全国名校高中数学题库圆

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1、1 圆的方程圆的方程 题型一题型一 圆的方程求法 圆的方程求法 1 1 方程 222 2210 xyaxayaa 表示圆 则a的取值范围是 D A 2a B 2 0 3 a C 20a D 2 2 3 a 为两定点 动点P到点A的距离与到点B的距离的比 为定值a 0a 求P点的轨迹 8 11 点 0 2A是圆 22 16xy 内的定点 点 B C是这个圆上的两个动点 若BACA 求BC中点M的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么曲线 12 已知圆C方程为 4 22 yx 1直线l过点 1 2P 且与圆C交于A B两点 若 2 3AB 求直线l的方程 2过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m 设m与y轴

2、 的交点为N 若向量OQOMON 求动点Q的轨迹方程 并说明此方程表示的曲线 13 已知动点A与两个定点 0 0 O 0 3 M的距离的比为 2 1 1 求动点A的轨迹方程 2 若点 B C 的坐标分别为 4 2 3 4 求ABC 的重心 G 的轨迹方程 解 1 设 yxA 则由 2 1 AM AO 得 2 1 3 22 22 yx yx 化简得 032 22 xyx 即动点A的轨迹方程为4 1 22 yx 2 设 yxG 00 yxA 则有4 1 2 0 2 0 yx 因为是ABC 的重心 则 3 2 3 42 00 xx x 3 7 3 34 00 yy y 即73 23 00 yyxx

3、故有4 73 13 22 yx 所以ABC 的重心 G 的轨迹方程为 9 4 3 7 3 1 22 yx 9 题型三题型三 与圆相关的值 最值 取值范围问题 与圆相关的值 最值 取值范围问题 1 1 直线l截圆02 22 yyx所得弦AB的中点是 2 3 2 1 C 则 AB 2 过点 1 3P引圆 22 44100 xyxy 的弦 则所作的弦中最短的弦长为 A 2 2B 4C 8D 4 2 3 已知P 3 0 是圆x2 y2 8x 2y 12 0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是x y 3 0 过点 P 的最长弦所在直线方程是x y 3 0 4 若圆 22 4xy 与圆 22 260 xy

4、ay a 0 的公共弦的长为2 3 则a 2 1 直线3x y 23 0 截圆x2 y2 4 得的劣弧所对的圆心角为 3 解析 由 4 0323 22 yx yx 消y得 x2 3x 2 0 x1 2 x2 1 A 2 0 B 1 3 AB 22 30 12 2 又 OB OA 2 AOB是等边三角形 AOB 3 故选 C 评述 本题考查直线与圆相交的基本知识 及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合 思想 同时也体现了数形结合思想的简捷性 如果注意到直线AB的倾斜角为 120 则等腰 OAB的底角为 60 因此 AOB 60 更加体现出平面几何的意义 2 过点 1 2 的直线l将圆 22

5、2 4xy 分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小 时 直线l的斜率k 2 2 3 1 自点 4 1 A作圆1 3 2 22 yx的切线 则切线长为 2 由直线1yx 上的一点向圆 22 3 1xy 引切线 则切线长的最小值为 A 1B 2 2C 7D 3 3 已知两点 2 0 0 1 B B B BA A A A 点P P P P是圆1 1 22 y y y yx x x x上任意一点 则PABPABPABPAB 面积 10 的最大值与最小值分别是 2 54 2 54 4 点 y y y yx x x xP P P P在直线0102 y y y yx x x x上 PBPBPBPBPAPAPAP

6、A 与圆4 22 y y y yx x x x相切于B B B BA A A A 两点 求四边形PAOBPAOBPAOBPAOB面积的最小值 5 已 知 点 y y y yx x x xP P P P是 直 线 0 04 k k k ky y y ykxkxkxkx上 一 动 点 PBPBPBPBPAPAPAPA 是 圆C C C C 02 22 y y y yy y y yx x x x的两条切线 B B B BA A A A 是切点 若四边形PACBPACBPACBPACB的最小面积为 2 则k k k k的值 为 D A 2B 2 21 C 22D 2 4 1 设 M 是圆 22 5 3

7、 9xy 上的点 则 M 点到直线342 0 xy 的最短距离是 2 圆0122 22 yxyx上的动点Q到直线0843 yx距离的最小值为 3 圆01044 22 yxyx上的点到直线014 yx的最大距离与最小距离的差是 A 36B 18C 6 2D 5 2 4 若圆042 22 yxyx的圆心到直线0 ayx的距离为 2 2 则a的值为 A 2 或2B 2 3 2 1 或C 2或0D 2 或0 5 1 圆 22 2430 xyxy 上到直线10 xy 的距离为2的点共有 个 2 圆9 3 3 22 y y y yx x x x上到直线01143 y y y yx x x x的距离等于 1

8、 的点有个数为 3 3 与圆1 2 22 y y y yx x x x相切 且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条 4 4 若圆01044 22 yxyx上至少有三个不同的点到直线0 byaxl的距 离为22 则直线l的倾斜角的取值范围是 B A 412 B 12 5 12 C 36 D 2 0 5 若圆 222 5 3 r r r ry y y yx x x x 上有且只有两个点到直线0234 y y y yx x x x的距离等于 1 则半径r r r r的取值范围为 64 r r r r 11 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 已 知 圆4 22 y y y yx x x x上 有

