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1、2019年高考数学试题 全国I卷 分 析及2019年高考备考建议 目 录 2019年高考数学试题 全国I卷 特征 2019年广东考生数学答题评析 基于2019年数学全国卷的解题研究 2019年数学全国卷的复习备考建议 20192019年高考数学试题 全国年高考数学试题 全国I I卷 特征卷 特征 理科I卷 考点变化 知识模块 题型结构特点 注重主干知识 考点适当调整 试卷注重考查数列 三角 立体几何 解析几 何 概率统计 函数与导数应用六大主干知识 这些内容的分值大概有110分 超过了全卷的三分 之二 l 其他 复数 集合 命题 程序框图 二项展开 式 线性规划 不等式 几何证明 坐标系与参
2、数方程 l 考点改变 在概率方面 几年没有考过的几何概型 首次在 高考试题中出现 这个题目尽管不难 但是对于 考生来说 属于 新 题 其次是函数问题 不仅考查函数的图像 还借助 于不等式问题 考查具体的指数函数和对数函数 的概念和性质 再者是立体几何的难度加大 在选择题中考查了 比较复杂的面面关系和异面直线夹角问题 在以 往的试题中这种题目比较少见 因为有可能和立 体几何综合题的考点重复 而且对于学生的空间 想象能力要求较高 考点变化的另一个表现是增强了对学生的数学应 用能力的考查 在填空题的最后一题 运用线性 规划解决实际问题 难度增大 一方面 命题者试图把试题的难度适当降低 但 是另一方面
3、 又希望能够有所创新 六大知识模块分析 代数 概率与统计 平面解析几何 立体几何 三角函数与解三角形 函数与导数 代数包含了集合 复数 程序框图 向量 数列 等内容 并不全是 代数 概率与统计包括了二项展开式 概率统计及应用 平面解析几何包括解析几何 坐标与参数方程 几何证明等 立体几何包括三视图 立体几何证明 三角函数与解三角形主要是三角函数变换和解三 角形 函数与导数除了函数 导数应用 还包括不等式 问题 图2 1 知识模块分值比例 以考查基础为主的 代数 这个知识模块主要包括集合 复数 程序框图 向量 数列等内容 题目分散于试题的第1 2 3 9 13 15题 其中3 15是数列 分值为
4、10分 其 余的内容各自考查了1题 从题目来看 以考查 学生的双基掌握情况为主 例如第1题 集合的 交集问题 蕴含着解答不等式 再例如第3 15题 是等差数列和等比数列的基本概念和公式应用 第2题则是复数的基本运算 第9题是简单的程 序框图 这些问题都是学生最熟悉的知识 应用 最熟练的技能 其绝对难 度比较低 和往年的试 题相比 降低了数学思维层次的考查 强调的是 基本概念 法则和公式的应用 1 简单的一元二次不等式 关键是 十 字相乘 的因式分解 2 数轴 作图 1 复数的定义 2 复数的模 1 等比数列概念 2 二次函数的最值 数值比较简单 循环次数较 少 难度增大的 平面解析几何 平面解
5、析几何 的难度增大表现在两个方面 一 是分值增大 比2019年多了5分 也就是多了一个 解析几何问题 二是试题绝对难度增大 三种圆 锥曲线都考查了 广东卷一般只考查直线与圆的 位置关系 但是全国卷把圆和其他圆锥曲线组合 在一起共同考查 解答题对于学生的代数运算和 几何推理要求较高 至于选做题中的 几何证明 考查的是四点共圆的问题 不是正面考查 而 是逆向使用 难度较大 关键是概念和勾股定理 立体几何突出空间想象 立体几何 包括了三视图和立体几何问题 这部 分重点考查学生的空间想象能力 相比2019 2019年的试题难度增大很多 除了三视图依然考 查和球相关的问题外 选做题增加了空间异面直 线的
