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1、 赣州市2018-2019学年高二第一学期五校期中联考数学 试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过点,斜率是3的直线的方程是( )A B C D 2.在正方体中,若是的中点,则直线垂直于( )A B C D 3.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( ) A B C D4.若有直线、和平面、,下列四个命题中,正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则5.直线与的交点坐标为( )A B C D 6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 7.
2、两圆和的位置关系是( )A 相交 B 内切 C 外切 D 外离8.P、Q分别为与上任一点,则的最小值为( )A B C 3 D 69.已知,若直线过点与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围是( )A B C D 10圆上的点到直线的距离的最大值是( ) A. B. C. D.11.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( )A B C. D 12.过点引直线与曲线交于A,B两点 ,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线过定点,定点坐标为14.正方形OABC的边长为1,它是水
3、平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积是15.已知,16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,下面四个结论:(1)ACBD;(2)ACD是等边三角形;(3)二面角BACD的余弦值为;(4)AB与CD所成的角为60.则正确结论的序号为三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)17(本小题满分10分)已知两直线,当为何值时,(1)直线;(2)直线.18 (本小题满分12分)如图,直三棱柱中,ACB90,AA1,D,F 分别是A1B1、BB1中点 (1)求证:C1DAB1 ; (2)求证:AB1平面C1DF19.(本小题满分12分)如图1,在
4、四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明:平面;(2)证明:平面平面20.(本小题满分12分)已知圆的圆心坐标,直线:被圆截得弦长为.(1)求圆的方程;(2)从圆外一点向圆引切线,求切线方程.21. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,是上的一点,且.(1)求证:平面;(2)若,求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知直线:,半径为4的圆与直线相切,圆心在轴上且在直线的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M (2,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在轴上方),问在轴正半轴上是否存在定点N,使得轴平分ANB?若存在,
5、请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学答案1、 选择题1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA二、填空题13、(0,-3) 14、 15、 16、(1)(2)(4)三、解答题17.解、(1)若l1l2,则4分解之得m1.5分(2)若l1l2,则1(m2)3m0,9分m .10分18. (1)证明:如图,ABCA1B1C1是直三棱柱,A1C1B1C11,且A1C1B190又D是A1B1的中点,C1DA1B1 3分AA1平面A1B1C1,C1D 平面A1B1C1,AA1C1D,C1D平面AA1B1BC1DAB1 6分(2)
6、证明:连结A1B,D,F分别是A1B1,BB1的中点,DFA1B又直角三角形A1B1C1中,A1B12= A1C12+ B1C12,A1B1=,A1B1= AA1,即四边形AA1B1B为正方形,A1BAB1,即AB1DF 9分又(1)已证C1D平面AA1B1B,C1DAB1 10分又DFC1D=D,AB1平面C1DF 12分19.解(1)证明:取中点,连结, 1分由正(主)视图可得 为的中点,所以,2分又因为, 所以,所以四边形为平行四边形,所以 4分因为 平面,平面, 所以 直线平面 6分(2)证明:因为 平面,所以 因为面为正方形,所以 所以 平面8分因为 平面,所以 因为 ,为中点,所以
7、 所以 平面10分因为 ,所以平面 11分因为 平面, 所以 平面平面. 12分20.解(1)设圆的标准方程为: 圆心到直线的距离:,2分 则4分圆的标准方程: 6分(2)当切线斜率不存在时,设切线: ,此时满足直线与圆相切.7分当切线斜率存在时,设切线: ,即8分则圆心到直线的距离: 9分解得: 10分则切线方程为: 11分综上,切线方程为: 12分21.解(1)如图,连接,交于点,再连接,1分 据直棱柱性质知,四边形为平行四边形,为的中点2分 ,当时,是的中点,3分 又平面,平面,平面.4分 (2)是中点,点到平面与点到平面距离相等,平面,点到平面的距离等于点到平面的距离,即等于点到平面距离相等,设距离为d.6分8分12分22.解(1)设圆心,1分 则.3分 所以圆C的方程为x2y216. 4分 (2)当直线ABx轴时,x轴平分ANB.5分 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x2),6分 假设符合题意,又设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21) x24k2x4k2160,7分 所以 8分 若x轴平分ANB, 则kANkBN 9分 即2x1x2(t2)(x1x2)4t011分 所以存在点N为(8,0)时,能使得ANMBNM总成立.12分