《2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科） (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科） (1)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）2（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=12i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知向量=（m1，1），=（m，2），则“m=2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）若，则sin2的值为（）A
2、BCD5（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（）ABCD26（5分）已知曲线=1（a0，b0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）ABx2y2=1CDx2y2=27（5分）我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）ABCD8（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2
3、与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）ABCD9（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）ABCD10（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD11（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）（）ABCD12（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2
4、x2+2x3+2xn1+xn=（）AB445C455D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）（xy）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 14（5分）设x，y满足约束条件，且x，yZ，则z=3x+5y的最大值为 15（5分）设f（x）=，且f（f（a）=2，则满足条件的a的值有 个16（5分）一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cos
5、B（acosC+ccosA）+b=0（）求角B的大小；（）若a=3，点D在AC边上且BDAC，BD=，求c18（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB平面BCDE，如图2（）求证：平面PBC平面PEC；（）求二面角BPED的余弦值19（12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品
6、和服务都做出好评的交易为80次（）完成下面的 22列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：（1）求对商品和服务全好评的次数X的分布列；（2）求X的数学期望和方差附：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）20（12分）给定椭圆C：+=1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C
7、的“准圆”已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4（I）求椭圆C的方程；（II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N（1）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程，并证明l1l2；（2）求证：线段MN的长为定值21（12分）已知函数f（x）=（t1）xex，g（x）=tx+1ex（）当t1时，讨论f（x）的单调性；（）f（x）g（x）在0，+）上恒成立，求t的取值范围选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）已知直线l：3xy6=0，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：4sin=0（）将直线l写
8、成参数方程（t为参数，0，），）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30的直线，交l于点A，求|AP|的最值选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x+1|+|2x1|3的解集为x|mxn（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=nm，求+的最小值2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，
9、+）D1，+）【解答】解：U=R，集合A=x|x1=1，+），B=x|xa=（a，+），UA=（，1），又（UA）B=R，实数a的取值范围是（，1）故选：A2（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=12i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z1=12i，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z2=12i，则=，复数在复平面内对应的点的坐标为（），在第四象限故选：D3（5分）已知向量=（m1，1），=（m，2），则“m=2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：=（
10、m1，1），=（m，2），m（m1）2=0由m（m1）2=0，解得m=1或m=2“m=2”是“”的充分不必要条件故选：A4（5分）若，则sin2的值为（）ABCD【解答】解：若，即2（cos2sin2）=cossin，则2（cos+sin）=，即cos+sin=，1+2sincos=，即sin2=2sincos=，故选：C5（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（）ABCD2【解答】解：设等比数列an的公比为q1，9S3=S6，a2=1，=，a1q=1则q=2，a1=故选：A6（5分）已知曲线=1（a0，b0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲
11、线的方程为（）ABx2y2=1CDx2y2=2【解答】解：根据题意，若曲线=1（a0，b0）为等轴双曲线，则a2=b2，c=a，即焦点的坐标为（a，0）；其渐近线方程为xy=0，若焦点到渐近线的距离为，则有=a=，则双曲线的标准方程为=1，即x2y2=2；故选：D7（5分）我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）ABCD【解答】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第7次剩下，可得为i7
12、？s=i=i+1故选：D8（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）ABCD【解答】解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等，所以排除A；B正确；故选B9（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）ABCD【解答
13、】解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次，最近的行走路线共有：n=A=5040，不能连续向上，先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列，接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是A53，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m=1440种，其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率p=故选：C10（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D11（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）（）ABCD【解答】解：由题意，A（1，0），F（1，0），点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x2+4x1=0，m0，