6、问题 这个问题其实和解答题在考点上有些 重复 同样都是直线与直线的夹角问题 只不过 前者主要依靠几何推理 后者可以借助于空间向 量解答 从学生的答题情况来看 平均得分率不 高 标准差比较高 差异比较大 说明试题难度 大 概率统计重视实际应用 全国卷的概率统计问题一直对数学的应用比较 重视 并且考查的形式比较灵活 不是一成不变 的 对考生的数学阅读和建模能力要求较高 2019年的概率统计考查了多年来没考查过的 几 何概型 虽然难度不大 但是由于很多考生没有 做好准备 直接影响了解题的效果 再者就是解 答题的阅读量较大 语言比较难以理解 数量关 系太多 图表信息不容易翻译 这些造成了很多 考生理解
7、问题的障碍 使用了错误的模型解答问 题 函数与导数保持传统 函数与导数一直是全国卷的重点内容 2019年 保持了以往的传统 在选择题中考查学生对函数 的概念 性质 图像的掌握情况 以及利用函数 概念解决相关的不等式问题 这些都是常规问题 难度不大 但是需要学生对函数与导数有深刻 的理解 例如第7题考查函数的图像 这反映了函 数的本质概念 只有对函数较好的理解 才能应 用函数性质来解决问题 而第8题也是考查两个具 体的函数 指数函数与对数函数 虽然可以使用 特殊值解答 但是其本质还是函数概念 至于解答题中的函数与导数的应用 这是考查学 生综合能力的压轴问题 除了学生对于函数概念 性质 图像比较熟
8、悉之外 学生还要理解其中 的数学思想方法 例如分类讨论 数形结合 划 归转化等 这是比较传统的问题 但是对学生的 综合能力要求较高 三角问题平衡基础与创新 三角函数包括三角函数的概念性质和解三角形 2019年的第12题把三角函数作为一个载体 进 行了一次创新题的尝试 既有一定的难度 又有 基础性的特点 所以大部分考生可以尝试解答 而在解答题中 重点考查基本定理 即正弦定理 和余弦定理 考生只要能够理解三角形边角关系 按照一般的解题步骤 就可以正确解答出题目 选择填空重视 三基 相比于2019 2019年的试题 2019年的选择和 填空题难度有所降低 注重 三基 的考查 基础 知识 基本技能和基
9、本的数学思想 基础知识表 现在高中最常用的知识 集合 复数 函数 解 析几何 立体几何 三角函数 不等式 概率统 计等 试题以基本的概念 公式和定理为基础来 设计问题 数学思维层次相对较低 从考生的得 分统计来看 错误率高于50 的题目只有2道题 分别是第7题和第12题 一个是函数的图像问题 一个是基于三角函数的创新题 错误率高于30 的共7题 最简单的几个问题是集合 复数 数列和程序框 图问题 其错误率都低于12 这些问题都是考 查相关知识最基本的概念 计算 推理等 考查 基础知识和基本技能 其中的基本技能还包括 运算技能 数学语言技能 几何技能 识图和作 图 基本的推理技能 数据处理 数学
10、表达技 能 建模技能等 另外也考查了一些基本的思想 或然思想 数形结合 函数思想 方程思想 对称思想等 在 三基 的要求下 有的问题相对比较简洁 解 题思路清晰 难度较小 当然 在这些问题中 也蕴含着高层次思维的问题 例如第7 8 12题 都是对函数的概念和性质的综合性考查 考生必 须对函数思想和导数方法应用熟练 才能顺利解 答这些问题 再例如 第6 11题对考生的空间想 象能力较高 并且也要掌握必要的几何推理知识 同样 第10题对考生的解析思维要求较高 考 生能够把抛物线的定义 性质和平面几何的知识 结合起来 考查考生的对数形结合思想的理解及 推理论证能力 解答必做题比较常规 相对于以往的全
11、国卷试题 2019年的理科I卷的 解答题比较常规 除了19题的概率统计比较复杂 难懂之外 其他问题都是比较常规的问题 没有 超出人们的预期 不过 从整个部分来看 比原 来的广东卷难度要大 尤其是概率统计的难度远 远超过原来广东卷试题 这就使得解答题的总分 比原来降低了许多 第17题考查正弦定理 余弦 定理及面积公式 难度不大 关键是公式运用熟 练 计算准确快速 18题是立体几何问题 第一 问考查面面垂直 第二问是常见的二面角的问题 关键是建立空间直角坐标系 求出相关的向量 这和以往的命题方式是类似的 不过运算量比 较大 有点重复 19题是一道概率统计题 文字比较多 语意复 杂 比较难懂 考点并
