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1、2 3 2双曲线的简单几何性质 学习目标 学习目标 1 理解并掌握双曲线的简单几何性质 重点 2 能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程 渐近线 离心率等相关问题 难点 3 进一步体会类比和数形结合等数学思想 MF1 MF2 2a 2a F1F2 定义 图象 方程 a b c的关系 一 复习回顾 1 双曲线 o Y X F1 F2 A1 A2 B2 B1 2 椭圆的简单几何性质有哪些 范围对称性顶点离心率 复习回顾 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 2 对称性 1 范围 x y x y x y x y 3 顶点 与对称轴的交点 探究双曲线的简单几何性质 4 实轴虚轴
2、 5 渐近线 a b 观察两条直线与双曲线有何关系 双曲线的各支向外延伸时 与这两条直线逐渐接近 故把这两条直线叫做双曲线的渐近线 渐近线 gsp 5 渐近线 x y o a b 3 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 思考 1 双曲线的渐近线方程是 2 等轴双曲线的渐近线方程是什么 b a b 思考 1 双曲线的渐近线方程是 6 离心率 离心率 c a 0 e 1 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 注意观察 动画演示 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a
3、 渐近线 F2 0 c F1 0 c 小结 三 典例类型一 已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质 例1 已知双曲线9x2 16y2 144 求双曲线的实半轴和虚半轴长 顶点坐标 焦点坐标 渐近线方程 离心率 题后反思 先将双曲线方程化为标准形式 的渐近线方程为 的渐近线方程为 的渐近线方程为 的渐近线方程为 13 类型二 根据几何性质求双曲线的标准方程 题后反思 高考链接 题后反思 例3 类型三 求双曲线的离心率或其取值范围 题后反思 注意数形结合 1 如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点 则双曲线离心率的取值范围是 2 设F1 F2是双曲线C a 0 b 0
4、的两个焦点 P是C上一点 若 PF1 PF2 6a 且 PF1F2的最小内角为30 则C的离心率为 2015 山东高考 过双曲线C a 0 b 0 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线 交C于点P 若点P的横坐标为2a 则C的离心率为 高考链接 1 双曲线的简单几何性质 四 小结 2 比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同 范围 对称性 顶点 离心率 渐进线 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 渐进线 3 数学思想方法 类比学习法 和 数形结合法 作业 必做 P62习题2 3A组4 3 6 B组1 选做 2 若椭圆的离心率为 则双曲线的离心率为 提高题
