《安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905020122》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905020122（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 蚌埠二中蚌埠二中 2018 20192018 2019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 考试时间 120 分钟 试卷分值 150 分 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 共共 6060 分 分 1 cos160 sin10 sin20 cos10 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2 已知是公差为 的等差数列 为的前n项和 若 成等比数列 则 1 2 2 6 14 5 A B 35 C D 25 35 2 25 2 3 在中 已知 则的度数是 60 4
2、 3 4 2 A B C D 或 135 45 75 45 135 4 若 则 tan 3 4 cos2 2sin2 A B C 1 D 64 25 48 25 16 25 5 已知数列中 且 则数列通项公式为 1 1 3 1 4 2 A B C D 3 1 3 1 83 23 6 函数在区间上的最小值是 cos2 sin 4 4 A B C 1 D 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 7 若是等差数列 首项 则使前n项和成立的最大自 1 0 23 24 0 23 24 0 然数n是 A 46 B 47 C 48 D 49 中有 若 则 若 则定为等腰三角形 8 sin sin sin 2
3、 sin 2 若 则定为直角三角形 若 且该三角形有两解 则b cos cos 3 2 的范围是以上结论中正确的个数有 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 对函数的表述错误的是 3sin cos cos2 1 2 A 最小正周期为 B 函数向左平移 个单位可得到 sin2 12 C 在区间上递增 D 点是的一个对称中心 3 6 6 0 10 已知数列 满足 则数列的前 10 项的和 1 1 1 1 1 2 为 A B C D 4 3 4 9 1 4 3 4 10 1 1 3 4 9 1 1 3 4 10 1 11 已知等比数列的前 项和为 若 且 则实数 的取值范 1 2
4、2 0 3 3 4 2 围是 A B C D 1 0 1 1 2 1 2 1 0 1 12 已知函数 若在区间内有零点 则 的取值范围是 sin2 2 1 2sin 1 2 0 2 A B 1 4 5 8 5 4 0 1 4 5 8 1 C D 1 8 1 4 5 8 5 4 1 8 1 4 5 8 3 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 共共 9 90 0 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 共共 2020 分 分 13 在中 若 则 2 7cos 1 4 14 在公比为q且各项均为正数的等比数列中 为的前n项和 若 且 1 1 2 5 2 2 则q
5、的值为 15 如图 半圆 的直径为 2 为直径延长线上的一点 3 为 半 圆上任意一点 以为一边作等边 则四边形的面积最大 值为 16 已知数列满足 数列的前n项和为 2 1 22 2 23 3 2 1 log2 log2 1 则 1 2 3 10 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 1 已知 求的值 3sin cos 0sin2 2sin cos cos2 2 已知 且cos 2 2cos 3 2 3sin 3 2 2sin 2 求的值 2 0 18 已知是等边三角形 D在BC的延长线上 且 2 6 3 求AB的长 求的值 sin 19
6、 已知数列中 数列中 其中 1 2 1 2 1 1 1 求证 数列是等差数列 设是数列的前n项和 求 1 3 1 1 1 2 1 设是数列的前n项和 求证 1 3 3 4 4 20 已知函数 sin2 cos 1 3 2 3 若的最小值为 求m的值 1 4 当时 若对任意 都有恒成立 求实数a的取值 2 2 1 2 3 2 3 1 2 2 1 4 范围 21 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道 H是直角顶点 来处理污水 管道越长 污水净化效果越好 设计要求管道的接口H是AB的中点 E F 分别落在线段BC AD上 已知米 米 记 20 10 3 试将污水净化管道
7、的长度L表示为 的函数 并写出定义域 1 若 求此时管道的长度L 2 sin cos 2 当 取何值时 污水净化效果最好 并求出此时管道的长度 3 22 已知常数 数列的前n项和为 0 1 1 1 求数列的通项公式 若 且是单调递增数列 求实数a的取值范围 3 1 5 蚌埠二中蚌埠二中 2018 20192018 2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高一数学试题答案高一数学试题答案 一 CCBAC DABDD BD 二 13 4 14 15 16 5 1 2 2 3 1 11 三 17 1 sin2 2sin cos cos2 sin2 2sin cos cos2 sin2
8、 cos2 tan2 2tan 1 tan2 1 2 5 2 由已知条件 得 两式求平方和得 即 所 2 3 2 sin2 3cos2 2cos2 1 2 以 又因为 所以 cos 2 2 2 cos 2 2 3 4 把代入得 考虑到 得 因此有 3 4 cos 3 2 0 5 6 3 4 5 6 18 设 因为是等边三角形 所以 3 因为 所以 1 2 sin 6 3 1 2 2 3 2 即 所以 舍 所以 2 2 24 0 4 6 4 因为 2 2 2 2 cos 所以 所以 2 16 36 2 4 6 1 2 28 2 7 在中 因为 所以 sin sin sin sin 2 3 2 2
9、7 21 14 19 而 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 是首项为 公差为 1 的等差数列 1 1 1 1 1 由 可知 1 3 1 3 1 3 1 2 1 6 于是 故有 1 6 1 6 1 1 1 1 1 1 2 1 6 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1 6 1 1 1 6 1 6 证明 由 可知 1 3 1 3 则 1 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 1 1 3 2 2 1 3 3 1 1 3 1 3 1 则 2 3 1 3 1 3 2 1 3 3 1 3 1 3 1 1 2 1 1 3 1 3 1 3 4 1 4 1 3 1 2 1 3 2 1
10、 1 2 2 2 2 4 4 解得 满足题意 4 5 当时 即 转化为 1 2 2 1 2 2 2 2 4 4 解得 满足题意 故得的最小值为 m的值或 3 44 5 3 当时 2 2 cos 1 2 3 令 转化为 其对称轴 cos 1 2 1 1 2 3 1 上是递增函数 1 2 1 11 4 1 对任意 都有恒成立 1 2 3 2 3 1 2 2 1 4 可得 1 2 1 11 4 2 1 4 2 故得实数a的取值范围是 2 21 解 1 10 cos 10 sin 2 2 10 sin cos 0 2 由于 10tan 10 3 10 tan 10 3 所以 所以 所以 3 3 tan
11、 3 6 3 10 cos 10 sin 10 sin cos 6 3 当时 2 sin cos 2 sin cos 1 2 7 米 10 sin cos 1 sin cos 20 2 1 设 则 3 10 sin cos 1 sin cos sin cos sin cos 2 1 2 所以 由于 所以 20 1 6 3 sin cos 2sin 4 1 3 2 2 由于在上单调递减 20 1 1 3 2 2 所以当 即或时 L取得最大值米 3 1 2 6 3 20 3 1 答 当或时 污水净化效果最好 此时管道的长度为米 6 3 20 3 1 22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 是以为首项 为公差的等差数列 1 1 2 1 2 1 即 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 1 1 3 5 考察 3 1 2 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 1 4 4 3 3 4 2 3 2 1 3 5 1 4 若n为偶数 则恒成立 0 即 2 4 6 综上所述 2 8 3 4 8 3 8