12、不复杂 但是由于题意难懂 很多学生不理解题目 不知道分布列的类型 花 费时间过长 结果计算不正确 这是一道非常规问 题 20题是一个比较常见的解析几何问题 第一步 根据定义求得圆锥曲线的轨迹方程 第二步是典型 的直线和圆锥曲线的相交问题 关键是几何性质的 掌握 然后利用代数来解决 不过总的来看 比较 常规的问题 21题是零点和导数问题 在很多模拟题中都有 所体现 主要利用单调性和介值定理来确认零点的 个数 利用单调性来证明不等式 问题的难点在于 分类讨论的标准比较难以把握 这是很多考生不能 顺利完成的主要原因 选做题难度不够均衡 选做题主要从三个选修内容的角度命制试题 选修4 1的几何证明选讲
13、 选修4 4的坐标系与参数 方程和选修4 5的不等式选讲 这三个内容领域各 有特色 几何证明注重的是平面几何的直观和逻 辑推理 坐标系与参数方程是解析几何的延续 而不等式是把函数 不等式结合在一起 综合考 查学生对于变量关系的处理能力 考查数形结合 的数学思想 从2019年的试题来看 文理都一样 但是三个题目的难度差异比较大 首先 几何证明选讲考查的知识点包括等腰三 角形 圆 四点共圆 直线平行的判定定理等 第 一问的难度不大 主要是利用等腰三角形的性质 第二问难度较大 利用四点共圆逆推两直线平行 这是以往很少考到的问题 学生要理解四点共圆有 什么样的性质特征 同时 题目给出的图形和条件 又对
14、证明有所干扰 学生很难一步到位的想到解决 方法 此题难度达到了0 03 说明学生的几何图形 的处理能力和推理论证能力不够理想 其次 相对于几何证明的逻辑推理和几何直观 的高要求 坐标系与参数方程的问题倾向于基本的 计算和推理论证 主要考点是曲线在直角坐标系中 的一般方程 参数方程和极坐标方程的相互转化 方程组的求解方法 三角函数的基本计算等基础知 识 这道题目的思维层次不深 主要是程序的计算 和公式的运用 所以 只要学生足够细致 而且能 够记得不同方程之间的转化方法 解决问题的难度 不大 此题的难度是0 47 再者是不等式问题 不同于以往的解不等式问 题 2019年的不等式增加了作图的环节 实
15、际考查 的是对绝对值不等式的理解及分段函数的图像意义 很好的把函数和图像结合在一起 尽管题目的思 维难度不大 但是解题方式比较新颖 步骤比较多 分类不清晰容易出现错误 所以最终学生的得分 率也不高 难度达到了0 07 从三道选做题分析来看 其难度并不均衡 这 对于考生的选择有些难度 从某个角度来看 选择 坐标系与参数方程 相对比较容易 但是考生需要具 备较好的计算能力 这样的选择对于另外两个内容 的学习是不利的 由于其难度较大 很多考生可能 在复习备考中都不考虑 文科I卷 保持核心模块 注重概念考查 文科和理科类似 保持了几大核心数学核心知 识模块 主要包括数列 三角 立体几何 解析 几何 概
16、率统计 函数与导数应用六大主干知识 这些内容的分值大概有115分 超过了全卷的三 分之二 如表和图 另外 试题对于相关的数学概念的考查比较深 刻 例如古典概型的概念 解析几何的圆锥曲线概 念 函数的概念 三角函数的概念等 这些概念不 是简单的计算和应用 而是理解概念的内涵 使用 概念来解决问题 这种考查概念的方式在全国卷试 题中比较常见 注重学生的数学理解 强调数学思 维过程 而不是简单的记忆 试卷知识模块分析 回归基础的 代数 这儿的代数包括了集合 复数 程序框图 向 量 数列等内容 从文科试题来看 这些内容相 对比较基础 考查最基本的知识和技能 学生只 要具备基本的数学计算技能 推理技能就可以顺 利完成 例如第10题 算法框图问题 每次的循 环条件比较清晰 学生只要足够细心 就可以准 确计算答案 所以得分率较高 再例如17题数列 问题 主要考查的是等差数列和等比数列的基本 概念 题目的形式也是学生常见的题型 注重应用的概率统计 19 某公司计划购买1台机器 该种机器使用三年后 即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器时 可 以额外购买这种零件作为备件 每个200元 在机 器使用期间
