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1、濉溪县2020届高三第一次教学质量检测数学试卷(理科)(考试用时：120分 全卷满分：150分)注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
2、效。5.考试结束后，请将答题卡上交。第I卷(选择题部分，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l.己知集合Ax|lnx0，集合BxN|(x1)(x5)0，则ABA.0，l，2，3，4，5 B.l，2，3，4，5C.l，2，3，4 D.2，3，4，52.下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是A.yxln|x| B.yxcosx C.y2x2x D.yexex3.设aR，则“ysinax周期为2”是“a1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在ABC中，角A，B，C的对边分
3、别为a，b，c，且a1，则BA. B. C.或 D.或5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(xl)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)6.已知函数g(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，ag(log20.2)，bg(20.2)，cg(0.20.3)，则a，b，c的大小关系为A.abc B.acb C.cab D.bc0时，xf(x)0的解集为A.(，1)(0
4、，1) B.(，1)(1，)C.(1，0)(1，) D.(1，0)(0，1)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.己知曲线f(x)x3在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则的值为 。14.已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，f(1)1，若f(2x1)1，则x的取值范围是 。15.已知函数，则函数f(x)xm有两个零点，则m的取值范围 。16.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，b1，则ABC的周长取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为
5、必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题满分12分)已知命题p：关于x的不等式x2(2a2)xa(a2)0；命题q：不等式组。(1)当a1时，若“pq”为假，“pq”为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g()0，a1求ABC面积的最大值。19.(本小题满分12分)己知函数f(
6、x)x2alnx。(I)若a1，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(II)求函数f(x)在1，e上的最小值。20.(本小题满分12分)有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边AB长为6分米，另一边足够长。现从中截取矩形ABCD(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，其中OEMF是以O为圆心、EOF120的扇形，且弧分别与边BC，AD相切于点M，N。(1)当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；(2)当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大?21.(本小题满分12分)己知函数f(x)lnx(aR)。
7、(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)令，若对任意的x0，a0，恒有f(x)g(a)成立，求实数m的最大整数。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由。23.已知函数f(x)|x1|xa|。(1)当a2时，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)2的解集为R，求a的取值范围。濉溪县2020
8、届高三第一次教学质量检测数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DCBCCABDBDBD二、填空题（每小题5分，共20分）13、2 14、 15、 16、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【解析】由，得，由解得即，所以2分（1）当时，因为“”为假，“”为真，所以，一真一假.3分当真假时，此时实数的取值范围是；5分当假真时，此时无解.7分综上，实数的取值范围是.8分（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，故实数的取值范围为.12分18【详解】（1）由题得：函数
9、= ，.2分由它的最小正周期为，得，.3分由，得故函数的单调递增区间是6分（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，8分在锐角中，角的对边分别为，若，可得，.因为，由余弦定理，得，当且仅当时取得等号10分面积，故面积的最大值为.12分19（）当时，故又切线方程为：.2分()当时，在上单调递增， ，.4分当时，由解得（负值舍去）设若，即，也就是时，单调递增，.6分若，即时 单调递减，单调递增.故8分若即时单调递减.，10分综上所述：当时，的最小值为1；当时，的最小值为当时，的最小值为.12分20解答 (1)在图甲中，连结MO交EF于点T.设OEOFOMR，在Rt
10、OET中，因为EOTEOF60，所以OT，则MTOMOT.从而BEMT，即R2BE2.(2分)故所得柱体的底面积SS扇形OEFSOEFR2R2sin120.(4分)又所得柱体的高EG4，所以VSEG4.答：当BE长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为立方分米(6分)(2) 设BEx，则R2x，所以所得柱体的底面积SS扇形OEFSOEFR2R2sin120又所得柱体的高EG62x，所以VSEG，其中0x3.(10分)令f(x)x33x2，x(0，3)，则由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x2.列表如下：x(0，2)2(2，3)f(x)0f(x)极大值所以当x2时，f(x)取得极大值，也是最大值.12分21解（1）此函数的定义域为，当时， 在上单调递增， 当时， 单调递减， 单调增综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增4分（2）由（）知恒成立，则只需恒成立，则即， 令则只需则 单调递减，单调递增， 即，的最大整数为.12分22【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为： ，曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为： .5分（2）因为 ， ， ，相交 ，设与的交点为，两圆的方程作差得 ，又恰过， .5分23【详解】（1）当时，原不等式可化为或或 解得 ,所以不等式的解集为.5分（2）由题意可得， 当 时取等号. ， 即或10分- 9 -
