《福建省2019届高三暑假第一次返校考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2019届高三暑假第一次返校考试数学（理）试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三暑假返校考理科数学试卷 第 1 页 共 6 页 三明一中 2019 届高三第一次返校考试 理科数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 仅有一个选项是正确的 1 观察 x3 3x2 x5 5x4 sinx cos x 由归纳推理可得 若定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 记 g x 为 f x 的导函数 则 g x A f x B f x C g x D g x 2 若复数z满足 12 1i zi 则复数z为 A 13 55 i B 13 55 i C 13 55 i D 13 55 i 3 福州
2、西湖公园花展期间 安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务 要求甲 乙两个展区各安 排一个人 剩下两个展区各安排两个 不同的安排方案共有 A 90 种 B 180 种 C 270 种 D 360 种 4 经过中央电视台 魅力中国城 栏目的三轮角逐 黔东南州以三轮竞演总分排名第一问鼎 最具人气魅力城市 如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数 万人次 的变化情 况 从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在 根据这个图表 在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中 错误的是 A 旅游总人数逐年增加 B 从 2014 年起旅游总人数增长加快 C 年份数与旅
3、游总人数成正相关 D 2017 年旅游总人数超过 2015 2016 两年的旅游总人数的和 高三暑假返校考理科数学试卷 第 2 页 共 6 页 5 一名法官在审理一起盗窃案时 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁分述如下 甲说 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙说 我没有作案 是丙偷的 丙说 在甲和乙中有一个人是罪犯 丁说 乙 说的是事实 经调查核实 这四人中只有一人是罪犯 并且得知有两人说的是真话 两人说 的是假话 由此可判断罪犯是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查 得到 2 2 列联表如下 偏爱微信 偏爱 QQ 合计 30 岁及以下 4 8 12 30 岁以
4、上 16 2 18 合计 20 10 30 则下列结论正确的是 A 在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B 在犯错误的概率超过 0 005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C 在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D 在犯错误的概率超过 0 001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 附表及公式附表及公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd P K2 k0 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 2 072 2 706 3 841 5 024
5、 6 635 7 879 10 828 7 函数 f x x2 2x ex的图像大致是 8 从 1 2 3 4 5 中不放回地依次取 2 个不同的数 事件 A 第一次取到的数为偶数 事件 B 第二次取到的数为偶数 则 P B A A 1 2 B 2 5 C 1 4 D 1 8 高三暑假返校考理科数学试卷 第 3 页 共 6 页 9 已知某公司生产的一种产品的质量X 单位 克 服从正态分布 100 4N 现从该产品的 生产线上随机抽取 10000 件产品 其中质量在 98 104内的产品估计有 A 3413 件 B 4772 件 C 6826 件 D 8185 件 附附 若X服从 2 N 则 0
6、 6826PX 220 9544PX 10 设a 0 sin xdx 则 6 1 ax x 的展开式中常数项是 A 20 B 160 C 160 D 20 11 中国诗词大会 第二季 亮点颇多 十场比赛中每场都有一首特别设计的开场诗词 在 声光舞美的配合下 百人团齐声朗诵 别有韵味 若 将进酒 山居秋暝 望岳 送杜少府 之任蜀州 和另外确定的两首诗词排在后六场 且 将进酒 排在 望岳 的前面 山居秋 暝 与 送杜少府之任蜀州 不相邻且均不排在最后 则后六场的排法有 A 144 种 B 288 种 C 360 种 D 720 种 12 已知函数 2cos xx fxeex 其中e为自然对数的底数
