《2019届江苏省常州市高三上学期期末考试数学试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届江苏省常州市高三上学期期末考试数学试题（解析word版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届江苏省常州市高三上学期期末考试数学 试题一、填空题1已知集合，则_.【答案】【解析】两个集合取交集可直接得到答案.【详解】集合，则故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2已知复数满足（是虚数单位），则复数_.【答案】【解析】利用复数的商的运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案.【详解】z=-i故答案为：-i【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题.3已知5位裁判给某运动员打出的分数为，且这5个分数的平均数为，则实数_.【答案】9.5【解析】根据平均数的定义列方程求出x的值【详解】数据9.1，9.3，x，9.2，9.4的平均数为（9.1+9.3+x+9
2、.2+9.4）9.3，解得x9.5故答案为：9.5【点睛】本题考查平均数的定义与计算，是基础题4一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为_.【答案】3【解析】执行该算法后输出y，令y1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y当x1时，令yx22x21，解得x3或x1（不合题意，舍去）；当x1时，令y1，此方程无解；综上，则输入的实数x的值为3故答案为：3【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题5函数的定义域为_【答案】【解析】分析：利用真数大于零与被开方式大于等于零布列不等式组，解出范围即可.详解：函数的定义域为：,解得
3、0xe故答案为： 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)6某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为_.【答案】【解析】先求出基本事件总数n和该同学恰好选中1文1理包含的基本事件数m，由古典概型概率公式求解即可.【详解】某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文
4、科类，某同学从中选修2门课程，基本事件总数n10，该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数m6该同学恰好选中1文1理的概率p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7已知双曲线的离心率为2，直线经过双的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】【解析】利用双曲线的离心率以及焦距，列出方程，求解渐近线方程即可【详解】双曲线的离心率为2，=2，直线x+y+20经过双曲线C的焦点，可得c2，所以a1，由则b，又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线C的渐近线方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础
5、题.8已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为_.【答案】【解析】设出圆锥的底面半径和高，分别求出圆柱和圆锥的体积，计算出比值【详解】设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱PO的底面半径是，高为，VSOr2h，VPO（）2，=故答案为：【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，是基础题9已知正数满足，则的最小值为_.【答案】4【解析】将代数式与相乘，利用基本不等式可求出最小值【详解】由基本不等式可得，所以，当且仅当，即当yx2时，等号成立，因此，的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题考查利
6、用基本不等式求最值，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，同时考查计算能力，属于基础题10若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数_.【答案】【解析】根据题意，设切点为（m，em），求yex的导数，由导数几何意义可得k，即得切线方程，结合切线kxyk0可得m，从而得到k【详解】根据题意，若直线kxyk0与曲线yex相切，设切点为（m，em）曲线yex，其导数yex，则切线的斜率ky|xmem，则切线的方程为yemem（xm），又由kem，则切线的方程为ykk（xm），即kxymk+k0，又由切线为kxyk0，则有m+11，解可得m2，则keme2，故答案为：e2【点睛】本题考查利用导数计算曲
7、线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题11已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为_.【答案】【解析】由函数是偶函数得到的可能取值，再由函数过点（1，0）得出+的可能取值，从而得出的表达式，再对参数赋值即可得出所求最小值【详解】函数f（x）sin（x+）（0，R）是偶函数，,点（1，0）是函数yf（x）图象的对称中心sin（+）0，可得+k2，k2Z，k2（k2k1）又0，所以当k2k11时，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查正弦类函数的奇偶性与对称性，解答的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，能根据三角函数的图象与性质得出参数与的可能取值，再通过赋值的手段得出参数的
8、最值12平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若，则_.【答案】【解析】点为线段的中点可得，通过计算，即得AOB，由正弦定理可得：，即可求解【详解】如图，点C为线段AB的中点，解得cosAOB，AOB120由余弦定理可得AB2OA2+OB22OAOBcos1207,AB= 由正弦定理可得：sinA由正弦定理可得：，AOD60故答案为：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题13过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为_.【答案】【解析】根据题意推得k
9、l+kAP0，然后设P（x0，y0），解方程kl+kAP0可得x0，再代入圆的方程可解得y0，从而求出直线l方程【详解】由以为直径的圆与直线有异于的交点，得kANkl1，kANkAP1，所以kl+kAP0，设P（x0，y0）（y00）则kl，kAP，+0，解得x0，又x02+y021，所以y0，kl所以直线l的方程为：yx故答案为：yx【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查直线与直线垂直的性质的应用，属中档题14数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项_.【答案】【解析】由数列分组求和可得a1+a2+a2018，由数列bn的前n项和以及数列的递推式可得an与a
10、1的关系，求和解方程即可得到所求值【详解】数列ann的前2018项和为1，即有（a1+a2+a2018）（1+2+2018）1，可得a1+a2+a20181+10092019，由数列bn的前n项和为n2，可得bn2n1，a21+a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69+a1，a72a1，a815a1，a9a1，可得a1+a2+a2018（1+2+7）+（9+2+15）+（17+2+23）+（4025+2+4031）+（a1+4033+a1）505+5055048+2504+5047+5045038+2a11+10092019，解得a1故答案为：【点睛】本题考查等差数列的求和公式，以及数列
11、的分组求和，考查运算能力和推理能力，属于中档题二、解答题15如图，正三棱柱中，点分别是棱的中点.求证：（1）/平面；（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）设与的交点为，连，证明四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得CM平面AB1N（2）由已知证明平面，因为，可得平面，由面面垂直的判定定理即可得到证明.【详解】（1）设与的交点为，连，在正三棱柱中，为的中点，且，依题意，有，且，且，四边形为平行四边形，而平面，平面，平面.（2）在正三棱柱中，平面，又，平面，因为，平面，平面，平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间
12、的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16已知中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）6.【解析】(1)由余弦定理和同角三角函数关系式化简即可得到答案；（2）利于（1）所得A角和两角差的正切公式化简，可得角B，可确定三角形为等边三角形，从而可得周长.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，即，又,所以.（2），化简，得：，所以，；所以，三角形为等边三角形，其周长为：.【点睛】本题考查余弦定理和两角和差公式的简单应用，考查计算能力，属于基础题.17已知，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在椭圆上，其中，且点是椭圆位于第一象限的交点.（1
13、）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点的直线与椭圆相切，与椭圆交于点，已知，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得c=b, 将点代入椭圆C1，可得a，b，从而得到椭圆的方程；（2）设直线l为ykx+m，代入椭圆C2，由判别式为0，可得m，k的关系式，由直线方程和椭圆C1方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，可得m,k的第二个关系，解方程组可得直线方程【详解】（1）如下图所示，依题意，得，所以，所以，椭圆为：，将点代入，解得：，所以，.（2）设斜率为，则直线方程为：，设，又或，故方程为：或.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式法和韦达定理、以及向量共线的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题18某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为米.（1）若，且两根横轴之间的距离为米，求景观窗格的外框总长度；（2）由于预算经费限制，景观窗
