《2019高考数学（文）精讲二轮第一讲 函数图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（文）精讲二轮第一讲 函数图象与性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二函数与导数第一讲函数图象与性质考点一函数及其表示1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数对点训练1(2018广东深圳一模)函数y的定义域为()A(2,1) B2,1C(0,1) D(0,1解析由题意得解得0x1，故选C.答案C2(2018山西名校联考)设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为()A(9，) B(9,1)C9，) D9,1)解析ff(x)flg(1
2、x)lg1lg(1x)，则9x1，故选B.答案B3设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析若a0，则f(a)1a71a3，故3a0；若a0，则f(a)11，解得a1，故0a1.综合可得3a1，排除C、D选项，故选B.答案B角度2：利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等【例2】设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A. B.C. D. 解析设g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由题知存在唯一的整数x0
3、，使得g(x0)h(x0)，因为g(x)ex(2x1)，可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，故即所以a1，故选D.答案D函数图象识别与应用的解题要领(1)已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断(2)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究对点训练1角度1(2018贵州
4、七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.答案A2角度2(2018福建漳州八校联考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_解析令g(x)f(x)m0，得f(x)m，则函数g(x)f(x)m有三个零点等价于函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：当x0时，f(x)x2x2，若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0)4函数的对称性(1)若函数yf
5、(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称(3)若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称角度1：确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值【例1】(2017北京卷)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析易知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)3xxx3xf(x)，f(x)为奇函数又y3
6、x在R上是增函数，yx在R上是增函数，f(x)3xx在R上是增函数，故选A.答案A快速审题看到奇偶性的判断，想到用x代x；看到单调性的判断，想到函数的构成角度2：综合应用函数的性质求值(取值范围)、比较大小等，常与不等式相结合 解析 答案B函数3个性质的应用要领(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上，这是简化问题的一种途径尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不
7、在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解对点训练1角度1(2018湖北荆州一模)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()Ayex BytanxCyx3x Dyln解析函数yex不是奇函数，不满足题意；函数ytanx是奇函数，但在整个定义域内不是增函数，不满足题意；函数yx3x是奇函数，当x时，y3x210，为减函数，不满足题意；函数yln是奇函数，在定义域(2,2)内，函数t1为增函数，函数ylnt也为增函数，故函数yln在定义域内为增函数，满足题意，故选D.答案D2角度2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)
8、Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)0，解得x或0x，此时，f(x)递增；令f(x)0，解得x，此时，f(x)递减由此可得f(x)的大致图象，故选D.答案D3(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbc0时，f(x)f(0)0，当x1x20时，f(x1)f(x2)0，x1f(x1)x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log25.1)g(log25.1).2log25.13,120.82，由g(x)在(0，)上单调递增，得g(20.8)g(log25.