9、 且 只 有 四 个 点 到 直 线 0512 c c c cy y y yx x x x的距离等于 1 则实数c c c c的取值范围为 1313 c c c c 6 1 若点 5a 1 12a 在圆 x 1 2 y2 1 的内部 则 a 的取值范围是 A 0 1 B 0 15 C 0 13 D 0 12 2 若两圆x2 y2 m 与x2 y2 6x 8y 11 0 有公共点 则实数m的取值范围是 A m 1B m 121C 1 m 121D 1 m 121 3 若直线 4x 3y 2 0 与圆x2 y2 2ax 4y a2 12 0 总有两个不同交点 则a的取值范围是 6 a 4 4 如果

10、直线 l 将圆x2 y2 2x 4y 0 平分 且不通过第四象限 那么 l 的斜率的取值范 围为 A 0 2 B 0 1 C 0 1 2 D 0 1 2 7 已知点P 1 2 和圆C 02 222 kykxyx 过P作C的切线有两条 则k的 取值范围是 A k R R R R k 3 32 2 3 0 3 k D 2 32 3 33 k 0 则直线2 x y 1 m 0 与圆 x2 y2 m 的位置关系为 相切或相离 解析 圆心到直线的距离为 d 2 1m 圆半径为m d r 2 1m m 2 1 m 2m 1 2 1 m 1 2 0 直线与圆的位置关系是相切或相离 4 M 00 yx为圆 0

11、 222 aayx内异于圆心的一点 则直线 2 00 ayyxx 与 该圆的位置关系为 相离 填相切 相交 相离 5 设集合 A x y x2 y2 4 B x y x 1 2 y 1 2 r2 r 0 当 A B B 时 r 的取 值范围是 12 A 0 2 1 B 0 1 C 0 2 2 D 0 2 6 设集合 22 25 Mx yxy 2 2 9 Nx yxay 若 M N M 则 实数a的取值范围是 2 a 2 9 1 已知直线l过点 02 当直线l与圆xyx2 22 有两个交点时 其斜率k的取 值范围是 C A 2 2 2 2 B 22 C 22 44 D 1 1 8 8 2 若直线

12、 x 3 y m 与圆x2 y2 1 的两个交点都在第一象限 则 m 的取值范围是 A 1 2 B 2 2 C 1 3 D 3 2 3 直线yx m 与圆 22 1xy 在第一象限内有两个不同交点 则m的取值范围是 A 02m B 12m C 12m D 22m b b b ba a a a 始终平分圆0824 22 y y y yx x x xy y y yx x x x的周 长 则 b b b ba a a a 21 的最小值是 D A 1B 5C 24D 223 3 若直线220 0 0 axbyab 经过圆 22 2410 xyxy 的圆心 则 ba 11 的最小值是 A 2 1 B

13、4 1 C 4D 2 4 若直线1 bybybybyaxaxaxax与圆1 22 y y y yx x x x相切 则实数abababab的取值范围是 2 1 2 1 15 1 已知点 1 1 A和圆4 7 5 22 yxC 求一束光线从点 A 经 x 轴反射到 圆周 C 的最短路程为 8 2 已知圆C 4 1 3 22 yx和直线l l l l 05 y y y yx x x x 在C上求两点 使它 们与l的距离分别是最近和最远 3 平面上两点 1 0A 1 0B 在圆C 22 344xy 上取一点P 求使 22 APBP 取得最小值时点P的坐标 15 16 已知圆 22 60 xyxym

14、与直线230 xy 相交于 P Q两点 O为原点 若 OPOQ 求实数m的值 17 已知曲线 22 2 410 10200C xykxkyk 其中1k 1 求证 曲线C都是圆 并且圆心在同一条直线上 2 证明 曲线C过定点 3 若曲线C与x轴相切 求k的值 18 设方程x2 y2 2 m 3 x 2 1 4m2 y 16m4 9 0 1 m 为何值时 方程 表示圆 2 m 为何值时 方程 表示的圆的半径最小 3 方程 表示圆时 求圆心的轨迹方程 19 已知直线l 2830mxym 和圆 22 612200C xyxy 1 mR 时 证明l与C总相交 2 m取何值时 l被C截得弦长最短 求此弦长

15、 16 21 已知圆C C C C方程为 01264 22 y y y yx x x xy y y yx x x x 点 5 3 A A A A 1 求过点A A A A的圆的切线方程 2 O O O O是坐标原点 连接OCOCOCOCOAOAOAOA 求AOCAOCAOCAOC 的面积S S S S 22 已知以点 0 2 t t t tR R R Rt t t t t t t t t t t tC C C C为圆心的圆与x x x x轴交于点A A A AO O O O 与y y y y轴交于点B B B BO O O O 其中O O O O为坐标原点 1 求证 OABOABOABOAB

16、的面积为定值 2 设直线42 x x x xy y y y与圆C C C C交于点N N N NMMMM 若ONONONONOMOMOMOM 求圆C C C C的方程 23 已知圆 C 方程为 22 24200 xyxy 直线l的方程为 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 1 证明 无论m取何值 直线l与圆 C 恒有两个公共点 2 求直线l被圆 C 截得的线段的最短长度 并求出此时的 m 值 分析 直线过定点 而该定点在圆内 此题便可解得 1 证明 l的方程 x y 4 m 2x y 7 0 由 270 40 xy xy 得 3 1 x y 即l恒过定点A 3 1 17 圆心C 1 2 AC 5 5 半径 点A在圆C内 从而直线l恒与圆C相交于两点 2 解 弦长最小时 l AC 由kAC 2 1 l的方程为 2x y 5 0 点拨 直线与圆相交截得弦长的最小值时 可以从垂径定理角度考虑 充分利用圆的几何性 质 24 已知圆 1 C 22 2280 xyxy 与 2 C 22 210240 xyxy 相交于 A B两点 1 求公共弦AB所在的直线方程 2 求圆心在直线yx 上 且经过