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1、1 安徽省安徽省 A10A10 联盟联盟 20192019 届高三数学最后一卷届高三数学最后一卷 文文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷第 1 至第 2 页 第 卷第 2 至第 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意事项 1 答题前 考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清 晰 作图题可用铅笔在答题卡规定位置
2、绘出 确认后再用 0 5 的黑色墨水签宇笔描清楚 必 须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸 答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 A 则 0 2 xxx ACR A B 10 xx1 00 相交 则 r 的取值范 1sincos Ryxl 222 ryx 围是 A B C D 1r 0 1 rr 9 如图 是一块木料的三视图 将它经过切削 打磨成半径最大的球 则该木料最多加工出球的个
3、数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 已知等差数列 的前项和为 且 0 的正整数的最大值 n an n S n S n S n S n Sn 为 A 16 B 17 C 18 D 19 11 已知函数的一个零点是 且在内有且只有两个极0 4 sin xxf 4 4 0 值点 则 A B 4 sin xxf 4 3sin xxf C D 4 7sin xxf 4 11sin xxf 12 已知函数 有三个零点 则实数的取值范围是 axxxf ln a A B C D 1 0 e 0 e 1 e e 第 II 卷 注意事项 第 卷共 3 页 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上
4、作答 答 3 案无效 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必 须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确的答案填在横线上 13 已知点 1 2 是双曲线 a b 0 渐近线上一点 其离心率是 1 2 2 2 2 b y a x 14 若满足约束条件 则的最小值为 yx 04 0323 0232 yx yx yx yxz 2 15 已知函数 若 则 0 12 0 2 2 xxx x xf x 4 aff a 已知直线 是抛物线 p 0 的准线 半径为 3 的圆过抛
5、物顶点 0 和焦点 F 与 相切 lpxy2 2 l 则抛物线的方程为 16 在 Rt ABC 中 A B 90 C 30 AB 1 D 和 E 分别是边 BC 和 AC 上一点 DE丄AC 将 CDE沿DE折起使点C到点P的位置 则该四棱锥P AB0E 体积的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答 应写在答题卡上的指定区域内 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 6 cos sin 2 CbBcba I 求角 C 若 AD 是 BC 上的中线 延长 AD 至点 E 使得 DE
6、 2AD 2 求 E C 两点的距离 18 本小题满分 12 分 在三棱柱 ABC A B C 的底面 ABC 是等边三角形 侧面 AA C C 丄 底面 ABC D 是棱 BB 的中点 I 求证 平面 DA C 丄平面 ACC A II 求平面 DA C 将该三棱柱分成上下两部分的体积比 19 本小题满分 12 分 某公司为了预测下月产品销俜情况 找出了近 7 个月的产品销售量 单位 万件 的统y 计表 4 I 请用相关系数说明销售量与月份代码 有很强的线性相关关系 yt II 求关于 的回归方程 系数精确到 0 01 yt 公司经营期间的广告宣传费 单位 万元 i 1 2 7 毎件产品的销
7、售 1 txi 价为 10 元 预测第 8 个月的毛利润能否突破 15 万元 请说明理由 毛利润等于销售金额 减去广告宣传费 强的线性相关关系 回归方程 y bt a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 20 本小题满分 12 分 已知 P 是圆 F1 上任意一点 F2 1 0 线段 PF2的垂直平分线与半径16 1 22 yx PF1交于点 Q 当点 P 在圆 F1 上运动时 记点 Q 的轨迹为曲线 C I 求曲线 C 的方程 II 记曲线 C 与轴交于 A B 两点 M 是直线上任意一点 直线 MA MB 与曲线 C 的另x1 x 一个交点分别为 D E 求证 直线 DE 过定点 H 4
8、 0 21 本小题满分 12 分 已知函数 1ln Raaxxxf I 讨论函数的单调性 xf II 若函数的图象与轴相切 求证 对于任意互不相等的正实数 都有 xfx 21 x x 5 2112 12 11 xxxx xfxf 请考生从第 22 23 题中任选一题做答 并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考 题的首题进行评分 22 本小题满分 12 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以 0 xOy sin2 cos22 y x 为极点 轴的正半轴为极
