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1、2014年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，52（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i3（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A7B8C10D115（5分）下列函数为奇函数的是（）A2xBx3sinxC2cosx+1Dx2+2
2、x6（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D207（5分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件8（5分）若实数k满足0k5，则曲线=1与=1的（）A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等9（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定10（
3、5分）对任意复数1，2，定义1*2=12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11-13题）11（5分）曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为 12（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为 13（5分）等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log
4、2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= （二）（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 【几何证明选讲选做题】15如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则= 四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（1）求A的值；（2
5、）若f（）f（）=，（0，），求f（）17（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差18（13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF（1）证明：CF平面MDF；（2）求三棱锥MCDE的体积19（14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn
6、满足Sn2（n2+n3）Sn3（n2+n）=0，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有+20（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为（，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程21（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，试讨论是否存在x0（0，）（，1），使得f（x0）=f（）2014年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在
7、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：满足（34i）z=25，则z=3+4i，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，
8、属于基础题3（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（3，1），=（2，1）故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A7B8C10D11【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大
9、，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键5（5分）下列函数为奇函数的是（）A2xBx3sinxC2cosx+1Dx2+2x【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论【解答】解：对于函数f（x）=2x，由于f（x）=2x=2x=f（x），故此函数为奇函数对于函数f（x）=x3sinx，由于f（x）=x3（sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（x）=2cos（x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=
10、x2+2x，由于f（x）=（x）2+2x=x2+2xf（x），且f（x）f（x），故此函数为非奇非偶函数故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题6（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础7（5分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条
11、件C必要非充分条件D非充分非必要条件【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可【解答】解：由正弦定理可知=，ABC中，A，B，C均小于180，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，a，b，sinA，sinB都是正数，“ab”“sinAsinB”“ab”是“sinAsinB”的充分必要条件故选：A【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查8（5分）若实数k满足0k5，则曲线=1与=1的（）A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论【解答】解：当0k5，则05k5
12、，1116k16，即曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5k，c2=21k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16k，b2=5，c2=21k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键9（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论【解答】解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l
13、3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1l4，若BD所在的直线为l4，此时l1l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础10（5分）对任意复数1，2，定义1*2=12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据已知中1*2=12，其中2是2的共轭复数，结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假，可得答案【解答】解：（z1+z2）*z3=（z1+z2）=（z1+z2=（z1*z3）+（z2*z3），正确；z1*（z2+z3）=z1（）=z1（+）=z1+z1=（z1*z2）+（z1*z3），正确；（z1*z2）*z3=z1，z1*（z2*z3）=z1*（z2）=z1（）=z1z3，等式不成立，故错误；z1*z2=z1，z2*z1=z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B