7、 则对任意aR 下列 不等式一定成立的是 A 2 12f afa B 2 12f afa C 2 11f af a D 2 1f af a 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡相应的位置上 13 6 名同学争夺 3 项冠军 获得冠军的可能性有 种 14 用数学归纳法证明 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 n N 时 从 n k 到 n k 1 时 左边应增加的代数式为 15 在 x2 3x 2 5的展开式中 x2的系数为 16 设 函 数 f x是 定 义 在 0 上 的 可 导 函 数 其 导 函 数 为 fx 且 有 2 2 f x
8、xfxx 则 不 等 式 2 2018 2018 xf x 4 2 0f 的 解 集 为 高三暑假返校考理科数学试卷 第 4 页 共 6 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知复数 z 满足 z 1 3i 1 i 4 1 求复数 z 的模z 2 若 w z ai 且复数 w 在复平面内对应的点在第二象限 求实数 a 的取值范围 18 本小题满分 12 分 1 用分析法证明 ac bd a2 b2 c2 d2 2 用反证法证明 一个三角形不能有两个直角 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x ln x 1
9、若曲线 y f x 的切线过原点 求此切线方程 2 已知 g x x f x 求 g x 的单调区间 高三暑假返校考理科数学试卷 第 5 页 共 6 页 20 本小题满分 12 分 统计学中 经常用环比 同比来进行数据比较 环比是指本期统计数据与上期比较 如 2017 年 7 月与 2017 年 6 月相比 同比是指本期数据与历史同时期比较 如 2017 年 7 月与 2016 年 7 月相比 100 数数 环长 数 本期 上期 比增率 上期 100 数数 长 数 本期 同期 同比增率 同期 下表是某地区近 17 个月来的消费者信心指数的统计数据 序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 时间
10、2017 年 1 月 2017 年 2 月 2017 年 3 月 2017 年 4 月 2017 年 5 月 2017 年 6 月 2017 年 7 月 2017 年 8 月 消费者 信心指 数y 107 2 108 6 108 4 109 2 112 6 111 113 4 112 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2017 年 9 月 2017 年 10 月 2017 年 11 月 2017 年 12 月 2018 年 1 月 2018 年 2 月 2018 年 3 月 2018 年 4 月 2018 年 5 月 113 3 114 6 114 7 118 6 123 9
11、 121 3 122 6 122 3 124 1 求该地区 2018 年 5 月消费者信心指数的同比增长率 百分比形式下保留整数 除 2017 年 1 月以外 该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月 2 由以上数据可判断 序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系 写出y关 于x的线性回归方程 ybxa a b 保留 2 位小数 并依此预测该地区 2018 年 6 月的消费者 信心指数 结果保留 1 位小数 参考数据与公式 17 1 18068 ii i x y 17 2 1 1785 i i x 9115xy 1 22 1 n ii i n i i x ynxy xnx b 高
12、三暑假返校考理科数学试卷 第 6 页 共 6 页 21 本小题满分 12 分 据中国日报网报道 2017 年 11 月 13 日 TOP500 发布的最新一期全球超级计算机 500 强榜单 显示 中国超算在前五名中占据两席 其中超算全球第一 神威太湖之光 完全使用了国产品牌 处理器 为了了解国产品牌处理器打开文件的速度 某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12 次测试 结果如下 数值越小 速度越快 单位是 MIPS 来源 学科网 测试 1 测试 2 测试 3 测试 4 测试 5 测试 6 测试 7 测试 8 测试 9 测试 10 测试 11 测试 12 品牌 A 3 6 9 10 4 1 1
13、2 17 4 6 6 14 品牌 B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21 1 从品牌 A 的 12 次测试中 随机抽取一次 求测试结果小于 7 的概率 2 从 12 次测试中 随机抽取三次 记 X 为品牌 A 的测试结果数值大于品牌 B 的测试结果 数值的次数 求 X 的分布列和数学期望 E X 3 经过了解 前 6 次测试是打开含有文字和表格的文件 后 6 次测试是打开含有文字和图 片的文件 请你依据表中数据 运用所学的统计知识 对这两种国产品牌处理器打开文件的速 度进行评价 22 本小题满分 12 分 已知 2 2 2ln a f xxax x 1 当01a 时 求证 0 2 a f 2 若 f x有三个零点 求a的范围
