 4 例5 计算 33333 1 1 1 1 1 2 43 54 697 9998 100 分析 连乘必裂积 希望我们能从每个因式找到规律 31 1 2 422 5 4 5 4 31226 1
7、 333555 32137 1 444666 解答 原式 12969767100101 2349798469910 35 50 1 984 101 101 392 评注 注意在因式结合时 注意真分数与真分数结合在一起 假分数与假分数再一起 相邻的可以约分啦 例6 计算 2222 4444 1 1 1 1 34560 分析 连乘必裂积吧 注意相邻分数可以约分 解答 原式 22222222 324252602 3 34 45 560 60 32 32 42 42 52 52 602 602 3 34 45 560 60 12345758 34565960 56786162 34565960 1 2
8、61 62 603 459 1891 10620 评注 本题最容易出错的地方是每组约分时 剩下的是两个对应的因数 但仍然是剩下首尾有限项 中间 过程全都约去 练习题 1 计算 36111883102 1 22 44 77 1137 4646 56 华数知识点点击破 陈拓老师讲义 4 4 2 计算 357911133739 136101211715190 3 计算 111120081111 1 20082 20072007 22008 12009 1 20072 20062006 22007 1 4 计算 3333 1 1 1 1 2 43 54 697 99 5 100 减去它的 1 2 后 再减去剩下的 1 3 再减去剩下的 1 4 最后减去剩下的 1 50 现在剩下的数是 参考答案 1 55 56 2 2 1 3 1 2017036 4 25 97 5 2
