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1、2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相印位置上1（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为 2（5分）设z=（2i）2（i为虚数单位），则复数z的模为 3（5分）双曲线的两条渐近线方程为 4（5分）集合1，0，1共有 个子集5（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为 6（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 7（5分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数
2、m，n（m7，n9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为 8（5分）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1：V2= 9（5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是 10（5分）设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为 11（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）
3、x 的解集用区间表示为 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（ab0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为 13（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为 14（5分）在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知=（
4、cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值16（14分）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA17（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围18（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路
5、径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19（16分）设an是首项为a，公差为d的等差数列（d0），Sn是其前n项和记bn=，nN*，其中c为实数（1）若
6、c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，nN*）；（2）若bn是等差数列，证明：c=020（16分）设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）21（10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D
7、、C，AC经过圆心O，且BC=2OC求证：AC=2ADB选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）22（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A1BC选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（ 为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标D选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b第25题、第26题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（10分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB
8、=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值26（10分）设数列an：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，即当n（kN*）时，记Sn=a1+a2+an（nN）对于lN，定义集合Pl=n|Sn为an的整数倍，nN，且1nl（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数2013年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相印位置上1（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为【分析】将题中的函数表达式与函数y=Asin（x+
9、）进行对照，可得=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期【解答】解：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案为：【点评】本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（x+）的周期公式的知识，属于基础题2（5分）设z=（2i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5【分析】把给出的复数展开化为a+bi（a，bR）的形式，然后直接利用模的公式计算【解答】解：z=（2i）2=44i+i2=34i所以，|z|=5故答案为5【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）双曲线的两条渐近线方
10、程为【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想4（5分）集合1，0，1共有8个子集【分析】集合P=1，2，3的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集【解答】解：因为集合1，0，1，所以集合1，0，1的子集有：1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，共8个故答案为：8【点评】本题考查集合的子集个数问题，
11、对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个5（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为5【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a16的最大n值，模拟程序的运行过程可得答案【解答】解：当n=1，a=1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5，n=3；满足进行循环的条件，执行循环后，a=17，n=5；满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为5故答案为：5【点评】本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行6（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第
12、二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求【解答】解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，91，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；，方差=4=2所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2故答案为2【点评】本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题7（5分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m7，n9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为【分析】求
13、出m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，m取到奇数，n取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解【解答】解：m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，共有79=63种取法m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n都取到奇数的方法种数为45=20种所以m，n都取到奇数的概率为故答案为【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是做到对取法种数计算的补充不漏，是基础的计算题8（5分）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC
14、的体积为V2，则V1：V2=1：24【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱锥FADE高的2倍所以V1：V2=1：24故答案为1：24【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题9（5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是2，
