《2019高考数学（文）精讲二轮第二讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（文）精讲二轮第二讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用考点一指数函数、对数函数及幂函数1指数与对数式的运算公式2指数函数、对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况：当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0abc BbacCcba Dcab解析由已知得clog23，log23log2e1，bln2ab，故选D.答案D3(2018山东潍坊一模)若函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析因函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，故0a1或x1时函数yloga(|x|1)
2、的图象可以通过函数ylogax的图象向右平移1个单位得到，故选D.答案D4(2018江西九江七校联考)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_解析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)答案4,4)快速审题看到指数式、对数式，想到指数、对数的运算性质；看到指数函数、对数函数、幂函数，想到它们的图象和性质基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a1和0a1时，两函数在定义域内都为
3、增函数；当0a0和0两种情况的不同考点二函数的零点1函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0时，设g(x)x2，h(x)lnx，如图，分别作出两个函数的图象，由图可知，两函数图象有两个交点，所以函数f(x)在x0时有两个零点综上，函数f(x)有3个零点，故选C.答案C快速审题看到函数的零点，想到求方程的根或转化为函数图象的交点解析
4、在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图，而函数ymx恒过定点，设过点与函数ylnx的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，lnx0)因为ylnx的导函数y，所以图中ylnx的切线l1的斜率为k，则，解得x0，所以k.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.答案探究追问将例2中“方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根”改为“方程f(x)m恰有三个不相等的实数根”，结果如何？解析在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图函数ym恒过定点，设过点与函数y1x2的图象相切的直线为l1，设切点坐标为(x0,1x)，因为y1x2(x1)的导函
5、数y2x0，所以切线l1斜率k2x0，则2x0，解得x0或x02(舍)所以直线l1的斜率为1，结合图可知，当方程f(x)m恰有三个不相等的实根时，实数m的取值范围是(1,0)答案(1,0)(1)判断函数零点个数的3种方法(2)利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法对点训练1角度1已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析易知f(x)是单调递减函数f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log2420，选项中包含f(x)零点的区间是(2,4)答案C解析f(x)k有三个不同的实数根，即函数
6、yf(x)的图象与函数yk的图象有三个交点，如图所示当1k0时，yf(x)与yk有三个交点故1k0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下两种情况：情况一：则4a8.情况二：则不等式组无解综上，满足条件的a的取值范围是(4,8)答案(4,8)1.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第511题的位置，有时难度较大2函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难热点课题5复合函数的零点 感悟体验1(2018山西质量检测)已知f(x)则方程ff(x)3的根的个数是()A3 B4 C5 D6解析 答案C2(2018安徽马鞍山一模)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A1,2 B(1,2)C(2，1) D2，1解析函数f(x)的图象如图关于x
