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1、湖北省鄂州市2008年高考模拟试卷数学试题（理科） 题 号第卷第卷总分一二三得 分 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1虚数（x2）+ y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ） A， B（C， D，0（0，2设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）A BC D3若是定义在R上的连续函数，且，则（ ）A2B1C0D4在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A B C（0，）
2、 D5下列命题中假命题是（ ） A离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 B过点（1，1）且与直线x2y+=0垂直的直线方程是2x + y3=0 C抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1 D+=1的两条准线之间的距离为6在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD7是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A2BCD8点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（ ） A B C2 D 9设全集，若CUP恒成立，则实数最大值是（ ） A C C 10函数的图象如图，则的解析式和的值分别为 （ ）A ， B ， C ， D ，
3、 11设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是（ ）A0B1C2D312若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A15 B16 C28 D25第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有答： .14与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条.15如
4、图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 . 16有以下4个命题：p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；直线2x-By+3=0的倾斜角为；表示y为x的函数；从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。则其中错误的命题为 （将所有错误的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设函数f（x）a
5、b，其中向量a（cos，sin），（xR），向量b（cosj， （）求j的值； （）若函数y1sin的图象按向量c（m，n） （| m |p平移可得到函数yf（x）的图象，求向量c18（本小题满分12分）一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 （）试用表示一次摸奖中奖的概率； （）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率； （）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为当取多少时，最大？19（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足（如图1）.将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成
6、直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （）求证：A1E平面BEP； （）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）.图1图220（本小题满分12分）某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t0）的函数关系为W100水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会
7、使水溢出?21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （）设为点P的横坐标，证明； （）求点T的轨迹C的方程； （）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（n2，nN*） （）若，数列满足，求证：数列是等差数列； （）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由； （）若，试证明：参考答案1
8、B , 设k =,则k为过圆（x2）2 + y2 = 1上点及原点82615205的直线斜率，作图如下, k, 又y0 ,k0.由对称性 选B【帮你归纳】本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y0，这一易错点.【误区警示】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.2A 根据反函数的性质，即求当x 1时，函数的值域，此后注意到在上递增即可获解.【命题动向】本题考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力.3 C ，故选C【总结点评】 本题考
9、查函数连续性的定义以及求函数极限的方法，以及思维的灵活性.【误区警示】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.4A 方法一：观察正三棱锥PABC，O为底面中心，不妨将底面正ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为AHC当PO0时，面PABOAB，面PBCOBC，AHC,当PO+时，AHCABC=.故AHC OC =.等腰PBC中，SPBC =xCH =2CH =,等腰AHC中，sin.由x得1，AHC.【总结点评】本题主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解.5 D 对于A：e = ，a =
10、b，渐近线y = x 互相垂直，真命题. 对于B：设所求直线斜率为k，则k=2，由点斜式得方程为2x+y30 , 也为真命题. 对于C：焦点F（，0）,准线x = , d = 1真命题. 对于D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2 假命题，选D【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法.6 C 正三棱锥对棱互相垂直，即，又SBMN，且， ，从而. ，以为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的直径，即，故选C【总结点评】本题主要考查线面的位置关系，几何体与球的切接问题，球的表面积公式，关键利用四面体的性质
11、及通过补形求球的半径.7 A ，又A、B、D三点共线，则即，故选.【总结点评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧与方法.8 D 的准线是. 到的距离等于到焦点的距离，故点 到点的距离与到=的距离之和的最小值为.【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.巧用抛物线的定义求解.9 C 作出集合P表示的平面区域，易知为使CUP恒成立，必须且只需原点O到直线3x+4y-12=0的距离.【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力. 10 B 观察图形知，只知 ，
12、， ， ，且以4为周期， ， .【指点迷津】本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性.11D 不妨设数列的前三项为，则其又成等比数列，故，即；由的公式，可求出，故是等差数列；由可求由，故数列是等比数列. 故选.【总结点评】本题主要考查等差、等比数列的概念，与的关系，思维的灵活性.12A 具有伙伴关系的元素组有1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+ C+ C+ C=15, 选A【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型.难点一在如何找出
13、伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，与3成一组，与2成一组； 难点二转换为组合问题；难点三是非空集去掉C个集合.13答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.首先由知f （x）为偶函数，由知f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.【总结点评】本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求. 144 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：直线过原点时，有两条与已知圆相切；直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知、中四条切线互不相同. 【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力.15 过P点作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PHA1D1. 设P（x
