《一轮复习数学理 专题探究课三 高考中数列问题的热点题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习数学理 专题探究课三 高考中数列问题的热点题型（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题探究课三 高考中数列问题的热点题型1.(2015重庆卷)已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.解(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2，3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.2.(2017东北三省四校模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为
2、1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.解(1)依题意得解得an2n1.(2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1，Tn353732(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，两式相减得，2Tn32323223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n，Tnn3n.3.已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn.解(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f
3、(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S131221615，也适合上式，所以an6n5(nN*).(2)由(1)得bn，故Tn.4.在数列an中，log2an2n1，令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.解由题意得bn(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tn；当n为奇数时，Tn，故Tn5.(2017兰州模拟)正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列
4、bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn0，Snn2n.于是a1S12，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，又a1221.综上，数列an的通项an2n.(2)证明由于an2n，bn，则bn.Tn.所以对于任意的nN*，都有Tn.6.已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围.解(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420，解得或又an单调递增，an2n.(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12.由Sn(nm)an10，得2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立，m2n122n1，即m1，m1，即m的取值范围是(，1.
