《2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）（理科） 参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）（理科） 参考答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 1 页 共页 共 8 页 页 2018 2019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试学年度第二学期南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷 理工类 参考答案数学试卷 理工类 参考答案 2019 05 一 一 选择题 选择题 题题 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 答答 案案 D B B A C D C A 二 填空题 二 填空题 9 13 2 10 35 11 2 12 4 13 17 1 14 3 2 1 三 解答题 三 解答题 其他正确解法请比照给分 其他正确解法请比照给分 1
2、5 解解 在 ABC中 由正弦定理 B b sin sin c C 得 3 sinB Csin 4 2 分 C 2B 3 sinB 4 sin2B 即 3 sinB 4 2sin cosBB 解得cosB 3 2 4 分 在 ABC中 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB 得a2 3 16 a 7 0 解得a 3 或a 3 7 a b a 3 7 7 分 cosB 3 2 sinB 3 5 sin2B 2sinBcosB 9 54 cos2B 2cosB2 1 9 1 11 分 cos 2B 3 2 1 cos2B 2 3 sin2B 14 15 18 13 分 南开区高三年级模拟考试南
3、开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 2 页 共页 共 8 页 页 16 解 解 记事件A为甲乙两人一次竞猜成功 则P A 11 66 65 2 CC 4 9 2 分 甲乙两人获奖的概率为 P 1 0 3 C 4 9 0 5 9 3 1 3 C 4 9 1 5 9 2 304 729 5 分 由题意可知从6人中选4人 双胞胎的对数X取值为0 1 2 6 分 P X 0 112 222 4 6 CCC C 4 15 P X 1 1211 2222 4 6 C CCC C 2 3 P X 2 2 2 4 6 C C 1 15 X的分布列为 11 分 E
4、X 0 4 15 1 2 3 2 1 15 4 5 13 分 17 解 解 取BC的中点M 连接DM AM 因为 BD CD BD CD BC 2 M为BC的中点 所以DM BC DM 1 1 分 又因为平面BCD 平面ABC 所以DM 平面ABC 2 分 因为 ABC是边长为2的正三角形 所以AM BC AM 3 建立如图所示的空间直角坐标系M xyz 则M 0 0 0 B 1 0 0 D 0 0 1 A 0 3 0 C 1 0 0 AC 1 3 0 BD 1 0 1 4 分 X 0 1 2 P 4 15 2 3 1 15 B E D C A M x y z 南开区高三年级模拟考试南开区高三
5、年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 3 页 共页 共 8 页 页 因为AE 2 所以E 0 3 2 BE 1 3 2 设平面BDE的法向量n1 x y z 则 1 1 0 320 n n BDxz BExyz 令x 1 所以n1 1 3 3 1 5 分 因为AC n1 0 所以AC n1 又AC 平面BDE 所以AC 平面BDE 6 分 设AE h 则E 0 3 h BE 1 3 h 设平面BDE的法向量n1 x y z 则 1 1 0 30 n n BDxz BExyzh 令x 1 所以n1 1 1 3 h 1 又平面ADE的法向量n2 1 0 0 所
6、以cos60 12 12 n n n n 2 1 1 1 1 3 h 1 2 9 分 解得h 6 1 即AE 6 1 10 分 由 知平面BDE的法向量n1 1 2 1 设直线CD与平面SBD所成的角为 而CD 1 0 1 所以sin cos 1 1 n n CD CD 2 2 12 分 所以 4 即直线CD与平面BDE所成的角为 4 13 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 4 页 共页 共 8 页 页 18 解 解 在Sn an 1 2 n 1 2中 令n 1 可得S1 a1 1 2 即a1 1 2 1 分 当n
7、2时 Sn 1 an 1 1 2 n 2 2 an Sn Sn 1 an an 1 1 2 n 1 3 分 2an an 1 1 2 n 1 即2nan 2n 1an 1 1 4 分 bn 2nan bn bn 1 1 即当n 2时 bn bn 1 1 5 分 又b1 2a1 1 数列 bn 是首项和公差均为1的等差数列 6 分 于是bn 1 n 1 1 n 2nan an 2n n 7 分 cn 1 1 21 n nn n n nana 1 1 1 21 22 n nn n n nn nn 1 1 2 21 21 n nn 2 21 n 1 2 21 n 9 分 Tn 1 2 21 2 2
