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1、课时作业20对数函数的图象与性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1设函数f(x)则f(2)f(log212)(C)A3 B6C9 D12解析：由于f(2)1log243，f(log212)2log21212log266，所以f(2)f(log212)9.故选C.2函数yloga(3x2)(a0，a1)的图象过定点(B)A(0，) B(1,0)C(0,1) D(，0)解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x21，得x1，过定点(1,0)3函数f(x)log2(x28)的值域为(C)AR B0，)C3，) D(，3解析：设tx28，则t8，又函数ylog2t在(0，)上为增函数，所以f(x)l
2、og283.故选C.4已知m，nR，函数f(x)mlognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是(C)Am0,0n1 Bm0,0n0，n1 Dm1解析：由图象知函数为增函数，故n1.又当x1时，f(x)m0，故m0.解析：6函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为(C)解析：由f(2)2a4，得a2.所以g(x)|log2(x1)|，则g(x)的图象由y|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足二、填空题7函数f(x)的定义域为(0，解析：由12log5x0，得log5x，故0x.8已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则
3、a的取值范围是(0,1解析：函数f(x)的图象如图所示，要使直线ya与f(x)的图象有两个不同的交点，则00，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是(1,2解析：当x2时，f(x)4，)，当x2时，3logax的值域为4，)的子集解得1a2.三、解答题10求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylog5x(2x2)解：(1)要使函数有意义，必须满足：log2(4x3)0log21，即14x3x1，函数的定义域为1，)(2)要使函数有意义，必须满足：解得1x5且x4，函数的定义域为(1,4)(4,5)11设定义域均为，8的两个函数f(x)和g(x)，其解析式分别为f(x)log2x2和g(x
4、)log4x.(1)求函数yf(x)的值域；(2)求函数G(x)f(x)g(x)的值域解：(1)因为ylog2x在，8上是增函数所以log2log2xlog28，即log2x.故log2x2，即函数yf(x)的值域为.(2)G(x)f(x)g(x)(log2x2)(log2x2)(log2x)23log2x2令tlog2x，x，8，t.则y(t23t2)2，t，故当t时，y取最小值，最小值为；当t3时，y取最大值，最大值为1.所以函数G(x)f(x)g(x)的值域为.能力提升类12在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是(D)解析：A图中，由直线图象可知，直线yx
5、a与y轴的交点(0，a)在(0,1)的下方，所以0a1，指数函数与对数函数都应是增函数，而两函数图象都是单调递减的，故不合题意；C图中，指数函数与对数函数图象不关于直线yx对称，故不合题意；D图中，由直线图象可知，直线yxa与y轴的交点(0，a)在(0,1)的上方，所以a1，指数函数与对数函数都应是增函数，且图象关于直线yx对称，故满足条件选D.13yloga(3a1)恒为正值，则a的取值范围为(D)Aa B.1 D.a1解析：当即a1时，yloga(3a1)恒正解析：二次函数yx2ax3a的图象的对称轴为直线x，由已知，应有2，且满足当x2时yx2ax3a0，即解得4ln恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由0，解得x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln1lnf(x)，所以f(x)ln是奇函数(2)由于x2,6时，f(x)lnln恒成立，所以0因为x2,6，所以0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，即x2,6时，g(x)ming(6)7，所以0m7.