9、轴 建立极坐标系 x I 求曲线 C 的极坐标方程 已知 A B 是曲线 C 上任意两点 且 求 OAB 面积的最大值 3 AOB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 32 xxxf I 求不等式的解集 6 xf II 设集合 M 满足 当且仅当时 若 求证 Mx 23 xxfMba 3 8 22 22 baba 文文数数参考答案参考答案 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答答 案案 B B D D A A C C A A C C B B D D B B C C C C A A 1
10、解析解析 由已知 故 故选 B 01Ax xx x RA 01xx 2 解析解析 由已知得 解得 故选 D 122zaai 120a 1 2 a 3 解析解析 抛物线的标准方程为 焦点坐标为 故选 A 2 1 8 xy 1 0 32 4 解析解析 因为 所以 1 2 23a b a bc 0a bc 解得 故选 C 4 1 25 230 2 6 5 解析解析 由 故的图象关于原点对称 当时 4 xx ee fxf x x f x0 x 0f x 6 解析解析 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有 正正正 正正反 正反正 反正正 正反 反 反正反 反反正 反反反 8 中 其中出现两正一反的共有 3
11、种 故概率为 3 8 7 解析解析 由已知 又 所以 即 129 1a aa 2 192837465 a aa aa aa aa 9 5 1a 所以 故选 B 5 1a 4 1 1 1 2 a 1 16a 8 解析解析 圆心到直线的距离为 故 所以选 D 22 1 1 cossin d 1r 9 解析解析 该木料是一个三棱锥如图 因为3 4 5ABBC AA 的内切圆半径为 故最大球的半径为 Rt ABC 1 3451 2 r 1 又因为 所以最多可以制成 2 个球 故选 B 5AA 10 解析解析 由得 所以 8109 SSS 9 0a 10 0a 910 0aa 公差大于零 又 117 1
12、79 17 170 2 aa Sa 119 1910 19 190 2 aa Sa 故选 C 118 18910 18 90 2 aa Saa 11 解析解析 在内为增函数 无极值点 sin 4 f xx 0 4 sin 3 4 f xx 在内有一个极值点 在内有极大值点 极小值0 4 12 sin 7 4 f xx 0 4 28 点为 满足题意 在内有三个极值点 不 5 28 sin 11 4 f xx 0 4 44 5 44 9 44 满足题意 12 解析解析 可转化为与直线有三个不同的交点 显然时不满足条件 lnyx yax 0a 当时 若 设切点坐标为 切线方程为 0a 1x 00 l
13、nxx 00 0 1 lnyxxx x A A B B C C 7 切线过原点时解得 此时切线的斜率为 故当时 直线 0 xe 1 e 1 0a e 1x yax 与有两个交点 当时 直线与有一个交点 故选 A lnyx 01x yax lnyx 13 解析解析 由已知得渐近线方程为 所以 2yx 2 a b 2 2 5 1 2 cb e aa 14 解析解析 不等式满足的平面区域如图阴影部分 其中 1 3 2 2AB 当动直线过点时 A min 5z 15 解析解析 令 则 当时 由 解得 mf a 4f m 0m 24 m 当时 由 无解 故 当时 2m 0m 2 213mm 2f a 0
14、a 由 解得 当时 由 解得 综22 a 1a 0a 2 212aa 1a 上 或 1a 1a 16 解析解析 在中 由已知 所以 设Rt ABC 1ABBC DEBC 四边形的面积为 01CDDExx ABDE 当平面时 四棱锥 2 11 111 22 Sxxx CDE ABDE 体积最大 此时 且 故四棱PABDE PDABDE 平面PDCDx 锥体积为 PABDE 3 11 36 VS PDxx 2 1 1 3 6 Vx 时 时 当时 3 0 3 x 0V 33 32 x 0V 3 3 x max 3 27 V 17 解析解析 在中 由及正弦定理得 ABC sincos 6 cBbC 因
15、为 31 sinsinsincossin 22 CBBCC sin0B 化简得 即 13 sincos0 22 CC tan3C 因为 所以 4 分 0C 3 C 由余弦定理得 2222 2cos3 3 cababb x y A B O D E A B P D B C A E 8 所以 故 即是直角三角形 8 分 222 abc 2 A ABC 由 知是等边三角形 且 ACD 1 3 ADCDACCAD 所以 2DE 3AE 在中 ACE 222 2cos7 3 CEAEACAE AC 故两点的距离为 12 分 7CE E C7 18 解析解析 取的中点 连接与交于点 AC A C O FOF
16、A C E 连接 则为的中点 DE OB B F EOF OFAABB 且 所以是平行四边形 OFAABB BB FO 又是棱的中点 所以 3 分 D BB DEOB 侧面底面 且 所以平面 AA C C ABCOBAC OB ACC A 所以平面 DE ACC A 又平面 所以平面平面 6 分 DE DA C DA C ACC A 连接 设三棱柱的体积为 A B ABCA B C V 故四棱锥的体积 9 分 ABCC B 12 33 ABCC B VVVV 又是棱的中点 的面积是 面积的 D BB BCD BCC B 1 4 故四棱锥的体积 AB C CD 3321 4432 AB C CDABCC B VVVV 故平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比为 1 12 分 DA C 19 解析解析 由折线图中的数据和附注中的参考数据得 4t 7 2 1 28 i i tt 7 2 1 0 55 i i yy 2 分 777 111 40 174 9 322 89 iiiii iii ttyyt yty 因为 2 892 89 0 99 2 2 646 0 552 70 55 r 0 99