8、21 2 2 21 3 2 21 1 2 21 n 2 21 n 2 21 n 1 2 21 n 1 2 21 1 2 21 n 2 1 2 21 n 11 分 由Tn 124 63 得2 1 2 21 n 124 63 即 1 1 21 n 1 63 2n 1 64 即n 5 n的最大值为4 13 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 5 页 共页 共 8 页 页 19 解 解 F是AT的中点 2 2 a ac c 即 a 2c a c 0 又a c 0 a 2c e c a 1 2 2 分 过M N作直线l的垂线 垂
9、足分别为M1 N1 N到直线l的距离是M到直线l距离的2倍 1 1 MM NN TM TN 2 FMN TNF S S MN TN 1 2 又 ANF S TNF S 1 2 S S 1 2 4 分 由 知椭圆方程为 22 22 1 43 xy cc T 4c 0 5 分 设直线TN的方程为x ty 4c 与椭圆方程联立 并消去x整理得 3t2 4 y2 24cty 36c2 0 依题意有 24ct 2 4 36c2 3t2 4 0 即t2 4 设M x1 y1 N x2 y2 则有 2 1 2 2 2 12 24 34 36 34 yy y y ct t c t 8 分 由 知M是N T的中
10、点 故y2 2y1 9 分 代入 得 2 2 1 1 2 2 3 2 24 34 36 34 y y ct t c t 解得t2 36 5 11 分 原点O到直线TN的距离为d 2 4 1 c t 4 5 41 c 20 41 41 12 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 6 页 共页 共 8 页 页 解得c 5 13 分 故椭圆方程为 22 1 2015 xy 14 分 20 解 解 由f x logax 1 lna 0 解得x e 1 当x 0 e 1 时 f x 0 f x 单调递减 当x e 1 时 f x
11、0 f x 单调递增 函数f x 在点x e 1处取得极小值 f e 1 e 1logae 1 e 1 解得a e f x xlnx 2 分 g x m 1 x lnx xlnx 从而g x m 1 x lnx 3 分 设h x g x m 1 x lnx h x 2 1 x x 令h x 0 得x 1 当x 0 1 时 h x 0 h x 单调递增 当x 1 时 h x 0 h x 单调递减 故 h x max h 1 m 1 5 分 当 h x max 0 即m 1时 因最大值点唯一 故符合题设 6 分 当 h x max 0 即m 1时 h x 0恒成立 不合题设 7 分 当 h x m
12、ax 0 即m 1时 一方面 em 1 h em e m 0 另一方面 e m 1 h e m 2m em 2m em 0 于是 h x 有两零点 不合题设 综上 m的取值集合为 1 9 分 先证x1 x2 2 依题意有m 1 1 x lnx1 2 1 x lnx2 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 7 页 共页 共 8 页 页 故 21 12 xx x x 2 1 ln x x 设 2 1 x t x 则t 1 且 21 21 12 ln xtx xx t x x 解得x1 1 ln t tt 所以 x1 x2 x1
13、tx1 2 1 ln t tt x1 x2 2 1 2ln ln tt t t 设 x x 1 x 2lnx x 1 x 1 2 1 x 2 x 2 2 1 x x 0 x 在 1 单调递增 x 1时 x 1 0 即t 1 t 2lnt 0 又lnt 0 x1 x2 2 11 分 再证x1 x2 3em 1 1 g x 0 x mx 1 xlnx 0 x1 x2也是 x 的两个零点 由 x m 1 lnx 得x em 1 易知 em 1是 x 的唯一最大值点 故有 1 1 2 1 e e 0 m m h xx 作函数 x lnx 1 1 2e e m m x x m 1 则 x 2 1 1 2
14、 e e m m x x x 0 故 x 单调递增 故当x em 1时 x em 1 0 当0 x em 1时 x 0 于是 mx1 1 x1lnx1 1 1 1 1 1 2e e m m x x x x1 m 1 整理 x12 3em 1 1 x1 em 1 0 同理 x22 3em 1 1 x2 em 1 0 x22 3em 1 1 x2 em 1 x12 3em 1 1 x1 em 1 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试 二二 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 理工类 理工类 第第 8 页 共页 共 8 页 页 x2 x1 x2 x1 3em 1 1 x2 x1 于是 x1 x2 3em 1 1 综上 2 x1 x2 3em 1 1 14 分
