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1、2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1（4分）函数f（x）=13sin2x的最小正周期为 2（4分）设全集U=R，若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，则AB= 3（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z= 4（4分）设f1（x）为f（x）=的反函数，则f1（2）= 5（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1c2= 6（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a= 7（4分）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则
2、p= 8（4分）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为 9（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 10（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）11（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）12（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为 13（4分）已知平面向量、满足，且|，|，|=1，2，3，则|+|的最大值是 14（4分）已知函数f（x）=sinx若存在x1，x
3、2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m2，mN*），则m的最小值为 二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15（5分）设z1、z2C，则“z1、z2均为实数”是“z1z2是实数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16（5分）下列不等式中，与不等式2解集相同的是（）A（x+8）（x2+2x+3）2Bx+82（x2+2x+3）CD17（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕
4、坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）ABCD18（5分）设 Pn（xn，yn）是直线2xy=（nN*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A1BC1D2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（12分）如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥PAOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小20（14分）已知函数f（x）=ax2+，其中a为常数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a（1，3），
5、判断函数f（x）在1，2上的单调性，并说明理由21（14分）如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待设t=t1时乙到达P地，t=t2时乙到达Q地（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1tt2时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在t1，t2上的最大值是否超过3？说明理由22（16分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2
6、分别与椭圆交于点A、B和C、D，记AOC的面积为S（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=|；（2）设l1：y=kx，S=，求k的值；（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变23（18分）已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求an的通项公式；（2）设an的第n0项是最大项，即an0an（nN*），求证：bn的第n0项是最大项；（3）设a1=30，bn=n（nN*），求的取值范围，使得对任意m，nN*，an0，且2015年上海市高考数学
7、试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1（4分）函数f（x）=13sin2x的最小正周期为【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函数的最小正周期为=，故答案为：【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题2（4分）设全集U=R，若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，则AB=2，3【分析】由A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：全集U=R，A=1，2，
8、3，4，B=x|2x3，AB=2，3，故答案为：2，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=【分析】设z=a+bi，则=abi（a，bR），利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：设z=a+bi，则=abi（a，bR），又3z+=1+i，3（a+bi）+（abi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，4a=1，2b=1，解得a=，b=z=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题4（4分）设f1（x）为f（x）=的反函数，则f1（2）=【分析】由原函数解析式把x用含有y的代数式表
9、示，x，y互换求出原函数的反函数，则f1（2）可求【解答】解：由y=f（x）=，得，x，y互换可得，即f1（x）=故答案为：【点评】本题考查了函数的反函数的求法，是基础的计算题5（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1c2=16【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可【解答】解：由题意知，是方程组的解，即，则c1c2=215=16，故答案为：16【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键6（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4【分析】由题意可得（aasin60）a=16，由此求得a的值【解答】解：由题意可得，正棱柱的底
10、面是变长等于a的等边三角形，面积为aasin60，正棱柱的高为a，（aasin60）a=16，a=4，故答案为：4【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题7（4分）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论【解答】解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：2【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础8（4分）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为2【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证
11、即可【解答】解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化为（3x）2123x+27=0，因式分解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2经过验证：x=1不满足条件，舍去x=2故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题9（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为3【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，
12、平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=21+1=3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法10（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案【解答】解：根据题意，报名的有3
13、名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为1266=120种；故答案为：120【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算11（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于240（结果用数值表示）【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求【解答】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：240【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题12（4分）已知双曲
14、线C1、C2的顶点重合，C1的方程为y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为【分析】求出C1的一条渐近线的斜率，可得C2的一条渐近线的斜率，利用双曲线C1、C2的顶点重合，可得C2的方程【解答】解：C1的方程为y2=1，一条渐近线的方程为y=，因为C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，所以C2的一条渐近线的方程为y=x，因为双曲线C1、C2的顶点重合，所以C2的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础13（4分）已知平面向量、满足，且|，|，|=1，2，3，则|+|的最大值是3+【分析】分别以所在的直线为x，y轴建立
