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1、2014年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.1（5分）已知集合M1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，2D1，0，12（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i3（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn=（）A5B6C7D84（5分）若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等5（5分）已知向量=（1，0，1），则下列向量中与成60夹角的是（）A（1，1，0）B（1，1，0）
2、C（0，1，1）D（1，0，1）6（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A200，20B100，20C200，10D100，107（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定8（5分）设集合A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|
3、+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为（）A60B90C120D130二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（913题）9（5分）不等式|x1|+|x+2|5的解集为 10（5分）曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为 11（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 12（5分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= 13（5分）若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20=
4、（二）、选做题（1415题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2=cos和sin=1以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为 【几何证明选讲选做题】15如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（1）求A的值；（2）若f（）+f（）=，（0，），求f（）17
5、（13分）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12（30，3550.20（35，4080.32（40，45n1f1（45，50n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率1
6、8（13分）如图，四边形ABCD为正方形PD平面ABCD，DPC=30，AFPC于点F，FECD，交PD于点E（1）证明：CF平面ADF；（2）求二面角DAFE的余弦值19（14分）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+13n24n，nN*，且S3=15（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列an的通项公式20（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为（，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程21（14分）设函数f（x）=，其中k2（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；（2
7、）讨论函数f（x）在D上的单调性；（3）若k6，求D上满足条件f（x）f（1）的x的集合（用区间表示）2014年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.1（5分）已知集合M1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，2D1，0，1【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：集合M1，0，1，N=0，1，2，MN=1，0，1，2，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i【分析】根据题意利用两个复数代数形式
8、的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值【解答】解：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn=（）A5B6C7D8【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21=3，此时
9、n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=221=3，即m=3，则mn=3（3）=6，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键4（5分）若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论【解答】解：当0k9，则09k9，1625k25，即曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线
10、=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即两个双曲线的焦距相等，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键5（5分）已知向量=（1，0，1），则下列向量中与成60夹角的是（）A（1，1，0）B（1，1，0）C（0，1，1）D（1，0，1）【分析】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论【解答】解：不妨设向量为=（x，y，z），A若=（1，1，0），则cos=，不满足条件B若=（1，1，0），则cos=，满足条件C若=（0，1，1），则cos=，不满足条件D若=（1，0，1），则cos=，不满足条件故选：B【点
11、评】本题主要考查空间向量的数量积的计算，根据向量的坐标公式是解决本题的关键6（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A200，20B100，20C200，10D100，10【分析】根据图1可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图2求得样本中抽取的高中学生近视人数【解答】解：由图1知：总体个数为3500+2000+4500=10000，样本容量=100002%=200，分层抽样抽取的比例为，高中生抽取的学
12、生数为40，抽取的高中生近视人数为4050%=20故选：A【点评】本题借助图表考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是关键7（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定【分析】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，l1与l4的位置关系不确定【解答】解：l1l2，l2l3，l1与l3的位置关系不确定，又l4l3，l1与l4的位置关系不确定故A、B、C错误故选：D【点评】本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生
13、的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面8（5分）设集合A=（x1，x2，x3，x4，x5）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为（）A60B90C120D130【分析】从条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论【解答】解：由于|xi|只能取0或1，且“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：xi中有2个取值为0，另外3个从1，1中取，共有方法数：；xi中有3个取值为0，另外2个从1，1中取，共有方法数：；xi中有4个取值为0，另外1个从1，1中取，共有方法数：总共方法数是+=130即元素个数为130故选：D【点评】本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（913题）9（5分）不等式|x1|+|x+2|5
